АНАЛИЗ СПЕКТРА ДЕТЕРМИНИРОВАННЫХ СИГНАЛОВ

Таблица 2.1 – Обозначение физических величин

Наименование физической величины	Обозначение	Единицы измерения
Амплитуда гармонических составляющих спектра	Am1, Am2…AmN Um1, Um2…UmN Im1, Im2…ImN	В, Вольт; А, Ампер
Амплитуда постоянной составляющей спектра		В, Вольт; А, Ампер
Ширина спектра сигнала (ширина полосы частот)		Гц, Герц
Длительность импульса	tи ,τ	с, секунда
Период следования импульсов	T	c, секунда
Частота следования импульсов	F, f	Гц, Герц
Угловая частота		рад/с, радиан в секунду
Циклическая частота		Гц, Герц
Скважность импульсов		--
Спектральная плотность амплитуд сигнала		В/рад/с, Вольт на радиан/с; А/рад/с, Ампер на радиан/с.

Примеры решения задач:

Задача 1. Рассчитайте спектр периодической последовательности прямоугольных импульсов (ПППИ), если амплитуда импульсов 200 мА, частота следования импульсов 1000 Гц, длительность импульсов 0,25 мс. Расчет произвести для значений частот в пределах принятой ширины спектра ПППИ.

Дано: I_m=200 мА f=1000 Гц t_и=0,25 мс

Решение: Амплитуду постоянной составляющей рассчитаем по формуле

, где q – скважность импульсов.

Определим скважность:

Тогда мА.

Рассчитаем амплитуды гармонических составляющих. Для этого воспользуемся формулой , где k – номер гармоники.

Ширина спектра ПППИ ограничивается двумя лепестками. Количество гармоник в спектре определяется как q-1. Амплитуды гармоник, номера которых кратны скважности, равны нулю. Тогда

;

;

;

мА;

мА;

; ; мА.

Частота первой (основной) гармоники в спектре ПППИ равна частоте следования импульсов.

Тогда f₁=1000 Гц=1 кГц; f₂=2·f₁=2 кГц; f₃=3·f₁=3 кГц; f₄=4 кГц;

f₅=5 кГц; f₆=6 кГц; f₇=7 кГц; f₈=8 кГц.

Построим спектральную диаграмму амплитуд

Задача 2. Рассчитайте спектральную плотность одиночного прямоугольного импульса длительностью 5 мкс и амплитудой 2 В на частотах 50 и 100 кГц. Определите ширину спектра одиночного прямоугольного импульса. Постройте спектральную диаграмму.

Дано: t_u=5мкс U_m=2B f₁=50кГц f₂=100кГц

Решение: Спектральную плотность амплитуд одиночного прямоугольного импульса (ОПИ) будем рассчитывать по формуле

, где - угловая частота, для которой рассчитывается спектральную плотность амплитуд. Угловую частоту определим по формуле

. Тогда

Ширину спектра ОПИ рассчитаем по формуле

кГц.

Чтобы построить спектральную диаграмму необходимо определить спектральную плотность амплитуд на частоте ω=0:

.

Построим спектральную диаграмму амплитуд

Задачи для самостоятельного решения:

2.1 Вставьте недостающие слова: «Чем … длительность импульса, тем … его спектр».

2.2 Вставьте недостающие слова: «На практике шириной … считают эффективную область …, в пределах которой сконцентрировано 90…95% энергии сигнала».

2.3 Какие из формул дают разложение периодического колебания в совокупность гармонических колебаний с кратными частотами?

Варианты ответов:

а) ; б) ;

в) ;

г) ;

д) ; е) нет правильного ответа.

2.4 Какая из формул позволяет отыскать форму непериодического сигнала по его спектральной плотности? Как называется эти соотношение?

Варианты ответов:

а) ; б) ;

в) ;

г) ; д)

2.5 Какая из формул дает разложение непериодического колебания в совокупность гармонических колебаний с непрерывным спектром частот?

Варианты ответов:

а) ; б) ;

в) ; г) ;

д) .

2.6Какая из формул дает разложение периодического колебания в совокупность периодических экспоненциальных функций? Как называется это соотношение?

Варианты ответов:

а) ; б) ;

в) ;

г) ;

д) .

2.7 Какое представление, двустороннее или одностороннее (не имеющее отрицательных частот), дает выражение г) в условии задачи 2.6?

2.8 На вход анализатора спектра подается последовательность прямоугольных импульсов с частотой следования 100 кГц и скважностью 4. Нарисуйте спектральную диаграмму амплитуд, которую рисует луч на экране электронно-лучевой трубки анализатора спектра, если амплитуда импульсов равна 2,5 В.

2.9 Амплитуда постоянной составляющей в спектре периодической последовательности прямоугольных импульсов (ПППИ) 2 В, период следования импульсов 10 мкс, длительность импульсов 2,5 мкс. Рассчитайте спектральный состав периодической последовательности прямоугольных импульсов и определите ширину спектра. По результатам расчета постройте временную и спектральную диаграммы ПППИ.

2.10 Рассчитайте ширину спектра ПППИ и амплитуду третьей гармоники, если частота следования импульсов равна 25 кГц, скважность импульсов равна 2, амплитуда постоянной составляющей спектра 1 В.

2.11 Рассчитайте спектральный состав периодической последовательности прямоугольных импульсов (ПППИ), определите ширину спектра, если период следования импульсов 40 мкс, скважность импульсов 4, амплитуда второй гармоники в спектре ПППИ равна 5 В. По результатам расчета постройте временную и спектральную диаграммы.

2.12 Сравните спектры периодических импульсных последовательностей. приведенных на рисунке 2.1.

Рисунок 2.1− Временные диаграммы ПППИ

2.13 На рисунке 2.2 приведена спектральная диаграмма последовательности прямоугольных импульсов. Определите длительность, скважность, частоту следования и постоянную составляющую, если амплитуда импульсов равна 1,6 В, период следования 10 мс.

Рисунок 2.2 − Спектральная диаграмма ПППИ

2.14 Рассчитайте амплитуду и частоту следования периодической последовательности прямоугольных импульсов (ПППИ), если скважность импульсной последовательности равна 4, длительность импульса 5 мкс, амплитуда первой гармоники в спектре импульсной последовательности равна 2 В. По результатам расчета постройте в масштабе временную диаграмму ПППИ.

2.15 Рассчитайте спектральной состав периодической последовательности прямоугольных импульсов (ПППИ) в пределах выбранной ширины спектра, если амплитуда импульсов равна 3 В, ширина спектра ПППИ равна 100 кГц, период следования импульсов 60 мкс. По результатам расчета постройте спектральную диаграмму амплитуд.

2.16 Рассчитайте амплитуды составляющих спектра последовательности прямоугольных импульсов (рисунок 2.3) и определите длительность импульсов, если амплитуда импульсов равна 5 В. Нарисуйте в примерном масштабе временную диаграмму рассматриваемой последовательности импульсов.

Рисунок 2.3 − Спектральная диаграмма ПППИ

2.17 На вход анализатора спектра подается последовательность прямоугольных импульсов с частотой следования 100 кГц и скважностью 4. Нарисуйте спектральную диаграмму амплитуд, которую рисует луч на экране электронно-лучевой трубки анализатора. Рассчитайте амплитуды пяти первых гармоник спектра, если амплитуда импульсов равна 2,5 В.

2.18 Периодическая последовательность прямоугольных импульсов (ПППИ) задана на одном периоде математической моделью . Определите период и скважность ПППИ. Рассчитайте амплитуды спектральных составляющих в пределах выбранной ширины спектра.

2.19 Как изменится спектр периодической последовательности прямоугольных импульсов, указанной в задаче 1.76, если ее скважность увеличить в два раза, сохранить постоянными амплитуду импульсов и их длительность? Рассчитайте амплитуду третьей гармоники спектра и постоянную составляющую.

2.20 Сравните спектры периодических импульсных последовательностей, приведенных на рисунке 2.4.

Рисунок 2.4 – Временные диаграммы сигналов

2.21 Постройте спектральную диаграмму амплитуд периодической последовательности видеоимпульсов, представленной на рисунке 2.5, в пределах принятой ширины спектра.

Рисунок 2.5 – Временная диаграмма сигнала

2.22 На вход приемного устройства, настроенного на частоту 500 кГц воздействует помеха в виде периодической последовательности прямоугольных импульсов амплитудой 5 мВ, следующих с периодом 40 мкс и длительностью импульсов 5 мкс. В полосу пропускания приемника попадает одна из гармоник периодической последовательности. Определите номер этой гармоники и амплитуду помехи на выходе приемника.

2.23 Угловые частоты соседних спектральных составляющих периодической последовательности прямоугольных импульсов (ПППИ) отличаются на величину 2π∙10⁴ рад/с. Длительность импульсов равна 10мкс, а постоянная составляющая равна 0,15 В. Рассчитайте амплитуду импульсов, период следования импульсов, ширину спектра ПППИ. Постройте временную диаграмму ПППИ.

2.24 Рассчитайте спектральную плотность одиночного прямоугольного импульса амплитудой 3 В, длительностью 10 мкс на частоте

2.25 Рассчитайте спектральную плотность одиночного импульса, временная диаграмма которого приведена на рисунке 2.6, на частотах 0,5 и 0,75 . Если 2 В. ( -ширина спектра сигнала). Определите ширину спектра импульса.

Рисунок 2.6 − Временная диаграмма импульса

2.27 Рассчитайте спектральную плотность импульса (рисунок 2.6) на пяти частотах в пределах выбранной ширины спектра импульса. По результатам расчета постройте спектральную диаграмму.

2.28 Рассчитайте ширину спектра и спектральную плотность амплитуд на частотах 4 и 20 кГц сигнала передачи данных (СПД), если длительность импульса СПД равна 20 мкс, амплитуда импульса 5 мА.

Что вызывает тренды на фондовых и товарных рынках Объяснение теории грузового поезда Первые 17 лет моих рыночных исследований сводились к попыткам вычис­лить, когда этот...

ЧТО И КАК ПИСАЛИ О МОДЕ В ЖУРНАЛАХ НАЧАЛА XX ВЕКА Первый номер журнала «Аполлон» за 1909 г. начинался, по сути, с программного заявления редакции журнала...

ЧТО ПРОИСХОДИТ, КОГДА МЫ ССОРИМСЯ Не понимая различий, существующих между мужчинами и женщинами, очень легко довести дело до ссоры...

Что делает отдел по эксплуатации и сопровождению ИС? Отвечает за сохранность данных (расписания копирования, копирование и пр.)...

Не нашли то, что искали? Воспользуйтесь поиском гугл на сайте: