Сдам Сам

ПОЛЕЗНОЕ


КАТЕГОРИИ







Лекция 4. Инженерные расчеты и математическое моделирование





Лекция 4. Инженерные расчеты и математическое моделирование

 

Математические модели в инженерном деле. Классификация математических моделей. Примеры

Инженерные расчеты. Проектные и проверочные расчеты.

Автоматизированные системы проектирования при математическом моделировании и выполнении инженерных расчетов (3 часа).

 

1. Математические модели в инженерном деле. Классификация математических моделей.

2.

Основная задача математического моделирования – выделение законов в природе, обществе и технике и запись их на языке математики.

Например:

1) Зависимость между массой тела m, действующей на него силой F и ускорением его движения а записывается в форме2-го закона Ньютона: F = m× a;

2) Зависимость между напряжением в электрической цепи U, ее сопротивлением R и силой тока I записывается в виде закона Ома: I = U/R.

Существует множество определений математической модели.

Приведем одно из них:

Математической моделью некоторого объекта, процесса или явления будем называть запись его свойств на формальном языке с целью получения нового знания (свойств) об изучаемом процессе путем применения формальных методов.

Альтернативой формальному (математическому) подходу является экспериментальный подход. К его недостаткам можно отнести:

1) высокая стоимость подготовки и проведения экспериментов;

2) получение частного знания (знания о конкретном объекте исследования, а не о классе объектов).

Пример: пусть требуется определить воздействие х на некоторый процесс или объект, при котором его результирующая характеристика у имеет максимально возможное значение (рис. 1.1).

 
 

 

 


а б

 

На рис. 1.1. а) показан эмпирический (экспериментальный) подход к решению поставленной задачи, который состоит в экспериментальном определении значения параметра у для нескольких значений входного воздействия х. Среди них найдено наибольшее, и оно принимается за максимум. Как видим из этого рисунка, возможно несколько значений воздействия х (х4 и х5), при которых у имеет наибольшее значение, но ни одно из них не является настоящим максимумом, который, возможно, лежит между ними.



Математический подход (рис. 1.1. б) предполагает наличие математической модели процесса типа y = f(x). Взяв производную и приравняв ее к нулю, получим уравнение, решением которого является точное значение xmax , доставляющее максимум функции у.

 

Схема применения математической модели при решении реальных задач имеет вид, показанный на рис.

 

 
 

 

 


Рис. 1.2

Модель сложного объекта (процесса, системы) не может быть простой. Из чего следует, что процесс использования математических моделей реальных систем является итерационным процессом, когда последовательно уточняется (дорабатывается) математическая модель и методы решения стоящих задач.

 

Важнейшими характеристиками моделей являются:

- точность,

- адекватность действительности.

! При этом важно иметь в виду, что все модели представляют собой приближенное описание реальных объектов (процессов) и поэтому принципиально неточны. Интегральная оценка модели может быть получена путем сравнения результатов моделирования и экспериментальных данных для конкретных объектов или режимов.

Пример

Метод конечных элементов как универсальный метод инженерных расчетов сложных систем

 

Метод конечных элементов, разработанный на основе матричных методов расчета механических конструкций, рассматривается сегодня как способ решения задач, описываемых уравнениями математической физики в частных производных. Рассмотрим метод конечных элементов с этой точки зрения, поскольку в большинстве случаев, когда этот метод включается в системы автоматизированного проектирования (CAE), он служит для моделирования механических, тепловых и электрических задач.

Основа метода конечных элементов состоит в определении способа разбиения области на подобласти (конечные элементы) без перекрытия и пересечения. На рис. приведено несколько примеров разбиения для плоских и объемных тел.

разбиение в двумерных задачах (треугольные элементы), разбиение в трехмерных задачах (тетраэдры).

После разбиения области на элементы осуществляют решение системы алгебраических уравнений, результаты решения предоставляются в удобной для пользователя форме.

Схема организации расчета методом конечных элементов

 

Главный недостаток метода конечных элементов заключается в необходимости составления вычислительных программ и применения вычислительной техники. Вычисления, которые требуется проводить при использовании метода конечных элементов, слишком громоздки для ручного счета даже в случае решения очень простых задач. Для решения сложных задач необходимо использовать быстродействующие, мощные компьютеры, обладающие большой памятью .

 

Пример

1. Наиболее распространенным методом расчета деталей машин и элементов сооружений на прочность является расчет по допускаемым напряжениям. В основу этого метода положено предположение, что определяющим параметром надежности конструкции является напряжение или, точнее говоря, напряженное состояние в точке. Расчет выполняется в следующем порядке:

- на основании анализа напряженного состояния конструкции выявляется та точка сооружения, где возникают наибольшие напряжения;

- расчетная величина напряжений сопоставляется с предельно допустимой величиной напряжений для данного материала, полученной на основе предварительных лабораторных испытаний;

- из сопоставления найденных расчетных напряжений и предельных напряжений делается заключение о прочности конструкции.

 

2. Метод расчета конструкций по разрушающим нагрузкам. В этом методе путем расчета определяется предельная нагрузка, которую может выдержать конструкция, не разрушаясь и не изменяя существенно свою форму. Предельная (разрушающая) нагрузка сопоставляется с проектной нагрузкой, и на этом основании делается вывод о несущей способности конструкции в эксплуатационных условиях.

 

Автоматизированные системы проектирования:

CAD/CAM/CAE-системы

Система автоматизированного проектирования (САПР) — это организационно-техническая система, состоящая из совокупности комплекса средств автоматизации проектирования и коллектива специалистов подразделений проектной организации, выполняющая автоматизированное проектирование объекта, которое является результатом деятельности проектной организации.

Классификацию САПР осуществляют по ряду признаков, например по приложению, целевому назначению, масштабам (комплексности решаемых задач), характеру базовой подсистемы — ядра САПР.

 

По приложениям наиболее представительными и широко используемыми являются следующие группы САПР:

- САПР для применения в отраслях общего машиностроения. Их часто называют машиностроительными САПР или системами MCAD (Mechanical CAD);

- САПР для радиоэлектроники: системы ECAD (Electronic CAD) или EDA (Electronic Design Automation);

- САПР в области архитектуры и строительства.

 

По масштабам различают отдельные программно-методические комплексы (ПМК) САПР, например: комплекс анализа прочности механических изделий в соответствии с методом конечных элементов (МКЭ) или комплекс анализа электронных схем; системы ПМК; системы с уникальными архитектурами не только программного (software), но и технического (hardware) обеспечений.

 

По характеру базовой подсистемы различают следующие разновидности САПР:

 

1. САПР на базе подсистемы машинной графики и геометрического моделирования. Эти САПР ориентированы на приложения, где основной процедурой проектирования является конструирование, т. е. определение пространственных форм и взаимного расположения объектов. К этой группе систем относится большинство САПР в области машиностроения, построенных на базе графических ядер. В настоящее время широко используют унифицированные графические ядра, применяемые более чем в одной САПР (ядра Parasolid фирмы EDS Urographies и ACIS фирмы Intergraph).

 

2. САПР на базе СУБД. Они ориентированы на приложения, в которых при сравнительно несложных математических расчетах перерабатывается большой объем данных. Такие САПР преимущественно встречаются в технико-экономических приложениях, например при проектировании бизнес-планов, но они имеются также при проектировании объектов, подобных щитам управления в системах автоматики.

 

3. САПР на базе конкретного прикладного пакета. Фактически это автономно используемые ПМК, например имитационного моделирования производственных процессов, расчета прочности по МКЭ, синтеза и анализа систем автоматического управления и т. п. Часто такие САПР относятся к системам САЕ. Примерами могут служить программы логического проектирования на базе языка VHDL, математические пакеты типа MathCAD.

 

4. Комплексные (интегрированные) САПР, состоящие из совокупности подсистем предыдущих видов. Характерными примерами комплексных САПР являются CAD/CAM/CAE - системы в машиностроении или САПР БИС. Так, САПР БИС включает в себя СУБД и подсистемы проектирования компонентов, принципиальных, логических и функциональных схем, топологии кристаллов, тестов для проверки годности изделий. Для управления столь сложными системами применяют специализированные системные среды.

CAE - Computer Aided Engineering - - автоматизированные рас­четы и анализ;
CAD - Computer Aided Design - автоматизированное проекти­рование и разработка конструкторской документации;
САМ - Computer Aided Manufacturing - автоматизированная технологическая подготовка производства, разработка управляющих программ с оборудования с ЧПУ

Лекция 4. Инженерные расчеты и математическое моделирование

 

Математические модели в инженерном деле. Классификация математических моделей. Примеры

Инженерные расчеты. Проектные и проверочные расчеты.

Автоматизированные системы проектирования при математическом моделировании и выполнении инженерных расчетов (3 часа).

 

1. Математические модели в инженерном деле. Классификация математических моделей.

2.

Основная задача математического моделирования – выделение законов в природе, обществе и технике и запись их на языке математики.

Например:

1) Зависимость между массой тела m, действующей на него силой F и ускорением его движения а записывается в форме2-го закона Ньютона: F = m× a;

2) Зависимость между напряжением в электрической цепи U, ее сопротивлением R и силой тока I записывается в виде закона Ома: I = U/R.

Существует множество определений математической модели.

Приведем одно из них:

Математической моделью некоторого объекта, процесса или явления будем называть запись его свойств на формальном языке с целью получения нового знания (свойств) об изучаемом процессе путем применения формальных методов.

Альтернативой формальному (математическому) подходу является экспериментальный подход. К его недостаткам можно отнести:

1) высокая стоимость подготовки и проведения экспериментов;

2) получение частного знания (знания о конкретном объекте исследования, а не о классе объектов).

Пример: пусть требуется определить воздействие х на некоторый процесс или объект, при котором его результирующая характеристика у имеет максимально возможное значение (рис. 1.1).

 
 

 

 


а б

 

На рис. 1.1. а) показан эмпирический (экспериментальный) подход к решению поставленной задачи, который состоит в экспериментальном определении значения параметра у для нескольких значений входного воздействия х. Среди них найдено наибольшее, и оно принимается за максимум. Как видим из этого рисунка, возможно несколько значений воздействия х (х4 и х5), при которых у имеет наибольшее значение, но ни одно из них не является настоящим максимумом, который, возможно, лежит между ними.

Математический подход (рис. 1.1. б) предполагает наличие математической модели процесса типа y = f(x). Взяв производную и приравняв ее к нулю, получим уравнение, решением которого является точное значение xmax , доставляющее максимум функции у.

 

Схема применения математической модели при решении реальных задач имеет вид, показанный на рис.

 

 
 

 

 


Рис. 1.2

Модель сложного объекта (процесса, системы) не может быть простой. Из чего следует, что процесс использования математических моделей реальных систем является итерационным процессом, когда последовательно уточняется (дорабатывается) математическая модель и методы решения стоящих задач.

 

Важнейшими характеристиками моделей являются:

- точность,

- адекватность действительности.

! При этом важно иметь в виду, что все модели представляют собой приближенное описание реальных объектов (процессов) и поэтому принципиально неточны. Интегральная оценка модели может быть получена путем сравнения результатов моделирования и экспериментальных данных для конкретных объектов или режимов.









ЧТО ПРОИСХОДИТ, КОГДА МЫ ССОРИМСЯ Не понимая различий, существующих между мужчинами и женщинами, очень легко довести дело до ссоры...

Конфликты в семейной жизни. Как это изменить? Редкий брак и взаимоотношения существуют без конфликтов и напряженности. Через это проходят все...

ЧТО ТАКОЕ УВЕРЕННОЕ ПОВЕДЕНИЕ В МЕЖЛИЧНОСТНЫХ ОТНОШЕНИЯХ? Исторически существует три основных модели различий, существующих между...

Что вызывает тренды на фондовых и товарных рынках Объяснение теории грузового поезда Первые 17 лет моих рыночных исследований сводились к попыткам вычис­лить, когда этот...





Не нашли то, что искали? Воспользуйтесь поиском гугл на сайте:


©2015- 2021 zdamsam.ru Размещенные материалы защищены законодательством РФ.