Сдам Сам

ПОЛЕЗНОЕ


КАТЕГОРИИ







Основные формулы комбинаторики





Формулы по теории вероятностей

I. Случайные события

Основные формулы комбинаторики

а) перестановки .

б) размещения

в) сочетания .

Классическое определение вероятности.

, где - число благоприятствующих событию исходов, - число всех элементарных равновозможных исходов.

Вероятность суммы событий

Теорема сложения вероятностей несовместных событий:

Теорема сложения вероятностей совместных событий:

Вероятность произведения событий

Теорема умножения вероятностей независимых событий:

Теорема умножения вероятностей зависимых событий:

,

- условная вероятность события при условии, что произошло событие ,

- условная вероятность события при условии, что произошло событие .

Формула полной вероятности

, где - полная группа гипотез, то есть , - достоверное событие.

Формула Байеса (формула Бейеса). Вычисление апостериорных вероятностей гипотез

, где - полная группа гипотез.

Формула Бернулли

- вероятность появления события ровно раз при независимых испытаниях, - вероятность появления события при одном испытании.

Наивероятнейшее число наступления события.

Наивероятнейшее число появления события при независимых испытаниях:

, - вероятность появления события при одном испытании.

Локальная формула Лапласа

- вероятность появления события ровно раз при независимых испытаниях, - вероятность появления события при одном испытании, .

Интегральная формула Лапласа

- вероятность появления события не менее и не более раз при независимых испытаниях, - вероятность появления события при одном испытании, .

11. Оценка отклонения относительной частоты от постоянной вероятности :

.

 

II. Случайные величины

Ряд распределения дискретной случайной величины

…….
…….

Сумма вероятностей всегда равна 1.

Функция распределения (интегральная функция распределения)

Функция распределения случайной величины определяется по формуле . Это неубывающая функция, принимающая значения от 0 до 1. Если задана плотность распределения , то функция распределения выражается как .

Плотность распределения (дифференциальная функция распределения)

Плотность распределения случайной величины определяется по формуле . Существует только для непрерывной случайной величины. Для нее выполняется условие нормировки: (площадь под кривой равна 1).

Вероятность попадания случайной величины в заданный интервал

Может быть вычислена двумя способами:

1) через функцию распределения

2) через плотность распределения

Математическое ожидание случайной величины

1) Для дискретной случайной величины , заданной рядом распределения:

1) Для непрерывной случайной величины , заданной плотностью распределения:

.

Дисперсия случайной величины

По определению дисперсия – это второй центральный момент: .

1) Для дискретной случайной величины , заданной рядом распределения:

1) Для непрерывной случайной величины , заданной плотностью распределения:

Среднее квадратическое отклонение случайной величины

Начальный момент r–го порядка случайной величины

.

В частности, первый начальный момент – это математическое ожидание:

Центральный момент r – го порядка случайной величины

В частности, второй центральный момент – это дисперсия: .

Асимметрия

Коэффициент асимметрии положителен, если правый хвост распределения длиннее левого (правая часть кривой более пологая), и отрицателен в противном случае. Если распределение симметрично относительно математического ожидания, то его коэффициент асимметрии равен нулю.

Эксцесс

Коэффициент эксцесса нормального распределения равен нулю. Он положителен, если пик распределения около математического ожидания острый, и отрицателен, если пик гладкий.

 

III. Распределения случайных величин

IV. Другие формулы

Неравенство Чебышева

Неравенство Маркова

Пуассоновский поток событий

Формулы по теории вероятностей

I. Случайные события

Основные формулы комбинаторики

а) перестановки .

б) размещения

в) сочетания .







Конфликты в семейной жизни. Как это изменить? Редкий брак и взаимоотношения существуют без конфликтов и напряженности. Через это проходят все...

Живите по правилу: МАЛО ЛИ ЧТО НА СВЕТЕ СУЩЕСТВУЕТ? Я неслучайно подчеркиваю, что место в голове ограничено, а информации вокруг много, и что ваше право...

ЧТО ТАКОЕ УВЕРЕННОЕ ПОВЕДЕНИЕ В МЕЖЛИЧНОСТНЫХ ОТНОШЕНИЯХ? Исторически существует три основных модели различий, существующих между...

Что будет с Землей, если ось ее сместится на 6666 км? Что будет с Землей? - задался я вопросом...





Не нашли то, что искали? Воспользуйтесь поиском гугл на сайте:


©2015- 2024 zdamsam.ru Размещенные материалы защищены законодательством РФ.