|
Основные формулы комбинаторикиФормулы по теории вероятностей I. Случайные события Основные формулы комбинаторики а) перестановки . б) размещения в) сочетания . Классическое определение вероятности. , где - число благоприятствующих событию исходов, - число всех элементарных равновозможных исходов. Вероятность суммы событий Теорема сложения вероятностей несовместных событий:
Теорема сложения вероятностей совместных событий:
Вероятность произведения событий Теорема умножения вероятностей независимых событий:
Теорема умножения вероятностей зависимых событий: , - условная вероятность события при условии, что произошло событие , - условная вероятность события при условии, что произошло событие . Формула полной вероятности , где - полная группа гипотез, то есть , - достоверное событие. Формула Байеса (формула Бейеса). Вычисление апостериорных вероятностей гипотез , где - полная группа гипотез. Формула Бернулли - вероятность появления события ровно раз при независимых испытаниях, - вероятность появления события при одном испытании. Наивероятнейшее число наступления события. Наивероятнейшее число появления события при независимых испытаниях: , - вероятность появления события при одном испытании. Локальная формула Лапласа - вероятность появления события ровно раз при независимых испытаниях, - вероятность появления события при одном испытании, . Интегральная формула Лапласа - вероятность появления события не менее и не более раз при независимых испытаниях, - вероятность появления события при одном испытании, . 11. Оценка отклонения относительной частоты от постоянной вероятности : .
II. Случайные величины Ряд распределения дискретной случайной величины
Сумма вероятностей всегда равна 1. Функция распределения (интегральная функция распределения) Функция распределения случайной величины определяется по формуле . Это неубывающая функция, принимающая значения от 0 до 1. Если задана плотность распределения , то функция распределения выражается как . Плотность распределения (дифференциальная функция распределения) Плотность распределения случайной величины определяется по формуле . Существует только для непрерывной случайной величины. Для нее выполняется условие нормировки: (площадь под кривой равна 1). Вероятность попадания случайной величины в заданный интервал Может быть вычислена двумя способами: 1) через функцию распределения 2) через плотность распределения Математическое ожидание случайной величины 1) Для дискретной случайной величины , заданной рядом распределения:
1) Для непрерывной случайной величины , заданной плотностью распределения: . Дисперсия случайной величины По определению дисперсия – это второй центральный момент: . 1) Для дискретной случайной величины , заданной рядом распределения:
1) Для непрерывной случайной величины , заданной плотностью распределения:
Среднее квадратическое отклонение случайной величины
Начальный момент r–го порядка случайной величины . В частности, первый начальный момент – это математическое ожидание: Центральный момент r – го порядка случайной величины
В частности, второй центральный момент – это дисперсия: . Асимметрия
Коэффициент асимметрии положителен, если правый хвост распределения длиннее левого (правая часть кривой более пологая), и отрицателен в противном случае. Если распределение симметрично относительно математического ожидания, то его коэффициент асимметрии равен нулю. Эксцесс
Коэффициент эксцесса нормального распределения равен нулю. Он положителен, если пик распределения около математического ожидания острый, и отрицателен, если пик гладкий.
III. Распределения случайных величин IV. Другие формулы Неравенство Чебышева
Неравенство Маркова
Пуассоновский поток событий
Формулы по теории вероятностей I. Случайные события Основные формулы комбинаторики а) перестановки . б) размещения в) сочетания . Конфликты в семейной жизни. Как это изменить? Редкий брак и взаимоотношения существуют без конфликтов и напряженности. Через это проходят все... Живите по правилу: МАЛО ЛИ ЧТО НА СВЕТЕ СУЩЕСТВУЕТ? Я неслучайно подчеркиваю, что место в голове ограничено, а информации вокруг много, и что ваше право... ЧТО ТАКОЕ УВЕРЕННОЕ ПОВЕДЕНИЕ В МЕЖЛИЧНОСТНЫХ ОТНОШЕНИЯХ? Исторически существует три основных модели различий, существующих между... Что будет с Землей, если ось ее сместится на 6666 км? Что будет с Землей? - задался я вопросом... Не нашли то, что искали? Воспользуйтесь поиском гугл на сайте:
|