Принцип суперпозиции электростатических полей.

К кулоновским силам применим рассмотренный в механике принципнезависимости действия сил — результирующая сила,действующая состороны поля на пробный заряд равна векторной сумме сил, приложенных к нему со стороны каждого из зарядов, создающих электростатическое поле.

Напряженность результирующего поля, создаваемого системой зарядов,

также равна геометрической сумме напряженностей полей, создаваемых в данной точке каждым из зарядов в отдельности.

Если в какую-либо точку этого поля поместить пробный заряд q₀, то на него со стороны зарядов q₁, q₂,..., q_n будут действовать кулоновские силы . Со­гласно принципу независимости действия сил, рассмотренного в механике, равно­дей­ствующая сила равна их векторной сумме .

1.2. Электрический диполь. Напряженность поля диполя.

Электрическим диполем (или двойным электрическим полюсом)называется система двух равных по модулю разноименных точечных зарядов (+ q,− q), расстояние l между которыми значительно меньше расстояния до рассматриваемых точек поля (l << r).

Плечо диполя l —вектор,направленный по оси диполя ототрицательного заряда к положительному и равный расстоянию между ними.

Вектор, совпадающий по направлению с плечом диполя и равный произведению модуля заряда на плечо , называется электри­ческим моментом диполя или дипольным моментом .

По принципу суперпозиции полей напряженность поля диполя в любой его точке равна , где и - на­пряженности полей зарядов +q и -q. Если исследуемая точка А расположе­на на оси диполя (рис.1.5), то векторы и направлены вдоль оси, но в противопо­лож­ные стороны.

Рис.1.5. К определению напряженно­сти поля на оси диполя.

Модуль вектора равен , где

,

В приведенных формулах e=1 (воздух, вакуум).

. Выражение в скобке приведем к общему знаменателю и разложим разность квадра­тов:

.

Из рисунка видим, что ; , где r - расстояние от центра плеча диполя О до точки А. Так как по определению диполя r>> l, то . Таким об­разом, выражение для Е принимает вид:

В векторной форме напряженность электростатического поля диполя в любой точке его оси записывается следующим образом: .

1.3. Поток вектора. Теорема Гаусса. Применение теоремы Гаусса к расчету электрических полей (расчет полей нити, сферы).

Поток вектора .

Чтобы с помощью линий напряженности можно было характеризовать не только направление, но и значение напряженности электростатического поля, их проводят с определенной густотой: число линий напряженности, пронизывающих единицу площади поверхности, перпендикулярную линиям напряженности, должно быть равно модулю вектора .

Тогда число силовых линий, про­низы­вающих элементарную площадку dS, равно , где – проекция вектора на нормаль к площадке dS. ( —единичный вектор,перпендикулярный площадке dS).

= = = называется потоком вектора напряженности через площадку dS. – вектор, модель которого равен dS, а направление вектора совпадает с направлением к площадке.

Поток вектора сквозь произвольную замкнутую поверхность S:

.

Теорема Гаусса.

Вычисление напряженности поля системы электрических зарядов с помощью принципа суперпозиции электростатических полей можно значительно упростить, используя теорему Гаусса, определяющую поток вектора напряженности электрического поля сквозь произвольную замкнутую поверхность.

Рассмотрим поток вектора напряженности через сферическую поверхность радиуса r, охватывающую точечный заряд q, находящийся в ее центре

Этот результат справедлив для любой замкнутой поверхности произвольной формы,охватывающей заряд.

Если замкнутая поверхность не охватывает заряда, то поток сквозь нее равен нулю,так как число линий напряженности,входящих в поверхность,равно числу линий напряженности, выходящих из нее.

Рассмотрим общий случай произвольной поверхности, окружающей n зарядов. Согласно принципу суперпозиции напряженностьполя ,создаваемого всеми зарядами, равна сумме напряженностей , создаваемых каждым зарядом в отдельности. Поэтому

Теорема Гаусса для электростатического поля в вакууме: потоквектора напряженности электростатического поля в вакууме сквозь произвольную замкнутую поверхность равен алгебраической сумме заключенных внутри этой поверхности зарядов, деленных на ε ₀.

В общем случае электрические заряды могут быть распределены с некоторой объемной плотностью , различной в разных местах пространства. Тогда суммарный заряд объема V, охватываемого замкнутой поверхностью S равен и теорему Гаусса следует записать в виде .

Что вызывает тренды на фондовых и товарных рынках Объяснение теории грузового поезда Первые 17 лет моих рыночных исследований сводились к попыткам вычис­лить, когда этот...

Конфликты в семейной жизни. Как это изменить? Редкий брак и взаимоотношения существуют без конфликтов и напряженности. Через это проходят все...

ЧТО ПРОИСХОДИТ ВО ВЗРОСЛОЙ ЖИЗНИ? Если вы все еще «неправильно» связаны с матерью, вы избегаете отделения и независимого взрослого существования...

Что будет с Землей, если ось ее сместится на 6666 км? Что будет с Землей? - задался я вопросом...

Не нашли то, что искали? Воспользуйтесь поиском гугл на сайте: