|
|
Перевод чисел в десятичную систему счисленияСтр 1 из 18Следующая ⇒ При переводе чисел из любой системы счисления в десятичную систему используют полином представления числа (1) в Q-й системе счисления, а затем выполняют арифметические операции в десятичной системе счисления, например:
При обратном переводе чисел рассмотрим отдельно два случая перевода: целых и дробных чисел. Перевод целых чисел из Р-й системы счисления в Q-ю В соответствии с представлением целого числа в системе Р по основанию в системе Q имеем:
Разделим правую и левую часть на Q в результате получим новую целую часть и дробную часть (остаток):
Проделав тоже самое, но уже с новым целым числом Правило перевода: Исходное число и все его частные нужно делить на основание новой системы счисления, записывая остатки от деления. Числом в новой системе счисления будет совокупность остатков, записанная справа налево. Пример: Перевести число 9810 из Р-ой (десятичной) системы в Q-ю двоичную систему счисления Q=2. Решение: 98: 2=49 остаток 0 (49х2=98; 98-98 =0) 49:2=24 остаток 1 (2х24=48; 49-48=1) 24:2=12 остаток 0 (2х12=24; 24-24=0) 12:2=6 остаток 0 (2х6=12; 12-12=0) 6:2=3 остаток 0 (3х2=6; 6-6=0) 3:2=1 остаток 1 (2х1=2; 3-2=1) 1 операции закончены (так как делится число меньшее, чем основание) Остаток отображает код двоичного числа в двоичной системе счисления начиная с младшего двоичного разряда: В Проверка осуществляется выполнением обратной операции по полиному (1):
Перевод дробной части Любое число меньше 1 можно представить полиномом следующего вида:
Для определения его разрядов в Q -й системе счисления необходимо число Правило перевода: Дробное число и все дробные части его произведений нужно умножать на основание новой системы счисления, записывая только целую часть каждого произведения. Числом в новой системе счисления будет совокупность целых частей, записанная слева направо.
Пример: Перевести дробь 0,6258 из десятичной системы счисления в двоичную. Решение:
Таким образом, двоичное число имеет вид 0,1010 2 с точность до 4 знаков после запятой. Выполним проверку перевода по следующему выражению:
С помощью этих правил выполняется перевод целых и дробных чисел из любой Р-й системы счисления в любую Q-ю (при P > Q). Смешанные системы счисления В ряде случаев, числа, заданные в одной системе счисления приходится изображать с помощью цифр другой системы счисления. Например, десятичные числа, с которыми мы привыкли работать, необходимо переводить в двоичные, с которыми привыкла работать ЭВМ. В этих случаях используются смешанные системы счисления, в которых каждый коэффициент Р-ичного разложения числа записывается в Q-ичной системе. В такой системе Р называется старшим основанием, а Q - младшим основанием, а сама система счисления называется (Q-Р)-ичной.. Для того, чтобы запись числа в смешанной системе счисления была однозначной, для представления любой Р-ичной цифры отводится одно и то же количество Q-ичных разрядов, достаточное для представления максимального числа Р-ичной системы. Так, для изображения числа в двоично-десятичной системе отводятся четыре двоичных разряда, а, например десятичное число 92510 в двоично-десятичной системе запишется в виде: 1001 0010 01012-10 где последовательные тетрады (четверки) двоичных чисел изображают цифры 9,2,5, записи числа в десятичной системе счисления. При этом видно, что для записи максимального числа десятичной системы 9 требуется четыре двоичных разряда, следовательно и остальные числа этой же десятичной системы должны быть представлены четырьмя разрядами двоичных чисел. Следует отметить, что смешанная система счисления служит только для записи чисел с помощью цифр другой системы счисления. Это не означает, что, например, двоично-десятичная запись десятичного числа является двоичным аналогом того же двоичного числа. Так, двоично-десятичное число 000101012-10 является изображением числа 1510 , а если его перевести в десятичное согласно полиному (1), то получим 000101012-10 = 1·24 + 0·23 + 1·22 + 0·21 + 1·20 = 16 + 0 + 4 + 0 + 1 = 2110. Перевод чисел из двоичной системы счисления в 8-ю и 16-ю и обратно проще выполнять с помощью сравнительной таблицы 10-й, 2-й, 8-й и 16-й систем счисления, которая получена из двоично-десятичной добавлением к ней 8-ричнного и 16-ричного столбцов Таблица 1. Сравнительная таблица систем счисления
  Что будет с Землей, если ось ее сместится на 6666 км? Что будет с Землей? - задался я вопросом...  Конфликты в семейной жизни. Как это изменить? Редкий брак и взаимоотношения существуют без конфликтов и напряженности. Через это проходят все...  Что делает отдел по эксплуатации и сопровождению ИС? Отвечает за сохранность данных (расписания копирования, копирование и пр.)...  Живите по правилу: МАЛО ЛИ ЧТО НА СВЕТЕ СУЩЕСТВУЕТ? Я неслучайно подчеркиваю, что место в голове ограничено, а информации вокруг много, и что ваше право... Не нашли то, что искали? Воспользуйтесь поиском гугл на сайте:
|
получим другой остаток 
и другое целое число, с которым продолжим выполнение предыдущих операций, пока в остатке не получится число 
. Чтобы это получить, исходное число необходимо разделить на Q m+1 раз. При этом получаемый остаток будет описывать число в новой системе счисления Q, начиная с младшего разряда.
умножать на Q, выделяя целую часть s - числораз, пока не будет достигнута заданная точность.