Все (некоторые) S есть (не есть) P

Когда вы попробуете привести какое-нибудь предложение к этой формуле суждения, обратите внимание на то, что субъект и предикат далеко не всегда определяются подлежащим и сказуемым. Чаще это делается при помощи логического ударения. Кроме того, связка, как правило, грамматически не выражена, а за определение количества суждения нередко приходится брать ответственность на себя. Например, в предложении «у моих друзей великолепная коллекция старинных монет», во-первых, нет указания на то, все или только некоторые друзья имеются в виду (количество суждения). Во-вторых связка («есть») совершенно не выражена. В-третьих субъектом полученного суждения может стать и понятие «мои друзья», и понятие «великолепная коллекция старинных монет» в зависимости от того, какое из них окажется под логическим ударением. А это будет определяться нашими интересами и целями. В результате можно получить следующие суждения:

«все мои друзья есть имеющие великолепную коллекцию старинных монет»,

«некоторые из моих друзей есть имеющие великолепную коллекцию старинных монет»,

«великолепная коллекция старинных монет является принадлежащей моим друзьям»,

«коллекция старинных монет моих друзей является великолепной».

Конечно, звучит это несколько коряво, но зато приобретает четкую логическую форму, которая необходима для того, чтобы делать умозаключения. Например, если известно, что некоторые из моих друзей имеют коллекцию монет – истинное высказывание, то суждение «Ни один из моих друзей не имеет коллекцию монет» будет явно ложным.

Мы рассмотрели логическую форму простого суждения. Простым считается суждение, у которого лишь один субъект и один предикат. Причем, суждение останется простым и в том случае, если к одному субъекту (предикату) относится несколько предикатов (субъектов). Например, суждение «Лимонад, минеральная вода, кофе, чай – напитки» будет простым суждением со сложным субъектом, а суждение «Зеленый чай утоляет жажду, повышает тонус, способствует оздоровлению организма» окажется простым суждением со сложным предикатом.

Теперь важно выделить среди простых суждений те виды, с которыми работает логика. Простые суждения могут быть экзистенциальными или суждениями существования: «Казань расположена на Волге», «у природы (есть) много загадок», «внеземные цивилизации не существуют». Эти суждения обладают небольшой познавательной ценностью, поскольку в такой форме обычно выражаются общеизвестные факты и те сведения, которые можно найти в словарях и справочниках.

Выделяют также суждения с отношениями. В них утверждаются те или иные отношения между предметами (пространственные, временные, причинно-следственные и т.д.): «Земля больше Луны», «паровая машина изобретена раньше электрической», «спокойствие души важнее сытости тела».

Следующую группу составляют атрибутивные суждения или суждения о принадлежности каких-либо признаков (атрибут – признак) предметам. Поскольку наличие или отсутствие признака не ставится под какое-либо сомнение, т.е. утверждается категорически, такие суждения в традиционной логике называются простыми категорическими. «Франция – демократическое государство», «все рыбы дышат жабрами», «некоторые птицы не летают» - атрибутивные или категорические суждения. Именно с ними чаще всего работает логика.

В случае если суждения содержат дополнительную информацию, они называются модальными. В их составе присутствует модальный оператор (доказано, запрещено, необходимо, верю, хорошо, плохо и т.д.). Модальными будут суждения «как хорошо, что сегодня прохладно», «давно доказано, что употребление пива подростками повышает риск алкагольной зависимости», «каждый гражданин обязан уважать законы государства». Модальные суждения являются предметом модальной логики.

В дальнейшем мы будем работать с простыми категорическими суждениями, обладающими наибольшей информационной ценностью, поэтому необходимо уяснить их основные логические характеристики.

Первое – это виды простых категорических суждений. Вспомним логическую форму суждения. В ней возможны по два варианта количественных (в зависимости от того, в каком объеме мыслится субъект суждения) и качественных (в зависимости от характера связки) характеристик суждений. Соответственно можно выделить четыре вида простых категорических суждений:

общеутвердительное (все S есть P), традиционно обозначаемое символом «А». Оно общее по количеству и утвердительное по качеству. Общеутвердительными будут не только суждения, в которых говорится в целом о какой-то группе предметов (Каждый чемпион мира – выдающийся спортсмен»), но и так называемые единичные суждения (Чехов – писатель, написавший «Вишневый сад»), поскольку субъект в них тоже берется в полном объеме;

общеотрицательное (ни одно S не есть P). Это суждение общее по количеству и отрицательное по качеству. Символ такого суждения «Е» («ни один ребенок не способен к длительному сосредоточенному вниманию»;

частноутвердительное (некоторые S есть P) – частное по количеству и утвердительное по качеству, его символ «I» («некоторые герои древности были греками»);

частноотрицательное (некоторые S не есть P). Символ «О». Суждение частное по количеству и отрицательное по качеству: многие конфликты не являются неизбежными».

Второе – распределенность терминов в суждениях. Это характеристика того объема, в котором взят тот или иной термин. Термин считается распределенным, если он взят в полном объеме, нераспределенным, если взят лишь в части своего объема. Распределенный термин обозначается знаком «+», нераспределенный – «-».

Совершенно очевидно, что с определением распределенности субъектов любых суждений проблем нет, поскольку перед субъектом стоит кванторное слово, фактически указывающее на объем, в котором взят субъект. Во всех общих суждениях субъект будет распределенным, во всех частных – нераспределенным.

А вот с предикатом задача посложнее. Чтобы лучше понять этот вопрос, важно вспомнить круговые схемы отношений между понятиями, ведь субъект и предикат – это и есть понятия, составляющие суждение.

Возьмем обычный случай суждения «А» Все S есть P. Допустим, «Все олени – парнокопытные». Нарисуем схему отношений субъекта и предиката. Это будет схема подчинения понятий, в которой все олени – парнокопытные, но не все парнокопытные - олени:

Поскольку в объеме предиката нас интересует только его часть, а именно олени, предикат будет нераспределен.

Приведенный случай не является единственно возможным вариантом общеутвердительного суждения. Реже, но все-таки встречаются еще два случая. Это определение, которое тоже существует в форме общеутвердительного суждения и так называемое выделяющее суждение, когда внутри объема субъекта выделяется признак, присущий ему и только ему. Приведем примеры и посмотрим на распределенность предиката в них.

Определение. Нам уже известно, что оно должно быть соразмерным, то есть объемы определяемой и определяющей частей должны быть равны. В этом случае перед нами схема тождественных понятий. Очевидно, что если субъект распределен, то равный ему предикат будет также распределенным. Например, в определении «логика – наука о формах мышления» субъект и предикат будут изображены следующим образом:

Случай выделяющего суждения. Возьмем суждение «все люди (и только люди) обладают сознанием» или «все многодетные семьи (и только они) получают подарки на день матери». В обоих говорится о том, что некоторая группа среди прочих присущих ей признаков, обладает таким, который свойственен только этой группе. Ясно, что признак этот взят в полном объеме, поскольку иначе мы не смогли бы сделать вывод в такой выделяющей форме. Схема отношения терминов будет подчинением, но в данном случае уже не объем субъекта окажется внутри объема предиката, а наоборот:

Перейдем к суждению «Е»: Ни одно S не есть P. «Ни один пингвин не умеет летать» или в строгой форме: «ни один пингвин не есть умеющий летать». Очевидно, что мы не смогли бы сделать бывод в такой категоричной форме, если бы предварительно не рассмотрели все варианты и не убедились бы, что между субъектом и предикатом нет абсолютно ничего общего. Это случай несравнимых понятий:

А теперь суждение «I». «Некоторые S есть P», например, «некоторые насекомые ядовиты». Это вариант перекрещивающихся понятий, когда речь идет лишь о части объема обоих понятий. Поэтому оба термина оказываются нераспределенными:

Однако у частноутвердительного суждения возможен и другой вариант, например, «некоторые спортсмены (и только спортсмены) являются чемпионами мира». Это выделяющее суждение и его схема окажется такой:

Наконец, суждения «О». «Некоторые S не есть P». Или «некоторые задания не являются простыми». Для того, чтобы сделать высказывание в такой форме, мы обязаны рассмотреть все случаи простого и только затем сделать вывод о том, что некоторые задания таковыми не являются. Поэтому предикат окажется распределенным, ну а на нераспределенность субъекта нам указывает кванторное слово «некоторые».

Полученные результаты можно свести в таблицу, которая позволит без труда определить распределенность терминов во всех встречающихся случаях, если известен вид суждения.

Суждения с одинаковой материей, то есть суждения с одинаковыми субъектом и предикатом, но разными связками и кванторами являются сравнимыми, поэтому можно говорить об отношениях между ними. Отношения между простыми суждениями обычно рассматривают при помощи известной еще со времен Средних веков схемы, называемой логическим квадратом. Вершины этого квадрата символизируют простые категорические суждения определенного вида, а стороны и диагонали – отношения между суждениями.

Верхняя сторона квадрата – отношения двух общих суждений А и Е, общеутвердительного и общеотрицательного. Это отношения несовместимости, точнее противоположности или контрарности:

Поэтому в соответствии с законом противоречия они не могут быть одновременно истинными. Но (вспомните условия закона) они могут быть одновременно ложными. Например: «все пришли на экзамен» и «ни один не пришел на экзамен» одновременно не могут быть истинными. Но есть ведь еще вариант «некоторые пришло», поэтому приведенные выше общие суждения могут быть одновременно ложными. Исключение составляет отношение двух общих единичных суждений, например, «Андрей сдал экзамен» и «Андрей не сдал экзамен». Такие суждения будут рассматриваться в соответствии с законом исключенного третьего, а это уже следующий вариант несовместимости, который в общем случае связывает суждения, расположенные на противоположных сторонах диагоналей: обшие и противоположные им частные: А – I и Е – О.

Это отношения строгой несовместимости, противоречия, контрадикторности. Такие суждения не могут быть ни одновременно истинными, ни одновременно ложными: одно из них истинно, другое ложно, третьего не дано: «все пришли» и «некоторые не пришли», например.

Третий вид отношений – это отношение подчинения, которое связывает общие и частные суждения одного качества: А и I, Е и О. Нетрудно определить их место на схеме квадрата: это его вертикальные стороны. Здесь действует закономерность, общая умозаключениями по дедуктивной и индуктивной схеме: рассуждения от общего к частному дают достоверный вывод, а от частного к общему лишь вероятностный. Поэтому, если известно, что «все пришли», значит обязательно и «некоторые пришли». А если «пришли некоторые», это вовсе не означает, что «пришли все».

Но тут есть небольшая хитрость. Все сказанное справедливо лишь в случае, когда исходное общее суждение истинно. Если же оно ложно, то однозначного вывода сделать не удастся. Чуть ниже, когда мы будем делать выводы по истинности и ложности, этот случай будет рассмотрен.

Наконец, есть еще нижняя сторона квадрата или отношение двух частных суждений: I и О. Это – частичная совместимость или субконтрарность, при которой суждения могут быть одновременно истинными, но не могут быть одновременно ложными.

Возможен и еще один вариант – тождество суждений. Это отношение суждений одной материи с одинаковым количеством и качеством.

Теперь мы подошли к возможности сделать непосредственные умозаключения по логическому квадрату исходя из известной истинности или ложности исходного суждения. Такие умозаключения бывают необходимы, если исходная информация, которой мы владеем недостаточна для сложных дедуктивных умозаключений. В соответствии с логическим квадратом мы можем придать исходному суждению любую форму, соответствующую одному из четырех видов простых суждений, и определить истинность той, которая необходима нам для последующих выводов.

Посмотрим как это делается. Предположим, что А истинно. Тогда (верхняя сторона квадрата) Е ложно, О (диагональ) ложно, I (вертикаль для А и диагональ для ложного Е) истинно.

Если истинно Е, то А – ложно, О – истинно, I – ложно.

Если истинно I, то Е – ложно. В данном случае это единственный достоверный вывод, поскольку дальнейшее движение мысли от А к Е дает нам только неопределенность, ведь А и Е могут быть одновременно ложными. А раз неопределенным будет А, значит и О будет неопределенным.

Тот же вариант будет и тогда, когда истинно О. А оказывается ложным, а Е и I – неопределенным.

Если предположить, что нам известна исходная ложность суждения, тогда выводы будут несколько иными.

Если А ложно, то очевидно, что О будет истинным. Но дальше нас опять ожидает неопределенность, ведь А и Е могут быть одновременно ложными. А коль скоро неопределенно Е, то неопределенным будет и самое надежное для вывода отношение Е-I. Соответственно I тоже будет неопределенным Это как раз тот случай, о котором говорилось выше: из истинности общего суждения можно делать достоверный вывод об истинности его частного, а вот из ложности, как видим, нельзя.

Если ложно Е, то А будет неопределенным, I – истинным, О – неопределенным.

Если I ложно, то Е – истинно, значит, А – ложно, а О - истинно.

Если О ложно, то – А истинно, значит, Е – ложно, а I - истинно.

Нетрудно заметить, что если из истинности частного мы и не имеем достоверных выводов, то из его ложности вывод вполне достоверен и определенен. А теперь смотрите сами, к какому виду привести суждение, когда нам надо сделать из него какой-либо вывод. Собственно, ведь в том числе и именно так, не выходя из дома, известный детективный персонаж Ниро Вульф делает свои сногсшибательные выводы относительно виновников и обстоятельств расследуемых преступлений.

Мы рассмотрели вопросы, касающиеся простых суждений. Теперь обратимся к суждениям сложным. Сложными называются суждения, состоящие из нескольких простых, соединенных логическими связками и союзами. Если истинность простых суждений соответствием их содержания действительности, то истинность сложных определяется истинностью входящих в них простых.

Существует четыре вида сложных суждений. Первый - соединительные или конъюнктивные суждения. Это простые, объединенные союзами и словами «и», «а также», «как и», «хотя», «несмотря на», «однако», «одновременно». Символически такие суждения обозначаются так: pÙq, где p,q – простые суждения, входящие в состав сложного. Например, вы даете обещание своему ребенку «в воскресенье мы пойдем в кино, а вечером папа купит тебе мороженное».

В каких случаях такое суждение будет истинным? Нарисуем табличку и заполним ее:

Как видите, обещание в конъюнктивной форме ставит вас в очень невыгодное положение: обстоятельства могут быть разными, и если что-то помешает вам выполнить только часть обещанного, то вас уже смело можно назвать лжецом. Естественно, в конъюнктивных суждениях речь идет не только об обещаниях.

Теперь разберем другой вид – дизъюнктивные или разделительные суждения – простые, соединенные посредством «или», «может быть»: «в воскресенье мы пойдем в кино, или вечером папа купит тебе мороженное».

Здесь картина иная. Такие суждения будут истинными во всех случаях, кроме одного: когда ни одно из простых суждений не соответствует действительности. Вот и думайте, в какой форме лучше давать обещания, ведь если форма высказывания выбрана, то она определяет и соответствующий вывод.

Это первый подвид дизъюнкции – нестрогая (слабая) дизъюнкция. Существует и второй подвид – строгая (сильная) дизъюнкция. В ней простые суждения соединены посредством указания на жесткий выбор вариантов «или-или», «либо-либо». Очевидно, что здесь будет действовать закон исключенного третьего, и такая схема рассуждений будет истинна в тех случаях, когда значения входящих в нее простых суждений противоположны: одно истинно, другое ложно.

Третий вид сложных суждений – условные суждения или импликация. В них выражаются причинные, временные, функциональные, пространственные, зависимости, разрешения, предписания, запреты и т.д. Символически такие суждения изображаются так: p®q. «Если будет хорошая погода, мы пойдем в лес». Погода хорошая, в лес пошли – истинно, погода плохая, в лес не пошли - истинно, погода плохая, а в лес пошли – тоже истинно, как это ни парадоксально. В данном случае наша логика учитывает, что обстоятельства, вызывающие наступление какого-то события, могут быть разными, и главное, что событие все-таки наступило. И лишь в том случае, когда причина, обстоятельство, основание указаны правильно, а следствие не наступает сложное импликативное суждение будет ложным.

Наконец, четвертый вид сложных суждений – эквиваленция или равнозначность. Иногда его называют двойной импликацией, поскольку простые суждения, входящие в состав сложного связаны взаимной зависимостью «если и только если», «тогда и только тогда», «там и только там», «лишь при условии» и т.д. Простые суждения в данном случае должны принять одинаковые значения истинности, чтобы сложное суждение в результате оказалось истинным. Например, «только когда вы сдадите контрольные работы, я приму у вас экзамен». Работы сданы, экзамен должен быть принят, не сданы – соответственно – не принят. В таких суждениях истинность p является не только достаточным, как в случае импликативных суждений, но и необходимым условием наступления q.

2. Всякое ли предложение является суждением?

3. Чем отличается грамматическая структура от структуры логической?

5. Что такое кванторное слово и на что оно указывает?

6. Что означает «привести суждение к строгой логической форме»?

8. Будет ли суждение «волейбол, теннис, шашки – спортивные игры» простым?

9. Какие суждения называются экзистенциальными? Приведите примеры таких суждений.

11. Почему атрибутивные суждения называются категорическими?

12. Является ли суждение «студент хорошо сдал экзамен» модальным?

13. Определите вид следующего суждения «некоторые родители не занимаются воспитанием своих детей».

14. Какими символами обозначаются виды простых категорических суждений?

15. Что такое распределенность терминов и как она определяется?

16. Объясните три случая распределенности предикатов в общеутвердительных суждениях.

18. Используя логический квадрат, сделайте выводы по истинности и ложности, если известно, что суждение «все птицы улетают на юг» а) истинно, б) ложно.

19. Попробуйте объяснить различные условия истинности конъюнктивных и дизъюнктивных суждений примерами.

Система охраняемых территорий в США Изучение особо охраняемых природных территорий(ООПТ) США представляет особый интерес по многим причинам...

Что вызывает тренды на фондовых и товарных рынках Объяснение теории грузового поезда Первые 17 лет моих рыночных исследований сводились к попыткам вычислить, когда этот...

ЧТО И КАК ПИСАЛИ О МОДЕ В ЖУРНАЛАХ НАЧАЛА XX ВЕКА Первый номер журнала «Аполлон» за 1909 г. начинался, по сути, с программного заявления редакции журнала...

Что будет с Землей, если ось ее сместится на 6666 км? Что будет с Землей? - задался я вопросом...

Не нашли то, что искали? Воспользуйтесь поиском гугл на сайте: