Сдам Сам

ПОЛЕЗНОЕ


КАТЕГОРИИ







ПРЯМОЛИНЕЙНЫЙ ТРЕНД И ЕГО СВОЙСТВА





 

Самым простым типом линии тренда является прямая линия, описываемая линейным (т.е. первой степени) уравнением тренда:

где yt - выравненные, т.е. лишенные колебаний, уровни тренда для лет с номером i;

a0 – свободный член уравнения, численно равный среднему выравненному уровню для момента или периода времени, принятого за начало отсчета, т.е. для =0;

a1 – средняя величина изменения уровней ряда за единицу изменения времени;

- номера моментов или периодов времени, к которым относятся уровни временного ряда (год, квартал, месяц, дата).

Среднее изменение уровней ряда за единицу времени – главный параметр и константа прямолинейного тренда. Следовательно, этот тип тренда подходит для отображения тенденции примерно равномерных изменений уровней: равных в среднем абсолютных приростов или абсолютных сокращений уровней за равные промежутки времени. Практика показывает, что такой характер динамики встречается достаточно часто. Причина близких к равномерному абсолютных изменений уровней ряда состоит в следующем: многие явления, как, например, урожайность сельскохозяйственных культур, численность населения региона, города, сумма дохода населения, среднее потребление какого-либо продовольственного товара и др., зависят от большого числа различных факторов. Одни из них влияют в сторону ускоренного роста изучаемого явления, другие – в сторону замедленного роста, третьи – в направлении сокращения уровней и т.д. влияние разнонаправленных и разноускоренных (замедленных) сил факторов взаимно усредняется, частично взаимно погашается, а равнодействующая их влияний приобретает характер, близкий к равномерной тенденции. Итак, равномерная тенденция динамики (или застоя) – это результат сложения влияния большого количества факторов на изменение изучаемого показателя.



Графическое изображение прямолинейного тренда – прямая линия в системе прямоугольных координат с линейным (арифметическим) масштабом на обеих осях. Пример линейного тренда дан на рис.1.

Абсолютные изменения уровней в разные годы не были точно одинаковыми, но общая тенденция сокращения численности занятых в народном хозяйстве очень хорошо отражается прямолинейным трендом.

 

Рис.Динамика числа занятых в народном хозяйстве в России на 31 декабря каждого года

Основные свойства тренда в форме прямой линии таковы

• равные изменения за равные промежутки времени;

• если средний абсолютный прирост — положительная величина, то относительные приросты или темпы прироста постепенно уменьшаются;

• если среднее абсолютное изменение — отрицательная величина, то относительные изменения или темпы сокращения постепенно увеличиваются по абсолютной величине снижения к предыдущему уровню;

• если тенденция к сокращению уровней, а изучаемая величина является по определению положительной, то среднее изменение b не может быть больше среднего уровня а;

• при линейном тренде ускорение, т.е. разность абсолютных изменений за последовательные периоды, равно нулю.

 

Рассмотрим применение метода аналитического выравнивания по прямой для выражения основной тенденции на следующем примере.

Для прямой

 

Параметры линейного уравнения определяются из системы уравнения:

 

 

ПРИМЕР: В табл. приведены исходные и расчетные данные о динамике производства молока в регионе за 2009 – 2013 гг.

 

Таблица : Исходные и расчетные данные для определения параметров системы уравнения

Годы Млн.т t t2   tYi Yi- (Yi- )2
13,3 -2 -26,6 13,02 0,28 0,08
13,5 -1 -13,5 13,94 -0,44 0,19
14,8 14,86 -0,0 0,00
16,1 16,1 15,78 -0,32 0,10
16,6 33,2 16,70 -0,1 0,01
Итого 74,3 - 9,2 74,30 - 0,38

 

Для выравнивания ряда динамики по прямой используем уравнение

Способ наименьших квадратов дает систему двух нормальных уравнений для нахождения параметров и :

где y – исходный уровень ряда динамики;

n - число уровней ряда ;

t – показатель времени, который обозначается порядковыми номерами, начиная с низшего. Например:

Годы 2009 2010 2011 2012 2013

t 1 2 3 4 5

Решение системы уравнений позволяет получить выражения для параметров и :

откуда: представляет собой средний уровень ряда динамики ( ); .

Расчет необходимых значений дан в табл. По итоговым данным определяем параметры уравнения:

;

.

В результате получаем следующее уравнение основной тенденции производства молока в регионе за 2009 – 2013 гг.

.

Подставляя в уравнение принятое обозначение t, вычислим выровненные уровни ряда динамики:

2009 г. -

2010 г. - и т.д.

По окончании расчета основной тенденции целесообразно построить график, на котором следует изобразить исходные данные и теоретические значения уровней ряда.

Основная тенденция (тренд) показывает, как воздействуют систематические факторы на уровень ряда динамики, а колеблемость уровней около тренда служит мерой воздействия остаточных факторов. Ее можно измерить по формуле

 

-среднее квадратическое отклонение.

Используя данные этого примера, рассчитаем показатель колеблемости производства молока в регионе (таблица 3):

млн. т.

Относительной мерой колеблемости является коэффициент вариации, который вычисляется по формуле

.

В нашем примере , или 1,85%.









Не нашли то, что искали? Воспользуйтесь поиском гугл на сайте:


©2015- 2018 zdamsam.ru Размещенные материалы защищены законодательством РФ.