Жидкость, находящаяся в покое, подвергается действию внешних сил двух категорий: массовых сил и поверхностных сил.

Массовые силы пропорциональны массе жидкости (а для однородных жидкостей и ее объему). Это силы тяжести и силы инерции.

Поверхностные силы – это силы, действующие на поверхности объемов жидкости. Эти силы обусловлены непосредственным воздействием соседних объемов жидкости на данный объем или же воздействием других тел, соприкасающихся с данной жидкостью. Например, давление атмосферы на поверхность жидкости в открытом сосуде.

Как массовые, так и поверхностные силы обычно рассматривают в виде единичных сил. Массовые силы относят к единице массы, а поверхностные – к единице площади.

Рис.2.

Массовые силы включают:

1) силу земного притяжения или силу тяжести жидкости G, приложенную к центру массы С и направленную по вертикали вниз (рис.2.):

G = m ∙ g = V ∙ρ ∙ g = γ ∙ V,

2) инерционные силы F, направленные в сторону противоположную направлению действующего на жидкость ускорения а (рис. 2 а):

= V ∙ρ ∙ g, Н.

В зависимости от характера массовых сил различают два вида покоя жидкости:

1) абсолютный покой, если массовые силы представлены только силами тяжести;

2) относительный покой, если на жидкость действуют кроме сил тяжести и силы инерции.

Возможны два случая относительного покоя жидкости: в сосуде, движущемся прямолинейно и равноускоренно, и в сосуде, вращающемся вокруг вертикальной оси с постоянной угловой скоростью. В обоих случаях поверхности уровня, т. е. поверхности равного давления и в том числе свободная поверхность жидкости, принимают такой вид, при котором равнодействующая массовая сила нормальна к этим поверхностям во всех их точках.

Поверхностными называют внешние силы, приложенные к поверхности, принадлежащей выделенному объему жидкости (рис. 3.)

Рис.3.

К поверхностным относятся силы атмосферного давления, вышележащих слоев жидкости, давления поршня, центробежные силы и др.

Поверхностные силы пропорциональны площади поверхности Ѕ.

Р = F/ Ѕ.

Одна из задач гидростатики – изучение распределения давления в жидкости (гидростатического давления) и определение на этой основе сил, действующих со стороны жидкости на соприкасающиеся с ней твердые тела.

Рассмотрим некоторый объем покоящейся жидкости, находящейся в сосуде произвольной формы (рис.4). Мысленно разделим этот объем на две части произвольной плоскостью О-О и уберем I часть. Для сохранения равновесия II части к ней необходимо приложить силу R, действующую в общем случае на поверхность площадью S под некоторым углом к ней. Силу R можно разложить на нормальную F и тангенциальную T составляющие силы.

Рис. 4. Схема определения гидростатического давления

Нормальная составляющая – сила F – называется силой давления.

Отношение силы давления к площади обозначается Р_ср и называется средним гидромеханическим давлением, или давлением, т.е.,

Р_ср = F/ Ѕ (2.1).

Давление в данной точке равно пределу отношения элементарной силы ∆ F к элементарной площадке при ∆S→0, т.е.:

Р = lim ∆ F/ ∆S (2.2).

Следовательно, гидростатическим давлением называется предел отношения элементарной силы к элементарной площадке. Или, гидростатическое давление является силой, действующей в данной точке жидкости.

В международной системе единиц (СИ) за единицу давления принят 1Паскаль (1Па) – равномерно распределенное давление, при

котором на 1 м² площадки приходится сила, равная 1 Н.

Пересчет между единицами измерения гидростатического давления следующий:

1Н = 0,101972 кгс;

1 бар = 10⁵Па; 1 мм.рт.ст. = 133,3224 Па;

1 мм. вод. ст. = 9,80665 Па = 10 Па (для учебных целей);

1 ат = 1 кгс/см² (тех. атм) = 9,80665 10⁴Па = 10 м.в.ст. =

= 735,5 мм.рт.ст.;

1 атм – (физ. атмосфера) = 760 мм.рт.ст. = 1,033 кгс/см² = 1,01325 бар;

Р _атм= 0,101325МПа.

Рис.5. Графическое изображение связи абсолютного, избыточного давления и разряжения (вакуума).

Приняты две системы отсчета давления: отсчет от плоскости абсолютного нулевого давления, т.е. от абсолютного вакуума (линия 0-0);

Отсчет от плоскости нормального, атмосферного давления p_атм, соответствующего 760 мм.рт.ст. или 101,3 кПа (линия 0₁- 0₁).

Если давление Р отсчитывают от абсолютного нуля, то его называют абсолютным (рабс), а если от условного нуля (т.е. сравнивают с атмосферным давлением (р _а), то избыточным (р _изб):

^рабс ^{= р}изб ^{+ р}атм. (2.3).

Если р_абс< р_а, то имеется вакуум

^рвак ^{= р}атм ^{- р}абс (2.4).

Гидростатическое давление обладает следующими свойствами:

Свойство 1. Гидростатическое давление всегда направлено по внутренней нормали к площадке, на которую оно действует. Это следует из определения гидростатического давления, как единичной поверхностной силы давления.

Свойство 2. В любой точке жидкости гидростатическое давление по всем направлениям одинаково, оно не зависит от ориентации площадки, на которую действует.

Для доказательства этого свойства выделим в неподвижной жидкости некоторый элементарный объем в форме тетраэдра с ребрами dx,dy,dz (рис.6). Три грани тетраэдра лежат в координатных плоскостях, а наклонная грань является замыкающей. Обозначим через p_x гидростатическое давление, действующее на грань, нормальную к оси х, аналогично обозначим давления p_y, p_z. Гидростатическое давление, действующее на наклонную грань, обозначим p_n, а площадь этой грани через S_n.

Помимо поверхностных сил на выделенный объем жидкости дей-ствует массовая сила. Проекции единичной массовой силы (т.е. уско-рений) на оси координат обозначим g_x,g_y,g_z.

Рис.6.

Гидростатическое давление в пределах грани АВСD примем равным Рх; в пределах грани ADFE – равным Рz, в пределах грани BCFE – равным Рn. Согласно первому свойству гидростатического давления, векторы давлений Рх, Рz, Рn направлены нормально к соответствующим граням.

Проецируя все силы на ось Х, получим

Рх ∙ dy ∙ dz = Рn ∙ cos α ∙ BE∙dy. (2.5.)

Из рис. … видно, что BE ∙ cos α = BA = dz, поэтому

Рх ∙ dy ∙ dz = Рn ∙ dy ∙ dz, или

Рх = Рn. (2.6)

Спроецируем все силы, действующие на элементарную трехгранную призму на ось z:

Рz ∙ dx ∙ dy = Рn∙ BE ∙ sin α ∙ dy + 1/2 ∙ γ ⋅∙ dx ∙ dy ∙ dz, (2.7)

Замечая, что BE ∙ sin α = dx и сокращая на dx, получим

Рz = Рn + g ∙1/2 dz, (2.8)

Величина dz в пределе стремится к нулю, поэтому

Рz = Рn. (2.9).

Так как наклон грани BCFE выбран произвольно, то отсюда следует, что величина гидростатического давления зависит не от ориентации площадки действия, а от координат рассматриваемой точки.

Уравнение, выражающее гидростатическое давление р в любой точке неподвижной жидкости в том случае, когда из числа массовых сил на нее действует лишь одна сила тяжести, называется основным уравнением гидростатики:

Р_абс = Р ₀ + hρg, (2.10)

где р₀ — давление на какой-либо поверхности уровня жидкости, например на свободной поверхности; h — глубина расположения рассматриваемой точки, отсчитанная от поверхности с давлением р ₀.

Если p ₀ = p_атм, то уравнение (1.1) принимает вид

Р_абс = Р_атм + hρg. (2.11)

Данное уравнение называют основным законом гидростатики: абсолютное давление в любой точке покоящейся жидкости равно сумме давления на свободной поверхности и давления созданного весом столба жидкости над данной точкой.

Давление жидкости, как видно из формулы (2.11), возрастает с увеличением глубины по закону прямой и на данной глубине есть величина постоянная.

Поверхность, во всех точках которой давление одинаково, называется поверхностями уровня или поверхностями равного давления.

Закон Паскаля

На основании основного уравнения гидростатики

Р_абс = Р ₀ + hρg

закон Паскаля формулируется так: внешнее давление Р₀, приложенное к свободной поверхности покоящейся несжимаемой жидкости в замкнутом контуре, передается внутри этой жидкости во все стороны без изменения (рис. 7).

Рис.7.

Р ₀ - это давление, производимое на жидкость извне. Значит по закону Паскаля давление, производимое на жидкость извне, передается во все точки жидкости без изменения.

Абсолютное гидростатическое давление в точках А,В,С в соответствии с основным уравнением гидростатики имеет вид:

Р_{абс А} = Р ₀+ h_Аρg;

Р_абсВ = Р ₀+ h_Вρg; Н/м², (2.12)

Р_абсС = Р ₀+ h_Сρg,

где h_А, h_В, h_С - глубина погружения точек А, В, С от свободной поверхности, м.

Закон Паскаля лежит в основе устройств, действие которых осуществляется путем передачи давления внутри жидкости замкнутого контура (при условии несжимаемости жидкости).

Рис.8.

Гидравлический пресс (рис.8.) состоит из двух гидравлических машин. Малый цилиндр 1 с поршнем является насосом, а большой цилиндр с поршнем 2 – гидродвигателем. Эти две гидромашины заполнены несжимаемой рабочей жидкостью и соединены трубопроводом 3. Если к поршню малого цилиндра 1 приложить силу F₁, то в жидкости под поршнем создается давление

Р = F₁ /S₁, Н/м₂.

Согласно закону Паскаля это давление Р передается во все точки замкнутого контура, в том числе основание большого поршня 2. Оно создает силу F_2,

F_{2 =} Р ∙ S_2, Н.

Таким образом, F₂ = Р ∙ S₂ = F₁ ∙ S ₁ /S_2, Н. (2.13).

Что будет с Землей, если ось ее сместится на 6666 км? Что будет с Землей? - задался я вопросом...

ЧТО ПРОИСХОДИТ ВО ВЗРОСЛОЙ ЖИЗНИ? Если вы все еще «неправильно» связаны с матерью, вы избегаете отделения и независимого взрослого существования...

Что вызывает тренды на фондовых и товарных рынках Объяснение теории грузового поезда Первые 17 лет моих рыночных исследований сводились к попыткам вычис­лить, когда этот...

Что делает отдел по эксплуатации и сопровождению ИС? Отвечает за сохранность данных (расписания копирования, копирование и пр.)...

Не нашли то, что искали? Воспользуйтесь поиском гугл на сайте: