Сдам Сам

ПОЛЕЗНОЕ


КАТЕГОРИИ







ВНЕШНЕЕ (КОНТАКТНОЕ) ТРЕНИЕ В ПРОЦЕССАХ ОБРАБОТКИ МЕТАЛЛОВ ДАВЛЕНИЕМ





ВНЕШНЕЕ (КОНТАКТНОЕ) ТРЕНИЕ В ПРОЦЕССАХ ОБРАБОТКИ МЕТАЛЛОВ ДАВЛЕНИЕМ

 

Роль и особенности контактного трения в процессах обработки металлов давлением

В процессах обработки металлов давлением на поверхностях контакта деформируемого тела с инструментом возникают нор­мальные и касательные напряжения. Касательные напряжения (силы внешнего трения) возникают при смещениях контактных частиц обрабатываемого металла относительно инструмента по контактной поверхности. Эти смещения являются следствием течения металла в объеме тела.

Силы трения при пластической деформации определяют ве­личину и распределение нормальных напряжений по контактной поверхности, равнодействующая которых составляет усилие, не­обходимое для осуществления процесса обработки.

С возникновением сил трения связана и неравномерность распределения деформации по объему. Характер этой неравно­мерности также зависит прежде всего от величины и распреде­ления касательных напряжений. Силы внешнего трения решаю­щим образом влияют на механику процессов деформации в целом.

Осуществление прокатки, например, вообще невозможно без наличия сил трения, так как только посредством их может пе­редаваться мощность от валков к прокатываемой полосе. Силы внешнего трения при пластической деформации определяют напряженное и деформированное состояние. При теоретических расчетах они являются граничными условиями, определяющими то или иное частное решение.

Важная роль внешнего трения вызывает необходимость си­стематического изучения закономерностей этого явления при­менительно к процессам пластического деформирования.

Контактное трение при пластической деформации существен­но отличается от трения скольжения при перемещении одного твердого тела по поверхности другого. Поэтому представления физики твердого тела о закономерностях сухого трения можно распространять на трение при пластической деформации с учетом отличий его от обычного трения скольжения.



В процессах обработки металлов давлением из-за существенного различия в механических свойствах инструмент деформируется упруго, а заготовка пластически.

Особенности трения при обработке металлов давлением оп­ределяются тем, что смещения контактных частиц деформиру­емого материала относительно поверхности инструмента возни­кают вследствие деформации металла в объеме (в некоторых случаях, например при волочении, контактные смещения явля­ются результатом пластической деформации и жестких перемещений). Кроме того, различие в механических свойствах де­формируемого металла и инструмента очень велико, особенно при горячей обработке давлением. Если в зависимости от пред­варительного смещения сила трения покоя изменяется от нуля до максимального значения силы статического трения и затем с развитием скольжения продолжает изменяться некоторым об­разом, то и распределение касательных напряжений находится в соответствующей связи с кинематическими условиями на кон­тактной поверхности, которые связаны с деформацией в объеме обрабатываемого тела.

Действительно, как известно из физики твердого тела, при приложении смещающей силы происходят относительные пе­ремещения трущихся тел. При малых значениях смещающей силы эти перемещения (предварительные смещения) небольшие. При некотором предельном значении силы трения происходит пере­ход от малых смещений к скольжению.

При машинном трении величина смещений определяется кинематикой механизма и чаще всего постоянна для всей по­верхности соприкосновения. Нормальные давления часто также одинаковы для всей контактной поверхности и определяются из динамических условий. Таким образом, при машинном трении для всей поверхности соприкосновения нормальные давления и смещения одинаковы. Обычно эти смещения велики, и явления деформирования в приконтактных слоях и из­нос имеют установивший­ся характер.

В процессах обработ­ки металлов давлением нормальные давления и смещения различны в раз­ных точках контактной поверхности. Если нет различия в смещениях двух соседних точек, то это означает отсутствие деформации в этой обла­сти. Таким образом, касательные напряжения по рассмотренным физическим представле­ниям о связи между напряжениями и смещениями для точек контактной поверхности будут соответствовать различным точкам кривых, соответствующих разным давлениям

F = f (N, AS).

Физическая природа зависимости сил трения от нормально­го давления и смещения, очевидно, едина как при обычном тре­нии скольжения, так и при контактном трении в процессах об­работки металлов давлением. Однако в процессах пластической обработки металлов нормальные давления и контактные смещения находятся в сложной зависимости от деформации в объеме тела. Поэтому процесс взаимодействия на контактных поверхностях необходимо рассматривать в связи с процессом деформации в объеме. Только совокупное рассмотрение процесса деформации позволяет выяснить особую сущность кон­тактного трения при пластической деформации. При таком рассмотрении наиболее важными характеристиками этих процессов являются работы сил внешних и внутренних сопротивлений. Соотношение между этими работами подчиняется определенным законам, которые описываются энергетическими принципами механики сплошных сред.

Закономерности трения в процессах обработки

Металлов давлением

Анализ предшествующих работ

 

При расчете трения в деталях машин обычно считают, что сила трения пропорциональна силе нормального давления[9]. Исследование трения в процессах обработки металлов давлением (ОМД) показало, что зависимость имеет более сложный характер [12,28]. Это может быть объяснено особенностями, присущими процессам ОМД, главными из которых являются высокий уровень контактных давлений и существенное различие в механических свойствах трущихся тел, вследствие чего деформация одного из трущихся тел (инструмента) всегда является упругой, в то время как другого (заготовки) – пластической. А это, в свою очередь, приводит к существенному различию в площадях фактического контакта при трении в деталях машин и процессах ОМД. Так, если в первом случае площадь фактического контакта составляет обычно от 0,0001 до 0,1 номинальной площади [8], то во втором она может быть близкой к нормальной.

В настоящее время для расчетов трения в процессах ОМД обычно используют две зависимости. Закон трения Амонтона

(7.1)

и закон Зибеля

(7.2)

Здесь – контактные касательные напряжения; – нормальные Между тем, как было указано выше, связь сил трения и нормального давления не ограничивается зависимостями (7.1) и (7.2). Причем обоснования правомерности применения того или иного выражения для определения сил трения при конкретных условиях обработки нет. Кроме того, содержащийся в этих выражениях коэффициент трения не может быть рассчитан аналитически, а должен определяться экспериментально. Все это затрудняет расчет сил трения при пластическом формоизменении. В связи с этим встает задача построения аналитической модели трения в процессах ОМД, которая позволяла бы теоретически рассчитывать силы трения.

Попытка теоретически объяснить результаты экспериментов содержится в работе [16], однако предложенная в ней модель не учитывает напряженное состояние, возникающее в местах локального контакта при трении. Этого недостатка лишены модели трения, предложенные в работах [13, 24]. В работе [13] определено сопротивление скольжению при внедрении в гладкую поверхность пластического материала единичного клинового выступа для случая, когда адгезионная составляющая сил трения равна нулю (рис. 7.1). Показано, что в рассматриваемом случае сила трения пропорциональна силе нормального давления, а коэффициент трения равен

 

(7.3)

где – угол наклона гребешков инструмента к плоскости контакта.

 

Рис. 7.1. Схемы различных фаз движения единичного клинового выступа по поверхности пластического материала при отсутствии адгезионной составляющей сил трения

 

В работе [24] показано, что при контактном взаимодействии шероховатой поверхности инструмента с гладкой поверхностью заготовки (рис. 7.2) в процессе пластического формоизменения в зависимости от степени заполнения впадины между гребешками инструмента волной пластически деформируемого материала имеют место три стадии с различными законами трения. На первой стадии до момента достижения пластической волной вершины гребешка имеет место закон трения Амонтона. На второй стадии, до момента полного заполнения впадины между гребешками, – двучленный закон трения, и на третьей стадии – закон Зибеля.

 

Рис. 7.2. Схемы стадий заполнения впадин между гребешками при контактном взаимодействии шероховатой поверхности инструмента с гладкой поверхностью заготовки

 

При отсутствии адгезионной составляющей на первой и второй стадиях заполнения имеет место закон трения Амонтона, а коэффициент трения определяется выражением (7.3).

Нормальное давление, соответствующее моменту полного заполнения впадины между гребешками, равно

(7.4)

где K – пластическая постоянная материала заготовки, – адгезионная составляющая сил трения.

Следует отметить, что в работах [13,24] анализ ограничен, случаем взаимодействия шероховатой поверхности инструмента с гладкой поверхностью заготовки.

В действительности обе поверхности шероховаты, причем в подавляющем большинстве случаев шероховатость инструмента на несколько классов выше шероховатости заготовки.

Взаимодействие шероховатых поверхностей инструмента и заготовки для случая предельного трения на контакте рассмотрено в работе [13]. Установлена связь относительной площади фактического контакта с уровнем нормальных давлений. Решены задачи смятия неровностей заготовки и внедрения гребешков инструмента в сминаемый металл при их взаимодействии (процессы, определяющие формирование площади контакта). Показано, что как при смятии, так и при внедрении следует различать две стадии (независимую стадию и с взаимным влиянием гребешков).

Первая стадия внедрения определяется полем вдавливания клиновых пуансонов (рис. 7.2, а), и соответствующая ей глубина внедрения лежит в пределах 0 < h < 0,5Н. Нормальное давление на фактическом контакте при этом равно

(7.5)

а на номинальном контакте:

(7.6)

где – относительная площадь фактического контакта.

При глубине внедрения h > 0,5Н начинается вторая стадия взаимодействия. Она определяется полем течения в сужающуюся щель (рис. 7.3, б).

 

Рис. 7.3. Поле линий скольжения для различных стадий внедрения гребешков инструмента в поверхность заготовки: а – первая стадия; б – вторая стадия

 

Нормальное давление на номинальной площади контакта для второй стадии внедрения гребешков инструмента определяется выражением

(7.7)

Первая стадия смятия гребешков заготовки определяется полем сжатия клина (рис. 7.4, а). Ей соответствует величина смятия в пределах 0 < h < h1. Давление на фактической площади контакта при этом следующее:

(7.8)

а на номинальном контакте

(7.9)

Величина смятия, соответствующая моменту окончания первой стадии [71], равна

(7.10)

где Н – высота гребешка заготовки.

Связь между углом и углом наклона гребешка заготовки к плоскости контакта следующая [25]:

(7.11)

Зависимость площади контакта от величины смятия такая:

(7.12)

Вторая стадия смятия может быть представлена как течение в сужающуюся щель (рис. 7.4, б). В этом случае давление на номинальной площади контакта определяется выражением

(7.13)

Как было указано выше, в работе [13] рассмотрен частный случай контактного взаимодействия, когда трение на контакте предельное. Кроме того, при определении площади контакта не учитывалось влияние сдвигающего напряжения. Между тем это влияние может быть значительным [14].

 

Рис. 7.4. Поле линий скольжения для различных стадий смятия
гребешков заготовки инструментом:
а – первая стадия; б – вторая стадия

 

Таким образом, в опубликованных работах рассмотрены только частные случаи контактного взаимодействия:

– взаимодействие шероховатой поверхности с гладкой;

– взаимодействие шероховатых поверхностей при предельном трении ( к = K).

 

Рис. 7.5. Схема к расчету сопротивления сдвигу при контактном взаимодействии единичной неровности с пластической поверхностью заготовки

 

Однако следует отметить, что это поле не является кинематически возможным для случая контактного взаимодействия шероховатой поверхности инструмента с пластической поверхностью заготовки при наличии скольжения. В этом случае кинематически возможное поле линий скольжения и поле скоростей при равенстве нулю адгезионной составляющей трения имеет вид, приведенный на рис. 7.6.

Сопротивление сдвигу на контакте для рассматриваемого случая может быть найдено из выражения

где

 

Рис. 7.6. Схемы к расчету сопротивления сдвигу при полном заполнении впадин между гребешками в процессе контактного взаимодействия шероховатой поверхности инструмента с пластической поверхностью заготовки для случая отсутствия адгезионной составляющей:

а – поле линий скольжения; б – годограф скоростей

 

Сравнивая последнее выражение для n с предыдущим, можно отметить, что они отличаются лишь на величину , которая для шероховатости инструмента, применяемого при радиальном обжатии, находится в пределах от 0°30' до 8°. Поэтому различие в значениях max, даваемое последней формулой и формулой (7.15) для случая a = 0, незначительно. А так как величина адгезионной составляющей трения при холодном радиальном обжатии, как будет показано ниже, мала, то без большой погрешности сопротивление сдвигу на контакте при полном заполнении впадин между гребешками в общем случае взаимодействия шероховатой поверхности инструмента с гладкой пластической поверхностью заготовки можно определять по зависимости (7.15).

Сопротивление же сдвигу при контактном взаимодействии шероховатой поверхности инструмента с шероховатой поверхностью заготовки с учетом (7.15) может быть найдено из выражения

(7.16)

Здесь формирование площади фактического контакта определяется процессом смятия гребешков заготовки. Следует отметить, что на формирование площади контакта существенное влияние оказывает сдвигающее напряжение.

Так, для первой стадии смятия среднее давление на контакте с учетом влияния касательной нагрузки отличается от значения, даваемого выражением (7.8), и может быть найдено из выражения

(7.17)

Давление на фактическом контакте при этом следующее

Поле линии скольжения для этого случая приведено на рис. 7.7.

 

Рис. 7.7. Схемы к расчету первой стадии смятия гребешка:
а – без учета сил трения; б – с учетом сил трения

 

Связь между относительной площадью фактического контакта и нагрузкой на первой стадии смятия с учетом (7.17) дается формулой

(7.18)

Подставляя (7.18) в (7.16), получим, что в первой стадии смятия связь между силой трения и силой нормального давления дается законом Амонтона

к = Pn , (7.19)

где

Для случая a = 0 коэффициент трения равен

(7.20)

При определении коэффициента трения на первой стадии смятия необходимо иметь ввиду, что формула (7.20) получена для случая, когда сопротивление смятию (формула 7.17) больше давления, при котором происходит полное заполнение впадин между гребешками инструмента (формула (7.4)). Если же оно меньше, то до величины давления, определяемой выражением (2.14), коэффициент трения рассчитывается по формуле (7.3), а при давлении больше этой величины – по формуле (7.20).

Следует отметить, что этот результат, полученный теоретически, хорошо подтверждается экспериментально [19].

На второй стадии смятия поле линий скольжения соответствует течению в сужающуюся щель [13]. При отсутствии трения на контакте решение этой задачи известно

(7.21)

Попытаемся учесть влияние сдвига на величину несущей спо­собности сминаемого гребешка для этой стадии взаимодействия.

Условие пластичности плоской задачи имеет вид

(7.22)

С учетом, что = 2 K, приведем выражение (7.22) к виду

(7.23)

При коэффициенте трения =0 получим

(7.24)

где дается выражением (7.21). Для точки контактной поверхности гребешка, где = 0, приравнивая левые части уравнений (7.23) и (7.24) будем иметь

(7.25)

Если пренебречь изменением по контактной поверхности сминаемого гребешка ввиду ее малости, то выражение (7.25) дает усилие смятия на второй стадии с учетом влияния сил трения. Связь относительной площади контакта с величиной контактных давлений дается выражением

(7.26)

полученным из (2.25).

Таким образом, из (7.16) с учетом (7.26) следует, что связь между сопротивлением сдвигу и нормальным давлением на второй стадии смятия экспериментальная

(7.27)

Для условий радиального обжатия ввиду малости коэффициента трения это выражение можно упростить, взяв его в виде

(7.28)

Зависимость контактных касательных напряжений от нормальных давлений, подсчитанная по формуле (7.28) для двух марок сталей, приведена на рис. 7.8.

Из рисунка следует, что с ростом нормальных давлений касательные напряжения стремятся к пределу к = .

 

Связь между силой трения и силой нормального давления можно представить в единой форме для двух стадий смятия, если, следуя работе [13], рассматривать смятие гребешков заготовки как течение в сужающуюся щель с начала и до конца процесса. В этом случае выражение для сопротивления сдвигу на контакте имеет вид

Из данного выражения, как частный случай, могут быть получены закономерности, используемые в настоящее время для определения сил трения в процессах обработки металлов давлением.

Так, для значений , раскладывая выражение в скобках в ряд

и ограничиваясь двумя членами ряда, придем к выражению, известному как закон Амонтона

где

(7.29)

при a = 0

(7.30)

При давлениях выражение в скобках стремится к 1, и мы приходим к выражению, известному как закон Зибеля

к = 2K,

где коэффициент трения определяется формулами (7.29) и (7.20).

Полученные результаты позволяют сделать вывод, что, поскольку контактные давления на инструмент всегда больше предела текучести (1,5 s < < 4 s), при анализе процесса радиального обжатия в качестве граничных условий для касательных напряжений правильней исходить из закона Зибеля (7.2), чем закона Амонтона (7.1). Из выражения (7.2) с учетом (7.30) следует, что с ростом угла наклона гребешков инструмента контактные касательные напряжения растут и при определенных углах, зависящих от величины отношения достигают предельных значений к = K.

Величины углов наклона гребешков инструмента , при которых к = K, для различных значений адгезионной составляющей сил трения ( ) приведены на

рис. 7.9,а.

Зависимость коэффициента трения от угла наклона гребешков инструмента, подсчитанная по формуле (7.30), приведена на рис. 7.9, б. Из приведенной зависимости следует, что с ростом угла коэффициент трения растет и при угле ~ 19° достигает предельного значения = 0,5.

 

Рис. 7.9. Величины углов наклона гребешков инструмента :

а – значения углов наклона гребешков инструмента , при которых к = K (для различных 0/ K);

б – зависимость коэффициента трения от угла

 

Следует отметить, что полученные результаты позволяют теоретически рассчитать коэффициент трения по параметрам шероховатости инструмента и заготовки, которые, в свою очередь, могут быть определены по профилограммам, записанным с помощью профилометра-профилографа.

Следует отметить, что полученные теоретические результаты хорошо согласуются с экспериментальными данными работы [12], в которой была предложена следующая эмпирическая зависимость для расчета сил контактного трения

где – нормальное давление на контакте; и –предел текучести деформируемого материала в приконтактном слое при растяжении и сдвиге; – константа поверхности, определяемая экспериментально.

Сравнение этой зависимости с формулой (7.4) дает следующее соотношение между коэффициентом трения и константой поверхности :

Сопоставление коэффициента трения с константой поверхности по экспериментальным данным работы [12] для случая деформирования без смазки заготовки из стали 10кп инструментом из стали ШХ15,НРС 58 – 60 с различной шероховатостью поверхности дано в таблице.

Значения параметров шероховатости брали по данным работы [22]

 

Класс шероховатости поверхности Параметры шероховатости, мкм град Кп
Ra
1,6 0,51 0,48
0,4 0,35 0,33
0,15 0,20 0,23
0,03 0,08 0,19
           

 

Рис. 7.10. Схема к расчету граничного трения

 

Сопротивление смятию в соответствии с изображенным полем линий скольжения может быть найдено из выражения

(7.31)

где .

Если принять, что пластическая деформация заготовки начинается в момент, когда давление на контакте достигнет предела текучести, то из выражения (7.31) можно определить величину смятия, соответствующую этому моменту. С учетом наличия зон смятия и зон, занятых смазкой (рис. 7.10), из условия равенства давления на контакте пределу текучести можно записать

(7.32)

где F – площадь контакта со сминаемым гребешком; Fн – номинальная площадь контакта; Fн – F = Fсм – площадь, занятая смазкой.

Преобразуем выражение (7.32) к виду

(7.33)

После подстановки значений и Pсм из (7.31) с учетом, что F/Fн~ DH/H, из (7.33) получим

(7.34)

В процессе пластического деформирования заготовки дальнейшее смятие гребешков становится возможным вследствие увеличения площади контакта. В силу допущения, что смазка не выдавливается из зоны контакта, увеличение площади контакта приведет к уменьшению толщины слоя смазки. Из условия постоянства объема в этом случае для определения относительной площади фактического контакта получим следующее выражение

(7.35)

где – степень деформации заготовки.

Из анализа формул (7.16) и (7.35) следует, что в случае граничного трения сопротивление сдвигу на контакте (касательное напряжение) увеличивается с ростом степени деформации. Эта зависимость, подсчитанная по формуле (7.16) с учетом (7.35) для двух марок сталей, представлена на рис. 7.11.

Полученные выше результаты можно обобщить на случай объемного течения. Следуя А. И. Целикову [36], запишем

(7.36)

где – давление при объемном напряженном состоянии; Р – соответствующее давление при плоском напряженном состоянии.

Рис. 7.11. Зависимость контактных касательных напряжений
от степени деформации для граничного трения:

1 – сталь 30; 2 – сталь 50.

 

Рассматривая процесс контактного скольжения как течение в сужающемся канале, будем иметь [7]:

при плоской деформации

(7.37)

при объемной деформации

(7.38)

где – коэффициент трения:

где П – полусумма начального и конечного контактного периметров; l – протяженность канала течения; DF – изменения площади сечения.

Подставляя (7.37) и (7.38) в (7.36), получим:

(7.39)

где – коэффициент, учитывающий влияние среднего напряжения; – коэффициент, учитывающий влияние внешнего трения.

Значение коэффициента колеблется от 1 до 0,87, а = 1 при a = 0.

При расчете сил трения в случае объемного течения следует иметь ввиду, что касательные напряжения будут меняться в зависимости от направления скольжения. Это вызвано тем, что параметры шероховатости инструмента, в частности, угол наклона гребешков вдоль и поперек следов механической обработки, различны ( поп > пр). Причем эта разница зависит от чистоты обработки, и для более шероховатых поверхностей она больше, а для менее шероховатых поверхностей – меньше.

Изменение касательных напряжений в зависимости от направления скольжения может быть представлено следующей зависимостью:

(7.40)

где , – значение касательных напряжений поперек и вдоль следов механической обработки; – угол между направлением скольжения и направлением следов механической обработки.

Среднее сопротивление сдвигу на контакте при этом можно найти из выражения

(7.41)

Угол наклона гребешка связан с параметрами шероховатости инструмента следующей зависимостью [33]:

(7.42)

где Ra – среднее арифметическое отклонение профиля; – среднее число пересечений кривой профиля своей средней линии на единицу длины; Sm – средний шаг неровностей.

Упрочнение материала заготовки в процессе контактного взаимодействия приближенно можно учесть, согласно [6], исходя из средней интенсивности деформаций

 

 

Рис. 7.13. Схема к расчету гидродинамического эффекта смазки в процессах первой (А) и второй (Б) групп

 

В процессах первой группы условия жидкостного трения формируются в предочаговой зоне (1-я зона) при нагнетании смазки в клиновой зазор, образованный наклоненными друг к другу поверхностями инструмента и заготовки при их относительном перемещении. Под действием возникающих гидродинамических давлений контактные поверхности деформируются, давая возможность смазке проникать в очаг деформации (2-я зона) (рис.7.13 , А). Если давления в слое смазки на входе в очаг деформации достигают величины, достаточной для полного разделения трущихся поверхностей слоем смазки, то имеет место жидкостное трение. В этом случае расход смазки через очаг деформации должен быть отличен от нуля.

В процессах второй группы условия жидкостного трения формируются в момент выдавливания смазки при сближении инструмента с заготовкой (I стадия). Под действием гидродинамических давлений происходит неравномерная деформация контактных поверхностей, что и приводит к замыканию смазки между торцевыми поверхностями заготовки и инструмента в момент их соприкосновения. Образовавшаяся при этом смазочная линза надежно экранирует контактные поверхности и обеспечивает режим жидкостного трения на большей части торца заготовки при ее пластическом деформировании (II стадия) (рис.7.13, Б). Таким образом, в рассматриваемых процессах имеет место сложное взаимодействие деформируемой заготовки, смазки, инструмента. Поэтому при анализе условий создания режима жидкостного трения в процессах ОМД следует исходить из рассмотрения совместной деформации многокомпонентной системы, состоящей из тел с различными реологическими характеристиками. Поскольку в этой системе заготовка деформируется вначале упруго, затем пластически, инструмент только упруго, а поведение смазки определяется ее реологическими свойствами, то для определения условий создания режима жидкостного трения необходимо решить систему уравнений теории упругости, пластичности, механики жид­кости с заданными реологическими свойствами при соответствующих краевых условиях.

Поскольку в процессах первой группы на входе в очаг деформации зазора между заготовкой и инструментом нет, а в процессах второй группы в момент контакта инструмента с заготовкой зазор также будет равен нулю, то в обоих случаях давление, при подсчете по формулам (7.32) и (7.43), будет стремиться к бесконечности p®¥. Это делает невозможным при принятых допущениях определение гидродинамического давления и толщины слоя экранирующей смазки.

В случае ньютоновской жидкости для определения давления, возникающего в слое смазки вследствие гидродинамического эффекта, необходимо решить следующую систему уравнений:

(7.56)

Уравнение энергии:

(7.57)

В общем случае

(7.58)

Плотность и вязкость смазки — величины переменные, зависящие от температуры и давления:

(7.59)

Чаще всего эти зависимости выражаются в виде эмпирических соотно­шении, в частности

(7.60)

Толщина слоя смазки с учетом геометрии смазочной щели и деформации контактных поверхностей под действием гидродинамических давлений может быть представлена в следующем виде:

(7.61)

Величины и могут быть найдены путем решения соответствующих задач теории упругости и упруго-пластичности, используя аналитические и численные методы.

Если инструмент принять за упругое полупространство, то мо­жет быть найдена из выражения:

(7.62)

Величина , если заготовку принять за упругую полосу, может быть найдена из выражения :

(7.63)

(7.64)

(7.65)

(7.66)

(7.67)









Не нашли то, что искали? Воспользуйтесь поиском гугл на сайте:


©2015- 2019 zdamsam.ru Размещенные материалы защищены законодательством РФ.