Основні гіпотези опору матеріалів.

Опір матеріалів, як і будь-яка інша наука, базується на певних гіпотезах (аксіомах), основними з яких є:

– гіпотеза про суцільність матеріалу – матеріал заповнює все тіло;

– гіпотеза про однорідність та ізотропність − матеріал вважають однорідним та ізотропним;

– гіпотеза про малі деформації − розглядають деформації, які значно менші за розміри самих тіл (на 2 порядки і більше);

– гіпотеза про ідеальну пружність (пружність – здатність тіл відновлювати свою форму та розміри при розвантаженні);

– закон Гука − приймається лінійна залежність між величинами сил і деформаціями, які викликані ними. Більшість задач опору матеріалів розв’язують саме в цій постановці.

Гук Роберт (1635 − 1703) – англійський вчений-енциклопедист. Вивчав питання тиску повітря, розробив теорію капілярності, відкрив закон пропорційності між силами та деформаціями тіл, займався теорією планетарних рухів, висловлював ідею всесвітнього тяжіння, вивчав питання, пов’язані з природою світла, побудував перший повітряний насос та інші прилади, працював над проектами літальних апаратів. Після Великої лондонської пожежі брав активну участь у відбудові міста – багато споруд було виконано за його проектами.

– принцип суперпозиції − вважають, що результат від суми дій дорівнює сумі результатів від кожної дії окремо;

– принцип Сен-Венана − якщо тіло навантажене силами і при цьому розміри зони прикладання цих сил незначні в порівнянні з розмірами тіла, то в перерізах, достатньо віддалених від місць прикладання сил, напруження практично не залежить від способу навантаження.

Барре де Сен-Венан (1797 – 1886) – французький вчений у галузі математики та механіки. Основні дослідження відносяться до механіки твердого тіла, теорії пружності, гідростатики, гідродинаміки та векторного числення.

Хоча наведені гіпотези дають дуже великі наближення при дослідженні процесів, які відбуваються в тілах при навантаженні, інженерна практика дає змогу оцінити розрахунки, які базуються на цих гіпотезах як такі, що досить добре описують загальний стан навантажених тіл.

Лекція №2

Основні поняття опору матеріалів

План лекції:

2.1. Класифікація тіл, що приймається в Опорі матеріалів.

2.2. Поняття про деформації.

2.3. Сили та їх класифікація.

2.4. Умови рівноваги.

2.5. Напруження

Класифікація тіл, що приймається в Опорі матеріалів.

В опорі матеріалів, як і в будь-якій науці, розглядають не самі конкретні тіла, а якийсь спрощений їх символ, модель, абстрагуючись від другорядних ознак цього тіла. Усі тіла при розгляді задач опору матеріалів можна віднести до однієї з відповідних моделей:

– стержень (брус) – це тіло, в якого один із розмірів значно більший, ніж два інших (рис.1.1). При цьому стержень може бути з прямою віссю (прямий стержень) або ламаною віссю (рама). Стержні можуть бути як призматичні (рис.1.1а,б). так і змінного поперечного перерізу (рис. 1.1в);

− оболонка – це тіло, в якого один із розмірів значно менший, ніж два інших (рис.1.2а)

За формою серединної поверхні оболонки поділяють на циліндричні, конічні, сферичні. Якщо серединна поверхня є площиною, то таку оболонку називають пластиною (рис.1.2б).

Поняття про деформації.

Під деформаціями розуміють будь-які зміни розмірів або форми тіла. Деформації можуть бути абсолютні та відносні (коли їх вимірюють відношенням зміни величини до її початкового значення). У більшості випадків деформація тіла складається з двох частин: пружної та пластичної (залишкової).

Пружні – це деформації, які зникають при розвантаженні тіла.

Пластичні – такі, що залишаються після розвантаження. За нормальної експлуатації інженерних конструкцій не допускаються пластичні деформації, коли розміри і форми елементів конструкцій незворотно змінюються.

Визначення умов виникнення та зростання пластичних деформацій має велике значення для знаходження тих навантажень, які безпечно можуть передаватися на конструкцію.

Сили та їх класифікація.

Сили, що діють на тіло, можна класифікувати за різними ознаками. Вони можуть бути зовнішніми та внутрішніми.

Зовнішні – це сили, які прикладаються до тіла за рахунок інших тіл. Зовнішні сили, розподілені по всьому об’єму тіла або його частині, називають об’ємними або масовими. Зовнішні сили, прикладені по поверхні, називають поверхневими.

Навантаження – це система зовнішніх сил, що діють на тіло.

Внутрішніми силами називають сили взаємодії між частинами твердого тіла. Зовнішні сили викликають деформації тіл, що призводить до виникнення вже внутрішніх сил.

Навантаження тіла може бути статичним або динамічним. Статично прикладені – це сили, при дії яких практично немає прискорень тіла (чи його частин). Це має місце, коли навантаження тіла проводити, повільно змінюючи від нуля до повного прикладання сили.

Динамічним називають навантаження, при якому виникають прискорення тіла (чи якоїсь його частини) і, як наслідок, сили інерції.

Навантаження може бути зосередженим (діяти в досить локальній зоні – практично в точці) (рис.1.4а) та розподіленим (тобто діяти або на певній площадці, або на певній довжині) (рис.1.4б,в). Якщо розподіл має рівномірний характер (рис.1.4в), навантаження називають рівномірно-розподіленим.

Умови рівноваги

У зв΄язку з тим, що опір матеріалів розглядає деформації тіл, у більшості випадків нехтуючи їх рухом, одними з основних математичних залежностей, що використовуються, є рівняння рівноваги.

В загальному випадку просторової задачі (рис.1.5), вибравши ортогональну декартову систему координат, їх можна сформулювати так:

– суми проекцій усіх сил, що діють на тіло, на відповідні осі дорівнюють

нулю;

– суми моментів усіх сил, що діють на тіло, відносно будь-якої координатної

осі дорівнюють нулю.

Напруження

При вирішенні питання про міцність конструкції недостатньо знати тільки систему сил, що діють на цю конструкцію. Необхідно знати ще її розміри та матеріал, з якого вона зроблена. На початку XIX століття Огюст Коші, відомий математик і механік, увів поняття напруження, яке одночасно характеризувало й силові фактори, що діяли в перерізі, й геометричні розміри цього перерізу. Напруження в загальному вигляді – це відношення сили, що діє по площадці до величини (площі) цієї площадки.

Лекція №3

ЧТО ПРОИСХОДИТ ВО ВЗРОСЛОЙ ЖИЗНИ? Если вы все еще «неправильно» связаны с матерью, вы избегаете отделения и независимого взрослого существования...

Что вызывает тренды на фондовых и товарных рынках Объяснение теории грузового поезда Первые 17 лет моих рыночных исследований сводились к попыткам вычис­лить, когда этот...

Что делать, если нет взаимности? А теперь спустимся с небес на землю. Приземлились? Продолжаем разговор...

ЧТО И КАК ПИСАЛИ О МОДЕ В ЖУРНАЛАХ НАЧАЛА XX ВЕКА Первый номер журнала «Аполлон» за 1909 г. начинался, по сути, с программного заявления редакции журнала...

Не нашли то, что искали? Воспользуйтесь поиском гугл на сайте: