|
|
Различные методы определения согласованности количественных оценок на основе понятия компактности рассматриваются в теории группировок и распознавания образов. ⇐ ПредыдущаяСтр 4 из 4 При измерении объектов в порядковой шкале согласованность оценок экспертов в виде ранжировок или парных сравнений объектов также основывается на понятии компактности. При ранжировке объектов используется мера согласованности мнений группы экспертов — дисперсионный коэффициент конкордации (коэффициент согласия).
Составим суммы рангов по каждой строке. В результате получим вектор с компонентами (3.1):
Будем рассматривать величины ri как реализации случайной величины и найдем оценку дисперсии. Оптимальная по критерию минимума среднего квадрата ошибки оценка дисперсии определяется формулой 3.2:
Дисперсионный коэффициент конкордации определяется как отношение оценки дисперсии к максимальному значению этой оценки:
Коэффициент конкордации изменяется от нуля до единицы, поскольку 0<D<Dmax. Максимальное значение дисперсии равно (3,5):
Введем обозначение:
Запишем оценку дисперсии в виде (3.7):
Подставляя все в формулу для W (3.4) и сокращая на множитель (m-1), запишем окончательное выражение для коэффициента конкордации (3,8):
Формула 3.8 определяет коэффициент конкордации для случая отсутствия связанных рангов. Если в ранжировках имеются связанные ранги, то максимальное значение дисперсии в знаменателе формулы 3.8 становится меньше, чем при отсутствии связанных рангов. Можно показать, что при наличии связанных рангов коэффициент конкордации определяется по формуле 3.9:
Где
В формуле 3.10 Тs - показатель связанных рангов в s-й ранжировке, Hs — число равных рангов в к-й группе связанных рангов при ранжировке s-м экспертом. Если совпадающих рангов нет, то Нs =0, hk = 0, следовательно, Тs =0. В этом случае обе формулы для определения W совпадают. Коэффициент конкордации равен 1, если все ранжировки экспертов одинаковы, и равен 0, если все ранжировки различны. Коэффициент конкордации, вычисляемый по приведенным выше формулам, является оценкой истинного значения коэффициента и, следовательно, представляет собой случайную величину. Для определения зависимости оценки коэффициента конкордации необходимо знать распределение частот для различных значений числа экспертов d и количества оцениваемых объектов m. Распределение частот для W при 3 <d <20 и 3< m < 7 вычислено, например, в работе [13]. Для б о льших значений m и d можно использовать известные статистические таблицы [13,14]. При числе объектов больше 7 оценка значимости коэффициента конкордации может быть произведена по критерию c2. Величина d(m-1)W имеет c2 распределение с n = (m-1) степенями свободы. При наличии связанных рангов c2 распределение с n = (m-1) степенями свободы имеет величину (3.11):
Пример. Результаты ранжирования пятью экспертами шести услуг (О1,...О6) с точки зрения их привлекательности для оператора связи представлены в таблице 3.4. Таблица 3.4 - Результаты ранжирования привлекательности услуг
Вычислим коэффициент конкордации и произведем оценку его значимости.
Поскольку в ранжировках таблицы 3.4 имеются связанные ранги, то вычисление коэффициента конкордации выполним по формуле 3.9. Предварительно вычислим величины Тs, используя формулу 3.10.
В приведенном примере из таблицы 2.1 следует, что в ранжировке экспертом Э1 имеется одна группа связанных рангов, поэтому Н1 = 1. В этой группе содержится два связанных ранга, равных 2,5, поэтому k=1 и h1 = 2. Отсюда Т1 = 23- 2=6. Аналогичным образом вычисляем Т2 - T6: Подставляя значения в формулу W и производя вычисления, получаем:
Если коэффициент конкордации больше 0,5 качество оценки считается приемлемым. При его значениях, превышающих 0,7, считается, что согласованность мнений экспертов высокая. Оценим значимость коэффициента конкордации. В нашем случае число степеней свободы n=5. Табличное значение c2 для n ==5 и 5% уровня значимости c2табл = 11,07.   Что будет с Землей, если ось ее сместится на 6666 км? Что будет с Землей? - задался я вопросом...  Что вызывает тренды на фондовых и товарных рынках Объяснение теории грузового поезда Первые 17 лет моих рыночных исследований сводились к попыткам вычислить, когда этот...  Живите по правилу: МАЛО ЛИ ЧТО НА СВЕТЕ СУЩЕСТВУЕТ? Я неслучайно подчеркиваю, что место в голове ограничено, а информации вокруг много, и что ваше право...  Что делать, если нет взаимности? А теперь спустимся с небес на землю. Приземлились? Продолжаем разговор... Не нашли то, что искали? Воспользуйтесь поиском гугл на сайте:
|
Рассмотрим матрицу результатов ранжировки m объектов группой из d экспертов (s = 1, d; i = 1,m) где ris - ранг, присваиваемый s-м экспертом i-му объекту.
, ………………..3.1
…………….3.2
где - оценка математического ожидания, равная (3.3):
……………………….3.3
……………………3.4
………………3.5
……………….3.6
……………………….3.7
………………3.8
………………3.9
…………………………….3.10
…………………..3.11
Среднее значение равно:
……………………….3.12
