|
|
Абсолютные показатели вариацииК ним относятся: 1) Размах вариации 2) Средняя линейная отклонения 3) Дисперсия 4) Средняя квадратичная отклонения Все они, кроме размаха вариации имеют две формы записи: простую и взвешенную. 1. Размах вариации – разность между наибольшим и наименьшим значениями признака в ряду распределения R=xmax-xmin Этот показатель является наиболее простым и отражает только крайние значения изучаемого признака, поскольку повторяемость промежуточных значений и степень колеблемости основной массы членов ряда здесь не учитывается. Более строгими характеристиками являются показатели колеблемости относительно среднего уровня. Простейшим из них является 2. Среднее линейное отклонение и средний модуль отклонения. Он представляет собой среднюю величину отклонений значений признака от их средней величины, взятых по модулю, т. е. все отклонения берутся со знаком «+», поскольку алгебраическая сумма отклонений от среднего уровня, согласно свойству средней арифметической равна 0. Расчёт производится по формулам a. b. взвешенная d =(å½xi-`x½)*fi)/Sfi однако этот показатель имеет ряд недостатков, связанных с наличием модуля в его формуле, поэтому в статистике чаще используются показатели вариации, найденные с использованием вторых степеней отклонения. 3. Дисперсия – средний квадрат отклонений индивидуальных значений признака от их средней величины. a. d2=(å(хi -`x)2/n - простая b. d2=((å(хi -`x) * fi)/Sfi - взвешенная 4. Средние квадратическое отклонение – квадратный корень из дисперсии d=Öd2. Среднее линейное отклонение и среднее квадратическое отклонение показывают, на сколько в среднем отличаются индивидуальные значения признака от среднего значения. Оба этих показателя являются величинами именованными и имеют размерность усредняемого признака. Среднее квадратическое отклонение по своей величине всегда превышает значение среднего линейного отклонения в соответствии с правилом можерантности средних. В условиях нормального распределения соотношения между ними приблизительно = d>`d d/`d»1,2 Существует ещё один способ расчёта дисперсии, при котором не вычисляются отклонения, в этом случае дисперсия равна средней из квадратов индивидуальных значений признака минус квадрат средней величины. a. Простая d2= `x2i-(`x)2 b. Взвешенная d2=(åх2i*fi/åfi) -(`x)2 =(å`x2i*fi/åfi) - (åxi*fi/åfi)2
Относительные показатели вариации или показатели относительного рассеивания Для оценки сравнения интенсивности вариации нескольких признаков в одной и той же совокупности или одного признака в разных совокупностях показатели вариации необходимо привести к сопоставимому виду. Это достигается выражением их в относительных величинах. Расчёт осуществляется как отношение абсолютных показателей вариации к средней арифметической величине признака. Значения обычно указывают в процентах. Различают следующие относительные показатели вариации: 1. Коэффициент осцилляции или относительный размах вариации – отображает относительную колеблемость крайних значений признака около средней Vr =K0=R/`x * 100% 2. Относительное линейное отклонение или относительное отклонение по модулю характеризует долю усреднённого значения абсолютных отклонений от средней величины V`d = K`d = `d/`x * 100% 3. Коэффициент вариации и относительное квадратическое отклонение Vd=d/x*100% В статистике наиболее часто используется показатель вариации. Существует следующая оценка однородности совокупности: если коэффициент вариации находится в пределах 0-33%, то совокупность считается однородной, от 33%-60% - однородность средняя, если больше 60%, то совокупность неоднородная (для распределений близких к нормальному. Правило трёх сигм В действительности на практике почти не встречаются отклонения, которые превышают ±3d, поэтому отклонения в три 3d можно считать максимально возможным. Это положение называется правилом трёх сигм. В условиях нормального распределения существует следующая зависимость между величиной среднего квадратического отклонения и количеством наблюдений: · в пределах `x ± 1d находится 68,3% значений признака · в пределах `x ± 2d находится 95,4% значений признака · в пределах `x ± 3d находится 99,7% значений признака, т.е. практически вся совокупность Рассмотрим следующие примеры: по имеющимся данным определить показатели вариации и сделать выводы Табл. №9
Абс. 1. R = xmax – xmin=8,2 –3,7=4,5тыс.руб `x = åхi*fi/åfi=119,9/20=5,995 тыс. руб. 2. 3. d2=((å(хi -`x)2 * fi)/Sfi =28,309/20=1,41545 4. d=Öd2.=Ö1,41545=1,18973 тыс.руб d/`d=1,18973/0,9585»1,24 относительно: 1. Vr =K0=R/`x * 100%=4,5/5,995*100%=75,006% 2. V`d = K`d = `d/`x * 100%=0,9585/5,995*100%=15,99% 3. Vd=d/x*100%=1,18973/5,995*100%=19,85% Вывод: коэффициент вариации значительно меньше 33%Þсовокупность однородная.   Что способствует осуществлению желаний? Стопроцентная, непоколебимая уверенность в своем...  Что будет с Землей, если ось ее сместится на 6666 км? Что будет с Землей? - задался я вопросом...  Конфликты в семейной жизни. Как это изменить? Редкий брак и взаимоотношения существуют без конфликтов и напряженности. Через это проходят все...  Что вызывает тренды на фондовых и товарных рынках Объяснение теории грузового поезда Первые 17 лет моих рыночных исследований сводились к попыткам вычислить, когда этот... Не нашли то, что искали? Воспользуйтесь поиском гугл на сайте:
|
Простая d =(å½xi-`x½)n
d =(å½xi-`x½)*fi)/Sfi=19,17/20=0,9585 тыс. руб.