Индекс рентабельности инвестиций (Profitability Index, PI)

Среди показателей оценки эффективности инвестиционного проекта особое место занимает индекс рентабельности (PI). Индекс рентабельности является относительным показателем эффективности инвестиционного проекта и характеризует уровень доходов на единицу затрат, т.е. эффективность вложений. Чем больше значение этого показателя, тем выше отдача денежной единицы, инвестированной в данный проект.

PI равен текущей стоимости будущих денежных потоков, делимой на текущую стоимость инвестиционных затрат, и определяется по формуле:

(8)

Метод PI применяется:

· при отборе альтернативных проектов, имеющих разные первоначальные инвестиции, или при отборе проектов, имеющих различные сроки жизни;

· в ситуации «ограниченности» (лимитированности) капитала.

Ограниченность капитала – ситуация искусственного (не финансового) ограничения размера привлекаемого капитала для реализации инвестиционных проектов. По сути, речь идет о сознательном отказе от выгодных (экономически эффективных) инвестиционных проектов.

Данный метод является дополнением к методу NPV в ситуации различных рыночных несовершенств.

Основное правило использования индекса рентабельности в проектном анализе сформулировано так: до тех пор, пока PI больше единицы, проект можно будет принимать к реализации.

При оценке проектов, предусматривающих одинаковый объем первоначальных инвестиций, критерий PI полностью согласуется с критерием NPV.

Таким образом, критерий PI является определяющим при выборе одного проекта из ряда альтернативных, имеющих примерно одинаковые значения NPV, но разные объемы требуемых инвестиций. В данном случае выгоднее тот из них, который обеспечивает большую эффективность вложений. В связи с этим данный показатель позволяет ранжировать проекты при ограниченных инвестиционных ресурсах.

К недостаткам метода можно отнести его неоднозначность при дисконтировании отдельно денежных притоков и оттоков.

3.3 Внутренняя норма доходности (рентабельности) (Internal Rate of Return, IRR).

Под внутренней нормой рентабельности (IRR), понимают значение ставки дисконтирования r, при которой NPV проекта равна нулю:

при которой

(9)

IRR определяет максимально приемлемую процентную ставку, при которой еще можно без каких-либо потерь для собственников компании вкладывать средства в инвестиционный проект. IRR является минимальной величиной рентабельности, при которой занятые средства окупятся за планируемый срок реализации проекта.

Классическое правило для использования IRR в обосновании инвестиционных решений звучит так: если внутренняя норма рентабельности превосходит цену капитала, фирма должна принять проект, в противном случае он должен быть отвергнут.

Существуют следующие способы нахождения IRR:

1) Приравнивая выражение NPV к нулю;

2) При помощи финансового калькулятора или финансовых функций программы калькуляции электронных таблиц Excel 5.0;

3) Применяя стандартные значения текущей стоимости аннуитета при постоянном денежном потоке;

4) Приблизительное значение внутренней нормы рентабельности, полученное на основе метода интерполяции, рассчитывается по формуле:

(10)

при этом должны соблюдаться следующие неравенства:

и

Точность расчетов обратно пропорциональна длине интервала

А наилучшая аппроксимация достигается в случае, когда и - ближайшие друг к другу значения ставки дисконтирования, удовлетворяющие условиям.

Пример:

Определить IRR проекта, который при первоначальных единовременных инвестициях в 100 тыс. р. Будет генерировать следующий денежный поток: 30, 50, 70 (тыс. р.). Ставка дисконтирования 10 %.

Рассчитаем чистую текущую стоимость проекта для r, равной 10 и 25 %. Соответствующие значения показателя NPV будут равны + 21,18 и – 8,16 тыс. р. Применяя метод интерполяции, найдем искомую величину IRR = 20 %=(10 % + [25 % - 10 %]×[21,18:(21,18 + 8,16)]). Более точное значение в 20,13 % находится с использованием ЭВМ. По результатам проведенного анализа можно сделать соответствующее заключение: в связи с тем, что IRR больше цены вкладываемого в проект капитала, в данных условиях финансирования экономически целесообразно осуществлять этот вариант капиталовложений.

5) Графический способ расчета IRR

Графически нахождение IRR означает поиск точки на графике NPV проекта при изменении ставки дисконтирования, в которой значение NPV становится равным нулю.

Рисунок 1 – График зависимости NPV=f(x)

К достоинствам этого критерия можно отнести объективность, независимость от абсолютного размера инвестиций, информативность, для расчета IRR предварительно не требуется определить величину проектной дисконтной ставки. Кроме того, он легко может быть приспособлен для сравнения проектов с различными уровнями риска: проекты с высоким риском должны иметь большую IRR. Однако у него есть и недостатки: большая зависимость от точности оценки будущих денежных потоков, а также невозможность использования в случае анализа проекта с неординарными денежными потоками.

Изучение типа модели денежных потоков связано с тем, что результаты расчета внутренней нормы рентабельности прямо зависят от того, сколько раз меняется знак у соответствующих CF инвестиционного проекта. Так как IRR определяется функцией которая в свою очередь представляет собой алгебраическое уравнение t-ой степени, то согласно правилу Декарта уравнение NPV= 0 имеет столько возможных решений, сколько раз меняется знак денежного потока. Например, имеется следующая модель проектных CF: - + - +. Очевидно, что денежный поток три раза меняет свой знак. Следовательно, данный проект будет иметь три значения IRR. Таким образом, нетрадиционные денежные потоки способствуют возникновению множественности значений внутренней нормы рентабельности, что чрезвычайно затрудняет выбор оптимального варианта капиталовложений на основе данного критерия оценки.

Ошибочность ранжирования взаимоисключающих проектов по критерию IRR и отсутствие свойства аддитивности () также можно отнести к отрицательным сторонам данного показателя. Чтобы представить на практическом примере отмеченные недостатки, используем исходные данные аналитической таблице 3.

Таблица 3 - Оценка экономической целесообразности инвестиционных проектов

Описанные в таблице 3 проекты являются взаимоисключающими. Требуется оценить проекты и выбрать лучший из них при условии, что ставка дисконтирования может меняться в интервале от 10 % до 25 %.

Рисунок 2 - Графики NPV проектов А и В в зависимости от изменения величины ставки дисконтирования

В случае, когда используемая в анализе дисконтная ставка r больше 16 %, у менеджеров не возникает проблемы выбора: по какому критерию оценивать инвестиционную привлекательность альтернативных проектов. Оба показателя NPV и IRR свидетельствуют о более высоком уровне прибыльности у проекта В. С другой стороны, если цена капитала будет меньше 16 % (как в нашем случае, где r равна 10 %), то в отличие от чистой текущей стоимости показатель IRR может ввести менеджера в заблуждение. Как показано на рисунке 2, IRR_В > IRR_А, в то же время при удалении ставки дисконтирования от 16 % к нулю чистая текущая стоимость проекта А все больше превышает NPV проекта В. Таким образом, можно утверждать, что точка пересечения двух графиков, называемая точкой Фишера (r = 16 %), показывает предел использования показателя внутренней нормы рентабельности.

Точкой Фишера называют такую ставку дисконтирования r, при которой NPV двух проектов одинаковы.

Как показывает практика, относительные показатели обладают значительным преимуществом по сравнению со стоимостными показателями. Финансовым менеджерам для лучшего понимания приемлемости инвестиций более удобно использовать процентное изменение, чем иметь дело с абсолютными величинами. Это во многом объясняет большую популярность показателя IRR, чем показателя NPV.

Существуют методики, которые корректируют метод IRR для применения в той или иной нестандартной ситуации. К одной из таких методик можно отнести метод модифицированной внутренней нормы рентабельности.

ЧТО ТАКОЕ УВЕРЕННОЕ ПОВЕДЕНИЕ В МЕЖЛИЧНОСТНЫХ ОТНОШЕНИЯХ? Исторически существует три основных модели различий, существующих между...

Что вызывает тренды на фондовых и товарных рынках Объяснение теории грузового поезда Первые 17 лет моих рыночных исследований сводились к попыткам вычис­лить, когда этот...

Что делает отдел по эксплуатации и сопровождению ИС? Отвечает за сохранность данных (расписания копирования, копирование и пр.)...

ЧТО И КАК ПИСАЛИ О МОДЕ В ЖУРНАЛАХ НАЧАЛА XX ВЕКА Первый номер журнала «Аполлон» за 1909 г. начинался, по сути, с программного заявления редакции журнала...

Не нашли то, что искали? Воспользуйтесь поиском гугл на сайте: