|
Соотношения неопределенностей Гейзенберга ⇐ ПредыдущаяСтр 2 из 2
Двойственная природа частиц и статистический смысл волновой функции y(х, у, z, t), заданием которой определяется состояние частицы в пространстве, ставит вопрос о границе применимости классической физики. В классической физике также есть границы применимости, например, понятие температуры не применимо к одной молекуле или понятие о точечной локализации не может быть применимой к определенному положению в пространстве электромагнитной волны. В квантовой механике невозможно одновременно характеризовать микрообъект его координатами (радиус-вектором) и импульсом. Для этого Гейзенберг ввел соотношения неопределенностей (3.18) Пример 1. Рассмотрим движение электрона в атоме. Его положение может быть определено с точностью до размеров атома, т. е. Dх» 10-10 м. Скорость движение электрона в атоме v» 106 м/c, его масса покоя m = 9, 11×10-31 кг. Тогда из соотношений неопределенностей Гейзенберга имеем или . Абсолютная ошибка скорости или Следовательно, неопределенность нахождения скорости оказывается такого же порядка, что и сама скорость электрона в атоме. Поэтому нельзя говорить о перемещении электрона в атоме по траектории, с точно заданной в каждой точке пространства скоростью. Пример 2. Траектория электрона находится по следу, который фиксируется на фотопластинке. Если размеры зерна фотоэмульсии имеют порядок Dх»10-6 м, то положение электрона может быть найдено с точностью, определяемой линейными размерами этих зерен фотоэмульсии (классический случай). Согласно соотношениям неопределенностей Гейзенберга (3.18) имеем Ошибка в определении скорости электрона Dvx = , а скорость электрона v» 106 . Следовательно, в этом случае можно говорить о движении электрона по траектории с точно заданной в каждой точке скоростью.
Для энергии и времени соотношение неопределенностей Гейзенберга (3.19) отличается по смыслу от (3.18), поскольку время t не является динамической переменной и должно рассматриваться как параметр. Для нестационарных состояний с характерным разбросом энергии DW под величиной Dt в (3.19) следует понимать промежуток времени, в течение которого существенно (на величину соответствующей дисперсии) изменяется среднее значение физических величин, характеризующих систему. Вывод: Для состояния, в котором частица локализована в области пространства Dх (рис. 3.2, а), возможен разброс значений ее импульса около его среднего значения в области Dрх (рис. 3.2, б), определяемый соотношением . (3.20) Таким образом, монохроматическая волна с заданным импульсом (Dрх®0) должна заполнять полностью все пространство (Dх ® ¥). Состояния системы, соответствующие минимуму соотношения неопределенностей, т. е. отвечающие знаку равенства в (3.20), называют когерентными состояниями, а характеристикой монохроматичности квантовых полей служит квантовая когерентность. Соотношения неопределенностей (3.18) играют большую эвристическую роль, т. к. многие результаты задач, рассматриваемые в квантовой механике, могут быть получены и поняты на основе комбинации законов классической физики с соотношениями неопределенностей. Однако некоторые физические величины могут быть точно определены одновременно. Например, можно одновременно выполнить условия: Dх ® 0, если Dрх ® ¥ и Dру ® 0, если Dу ® ¥, т. е. можно точно и одновременно измерить координату (х) и проекцию импульса на ось у (Dру). Совокупность всех физических величин, которые могут быть точно и одновременно определены в данной квантомеханической системе, называют полным набором одновременно измеряемых величин. Важный вопрос - проблема устойчивости атома. Например, электрон движется вокруг ядра атома водорода (протона) по круговой орбите радиусом r со скоростью v. По закону Кулона сила притяжения электрона к ядру , где е =½qe½= qp - заряд электрона и протона по абсолютной величине. Центростремительное (нормальное) ускорение электрона на орбите . По второму закону Ньютона , где m - масса электрона. Роль центростремительной силы выполняет кулоновская сила, т. е. . Тогда радиус орбиты может быть сколь угодно малым, если v достаточно высокая. Согласно квантовой теории должно выполняться соотношение неопределенностей. Если принять неопределенность положения электрона в пределах радиуса его орбиты за r, а неопределенность скорости - в пределах v, т. е. неопределенность импульса в пределах Dр = mv, то mvr ³ . Следовательно, и , т. е. движение электрона по орбите r £ аБ = » 5,5×10-11 м невозможно. Значит, электрон не может упасть на ядро, - атом устойчив. Величина аБ и является радиусом атома водорода (боровским радиусом). Таким образом, квантовомеханические представления впервые дали возможность теоретически оценить размеры атома, выразив его через мировые постоянные.
ЧТО ТАКОЕ УВЕРЕННОЕ ПОВЕДЕНИЕ В МЕЖЛИЧНОСТНЫХ ОТНОШЕНИЯХ? Исторически существует три основных модели различий, существующих между... ЧТО ПРОИСХОДИТ, КОГДА МЫ ССОРИМСЯ Не понимая различий, существующих между мужчинами и женщинами, очень легко довести дело до ссоры... Что способствует осуществлению желаний? Стопроцентная, непоколебимая уверенность в своем... Система охраняемых территорий в США Изучение особо охраняемых природных территорий(ООПТ) США представляет особый интерес по многим причинам... Не нашли то, что искали? Воспользуйтесь поиском гугл на сайте:
|