|
|
Пример постановки и решения задачи
Предприятию необходимо изготовить фанеру двух видов (марок ФК и ФСФ) в количестве
Таблица 2.2 – Наименование ресурсов
Прибыль от реализации 1 м3 фанеры марки ФК и ФСФ составляет 10 и 12 ден. ед. соответственно. Спрос на фанеру марки ФК составляет 50 м3 и марки ФСФ – 40 м3. Решение начинаем с формирования математической модели. Целевая функция
Ограничения: 1) по запасам ресурсов: -по березовому сырью - по фенолоформальдегидной смоле - по карбамидоформальдегидной смоле - по трудоемкости:
2) по спросу на продукцию:
3) на неотрицательность решения:
В матрично – векторной форме модель оптимизации будет иметь вид:
1) вектор значений целевой функции
2) вектор управляющих факторов
3) матрица значений ресурсов
4) вектор запасов ресурсов
5) вектор контрольных цифр
Итак, получена первоначальная модель задачи, состоящая из целевой функции и восьми ограничений. Математически задачу можно сформулировать следующим образом. При решении системы неравенств (2.14)-(2.18) необходимо найти такие значения переменных, при которых целевая функция (2.13) принимает максимальное значение. Для решения графическим методом построим на координатной плоскости прямые, соответствующие ограничениям задачи (рис. 2.2), записанным в виде равенств:
Каждая прямая делит плоскость на две полуплоскости. Координаты любой точки, принадлежащей одной из них, удовлетворяют исходному неравенству, координаты точек другой полуплоскости – нет. Стрелками показаны полуплоскости, в которых условия неравенств выполняются. Можно видеть, что все они одновременно выполняются только в заштрихованной области (многоугольник ОАВСD). Следовательно, данная область является областью допустимых решений (ОДР), т.е. решение задачи находится в точке принадлежащей многоугольнику ОАВСD. Итак, все точки области ОАВСD удовлетворяют всем ограничениям математической модели задачи, но лишь в одной из этих точек целевая функция
вектор, который показывает направление наиболее быстрого возрастания функции. Данный вектор проходит через точку (0;0) и точку (10;12). Теперь необходимо построить прямую целевой функции
При решении системы уравнений получаем Вычислим целевую функцию при данных значениях переменных:
Итак, максимальная прибыль равна 641,2 ден.ед., будет получена при изготовлении фанеры марки ФК в объеме 26,8 м3 и марки ФСФ в объеме 31,1 м3. Теперь решим эту же задачу симплекс-методом. В условии задачи ограничения (2.14) - (2.19) представлены в виде линейных неравенств. Преобразуем их в эквивалентные уравнения. Для этого в неравенства введем дополнительные переменные
Экономическое содержание дополнительных переменных в данном случае следующее. Переменные Дополнительные переменные, так же как и основные, должны быть неотрицательны. Целевая функция в условии задачи, приведенная к каноническому виду, представляется в расширенном виде:
Таблица-2.3 Первая итерация
Представленная система линейных уравнений (2…)-(2…) имеет множество решений. Нас интересует лишь такое, которое обеспечивало бы получение максимальной суммарной прибыли от реализации продукции. Поэтому задачу можно сформулировать следующим образом: необходимо найти такое неотрицательное решение системы линейных уравнений, при котором целевая функция достигает максимального значения. Решение задачи симплекс-методом представлено в табл. 2.3-2.5.
Таблица-2.4 Вторая итерация
Таблица-2.5 Третья итерация
Анализируя данные табл. 2.4, можно увидеть, что максимальная прибыль, равная 641,2 ден.ед., будет получена при изготовлении реализации фанеры марки ФК в объеме 26,8 м3 и марки ФСФ в объеме 31,1 м3. При производстве полностью будет использована фенолоформальдегидная смола
Задания для индивидуального решения Вариант 1. Предприятие производит лущеный шпон двух толщин. При его изготовлении расходуют сырье березовое, пар, электроэнергию и трудовые ресурсы. Нормы их расхода, необходимые для изготовления 1м3 лущеного шпона каждой толщины, известны. Предприятие получает прибыль от реализации 1м3 одной и второй толщин в размере соответственно С1 и С2 ден. ед. Требуется определить план выпуска шпона каждого вида, при котором затраты на его изготовление не превышали бы допустимого ресурса и была бы получена наибольшая прибыль. Исходные данные для выполнения задачи принять из табл. 2.6.
Таблица-2.6 Исходные данные для выполнения задания
Вариант 2. Предприятие производит строганный шпон из древесины двух пород: дуба и ясеня. При его изготовлении расходуется сырье дубовое и ясеневое, пар, электроэнергия и трудовые ресурсы. Нормы их расхода, необходимые для изготовления 1000 м2 шпона указанных пород известны. Предприятие получает прибыль от реализации 1000 м3 шпона каждой породы в размере соответственно С1 и С2 ден. ед. Требуется определить план выпуска шпона каждой породы, при котором затраты на его изготовление не превышали бы допустимого ресурса и была бы получена наибольшая прибыль. Исходные данные для выполнения задачи принять из табл. 2.7. Таблица-2.7 Исходные данные для выполнения задания
Вариант 3. Предприятие производит фанеру марки ФСФ и бакелизированную. При ее изготовлении расходуется сырье березовое, электроэнергия, условное топливо и трудовые ресурсы. Нормы их расхода, необходимые для изготовления 1м3 фанеры каждого вида, известны. Предприятие получает прибыль от реализации 1м3 фанеры ФСФ и бакелизированной в размере соответственно С1 и С2 ден. ед. Требуется определить план выпуска фанеры каждого вида, при котором затраты на его изготовление не превышали бы допустимого ресурса и была бы получена наибольшая прибыль. Исходные данные для выполнения задачи принять из табл. 2.8. Таблица-2.8 Исходные данные для выполнения задания
Вариант 4. Предприятие производит два вида плит: ориентированную стружечную плиту марки ОСП-Ф и ДСтП толщиной 16 мм. При их изготовлении расходуется технологическое сырье, карандаши, технологическая щепа, фенолформальдегидная и карбамидоформальдегидная смола, парафин. Нормы их расхода, необходимые для изготовления 1м3 плиты каждого вида, известны. Предприятие получает прибыль от реализации 1м3 плит каждого вида в размере соответственно С1 и С2 ден. ед. Требуется определить план выпуска плит каждого вида, при котором затраты на его изготовление не превышали бы допустимого ресурса и была бы получена наибольшая прибыль. Исходные данные для выполнения задачи принять из табл. 2.9. Таблица-2.9 Исходные данные для выполнения задания
Вариант 5. Предприятие производит неламинированные и ламинированные различными видами декора плиты MDF. При их изготовлении расходуется пар, электроэнергия и трудовые ресурсы. Нормы их расхода, необходимые для изготовления 1м3 плиты каждого вида, известны. Предприятие получает прибыль от реализации 1м3 плит каждого вида в размере соответственно С1 и С2 ден. ед. Требуется определить план выпуска плит каждого вида, при котором затраты на его изготовление не превышали бы допустимого ресурса и была бы получена наибольшая прибыль. Исходные данные для выполнения задачи принять из табл. 2.10. Таблица-2.10 Исходные данные для выполнения задания
Вариант 6. Цех производит два вида продукции: шкафы и тумбы для телевизора. При их изготовлении расходуют древесностружечную плиту, листовое стекло и трудовые ресурсы. Нормы их расхода, необходимые для изготовления единицы изделия каждого вида известны. Прибыль от реализации 1шкафа составляет С1, а от реализации 1 тумбы - С2 ден. ед. Требуется определить план выпуска изделий каждого вида, при котором затраты на его изготовление не превышали бы допустимого ресурса и была бы получена наибольшая прибыль. Исходные данные для выполнения задачи принять из табл. 2.11.
Таблица-2.11 Исходные данные для выполнения задания
  ЧТО ПРОИСХОДИТ, КОГДА МЫ ССОРИМСЯ Не понимая различий, существующих между мужчинами и женщинами, очень легко довести дело до ссоры...  ЧТО ТАКОЕ УВЕРЕННОЕ ПОВЕДЕНИЕ В МЕЖЛИЧНОСТНЫХ ОТНОШЕНИЯХ? Исторически существует три основных модели различий, существующих между...  Живите по правилу: МАЛО ЛИ ЧТО НА СВЕТЕ СУЩЕСТВУЕТ? Я неслучайно подчеркиваю, что место в голове ограничено, а информации вокруг много, и что ваше право...  Конфликты в семейной жизни. Как это изменить? Редкий брак и взаимоотношения существуют без конфликтов и напряженности. Через это проходят все... Не нашли то, что искали? Воспользуйтесь поиском гугл на сайте:
|
и 
соответственно. Для этого необходимы материальные и трудовые ресурсы, представленные в табл. 2.2.
(2.13)
; (2.14)
; (2.15)
; (2.16)
; (2.17)
; (2.18)
; (2.19)
(2.20)
, (2.21)
, (2.22)
(прямая 1)
(прямая 2)
(прямая 3)
(прямая 4)
(прямая 5)
(прямая 6)
(прямая 7)
(прямая 8)
принимает максимальное значение. Для того чтобы найти точку максимума функции 
, т.е.
выбрав любое значение 
при котором прямая имеет общие точки с областью допустимых решений. Так, например, на рис.2.2 построена прямая целевой функции при значении 
Перемещаем данную прямую в направлении вектора 
; 
.
.
. Тогда ограничения примут вид линейных уравнений:
;
– это неиспользованные ресурсы соответственно березового сырья, фенолоформальдегидной смолы, карбамидоформальдегидной смолы и технологической трудоемкости. Переменные 
- выполнение условий по ограничению выпуска продукции в связи с ее спросом и наличием на предприятии ресурсов.
.
м3
106