|
|
Постановка задачи и алгоритм ее решения
Рассмотрим процесс математического моделирования с последующим определением продолжительности горячего склеивания шпона в производстве фанеры. Процесс отверждения карбамидоформальдегидного клея при постоянной температуре описывается выражением:
где
На рис.1 приведена типовая кривая отверждения карбамидоформальдегидного клея, построенная по уравнению типа (1.1). Процесс отверждения клея в условиях воздействия переменных температур описывается выражением:
где
функции времени).
Последнее необходимо прокомментировать. Дело в том, что горячее склеивание шпона осуществляется в клеильном прессе, при температуре плит 105-150 0С в зависимости от толщины и слойности склеиваемых пакетов. Причем, пакет, загруженный в пресс, имеет температуру близкую к комнатной, т.е. около 20 0С. В процессе склеивания его температура возрастает, причем с различной интенсивностью для различных клеевых слоев. Очевидно, что с наименьшей скоростью осуществляется нагрев клеевых слоев, наиболее удаленных от плит пресса, поэтому процессы, связанные с отверждением клея протекает в этих слоях также наиболее медленно. В этой связи, при определении продолжительности склеивания принято ориентироваться на эти клеевые слои. Выражение (1.2) представляет собой интеграл с переменным верхним пределом. Процесс склеивания считается завершенным, когда:
при этом:
Выражение (1.2) относительно
Введем обозначения:
Значение интеграла при
При любом значении времени
Вычислительный процесс продолжается до тех пор, пока не будет выполняться:
При этом продолжительность склеивания составляет:
Однако, для решения задачи аналитического определения продолжительности склеивания, необходимо иметь аналитическое описание кривой прогрева клеевого слоя, наиболее удаленного от плит пресса. Процесс прогрева пакета при склеивании описывается одномерным уравнением теплопроводности:
где: t – температура, ºС; x – координата в направлении потока тепла, м;
Введем начальные и граничные условия, считая, что: tп - температура плит пресса, ºС; tн - начальная температура пакета, ºС; t – текущая температура а заданной точке сечения пакета, ºС. Тогда: при при при при. Решив уравнение (1.10) при данных начальных условий, получим:
Выражение (1.11) представляется весьма сложным для практического применения, но значительно упрощается после замены бесконечной суммы тремя первыми членами. Ошибка вычислений при этом пренебрежимо мала.
Пример решения задачи
На фанерном предприятии изготавливают семислойную фанеру. Сырьем для ее изготовления является березовый шпон. Толщина готовой фанеры составляет 12 мм, параметры кривой отверждения Т0 =550 с, β= 0,045. Требуется определить аналитически продолжительность отверждения клеевого слоя при горячем склеивании шпона.
Выберем параметры, относящиеся к конструкции пакета фанеры, его свойствам и режиму склеивания. Схема сборки пакета 1,8×4+2,2×3 (табл. 1.3), температура плит пресса 110 ºС (табл. 1.4), коэффициента температуропроводности а =1,666∙10-7 м2/с (табл. 1.5). Толщина пакета Sп =13,8 мм и расстояние до наиболее удаленного клеевого слоя в пакете x =5,8 мм (рис. 1.3).
Подставим найденные значения в формулу (1.11), упростим и получим зависимость температуры изменения температуры клеевого слоя в зависимости от времени прессования пакета фанеры.
Используя метод трапеций, определяем продолжительность склеивания пакета шпона (табл. 1.1). Для этого весь временной участок разделим на равные промежутки времени
Таблица 1.1 - Расчет продолжительности склеивания пакета шпона методом трапеций
Выберем масштаб и построим по полученным данным (табл. 1.1) кривую отверждения (рис.1.4).
Расчетная продолжительность склеивания пакета шпона составила 5,5 минут. Согласно табл. 1.6 для склеивания двенадцатимиллиметровой фанеры из шпона лиственных пород продолжительность склеивания колеблется в пределах от 5 до 8 минут.
Задания для индивидуального решения
На фанерном предприятии изготавливают многослойную фанеру. Сырьем для ее изготовления является шпон. Толщина готовой фанеры, ее слойность и параметры кривой отверждения Т0, β приведены в табл. 1.2. Рекомендуемые схемы сборки пакетов приведены в табл. 1.3. Для создания формоустойчивой конструкции фанеры при составлении пакета листы шпона должны укладываться симметрично относительно центра. Поэтому в табл. 1.3 можно выделить четыре варианта сборки пакета. Подробно схемы сборки пакетов изображены на рис.1.5. Рекомендуемая температура плит пресса при склеивании пакетов шпона карбамидоформальдегидным клеем и значение коэффициента температуропроводности для различных пород древесины приведены соответственно в табл. 1.4 и табл. 1.5. Требуется аналитически определить продолжительность отверждения клеевого слоя при горячем склеивании шпона.
Таблица 1.2 – Исходные данные для решения задачи
Таблица 1.3 – Рекомендуемые схемы сборки пакета
Таблица 1.4 – Рекомендуемая температура плит пресса при склеивании пакетов шпона карбамидоформальдегидным клеем
Таблица 1.5 – Значение коэффициента температуропроводности для различных пород древесины
Таблица 1.6 - Продолжительность склеивания шпона карбамидоформальдегидными клеями
  Конфликты в семейной жизни. Как это изменить? Редкий брак и взаимоотношения существуют без конфликтов и напряженности. Через это проходят все...  Что способствует осуществлению желаний? Стопроцентная, непоколебимая уверенность в своем...  Что будет с Землей, если ось ее сместится на 6666 км? Что будет с Землей? - задался я вопросом...  ЧТО ПРОИСХОДИТ, КОГДА МЫ ССОРИМСЯ Не понимая различий, существующих между мужчинами и женщинами, очень легко довести дело до ссоры... Не нашли то, что искали? Воспользуйтесь поиском гугл на сайте:
|
, (1.1)
- продолжительность отверждения клея, с, при температуре 
,0С;
- продолжительность отверждения клея при температуре 
,0С;
- некоторый постоянный коэффициент кривой отверждения;
- основание натурального логарифма.
, (1.2)
, 
, 
- параметры кривой отверждения;
- время, с;
- закон изменения температуры клеевого слоя (температура в
, (1.3)
(1.4)
аналитически разрешено быть не может, однако, его можно численно проинтегрировать, используя, например, метод трапеций (рис. 1.2).
х-з=
, (1.5)
составляет:
, (1.6)
:
, (1.7)
, (1.8)
. (1.9)
, (1.10)
– коэффициент температуропроводности, м2/час;
- время, час.
, 
;
, 
;
, 
, 
. (1.11)
. На каждом временном промежутке увидим, как будет изменяться температура клеевого слоя. Вычисления будут продолжаться до тех пор, пока не выполниться условие 
. Начальную температуру отверждения клеевого слоя t0 будем считать равной 70 ºС. Вычисления можно провести с использованием прикладной компьютерной программу Exsel.
, с
),ºС
