ПОЛЕЗНОЕ

Как развить коммуникабельность Почему могут возникнуть ссоры между супругами, в то время как их отношения кажутся прочными Почему появляется страх? Как стать богатым и отойти от дел молодым Советы от доктора Айболита «Как быть здоровым» Как сделать приглашение правильно Точка зрения. Как сделать сотрудника вовлеченным? Лень и как с ней бороться. Психологические аспекты Способов заработать с помощью internet Лекции по Основам предпринимательства Последнее добавление

КАТЕГОРИИ

Уравнения с разделяющимися переменными

Стр 1 из 2Следующая ⇒

Дифференциальные уравнения

Уравнения с разделяющимися переменными

Решить уравнения:

9.1. xydx+ (x +1) dy =0.	9.2. .
9.3. z ¢=10 ^x ^{+ z}.	9.4. .
9.5. (x +1)³ dy –(y –2)² dx =0.	9.6.
9.7. .	9.8. 2 ^x ^{+ y}+3 ^x ^{–2 y}× y ¢=0.
9.9.(y+xy) dx +(x – xy) dy =0.	9.10. x ²×(2 yy ¢–1)=1.

Найти решения, удовлетворяющие начальным условиям:

9.11. y ¢ctg x + y =2;	y (0)= –1.
9.12. ;	y (2)=0.
9.13. xy ¢+ y = y ²;	y (1)=0,5.
9.14. ydx +ctg xdy =0;	y (p/3)= –1.
9.15. S = S ¢×cos² t ×ln S;	S (p)=1.
9.16. y ²+ x ² y ¢=0;	y (–1)=1.
9.17. 2(1+ e^x) yy ¢= e^x;	y (0)=0.
9.18. (1+ x ²) y ³ dx –(y ²–1) x ³ dy =0;	y (1)= –1.
9.19. (1+ x ²) dy + ydx =0;	y (1)=1.
9.20. xdy +(y –5) dx =0;	y (– 4)=8

9.21. Найти кривые, для которых площадь треугольника, образованного касательной, ординатой точки касания и осью абсцисс, есть величина постоянная, равная а ².

9.22. Найти кривые, для которых сумма катетов треугольника построенного как в предыдущей задаче есть величина постоянная, равная b.

9.23. Найти уравнение кривой, проходящей через точку (3;1) и обладающей тем свойством, что отрезок касательной между точкой касания и осью ОХ делится пополам в точке пересечения с осью ОY.

9.24. Найти уравнение кривой, проходящей через точку (–1;–1) и обладающей тем свойством, что отрезок, отсекаемый на оси ОХ касательной, проведенной в любой точке кривой, равен квадрату абсциссы точки касания.

9.25. Кривая проходит через точку (1;2) и обладает тем свойством, что отношение ординаты любой ее точки к абсциссе пропорциональна угловому коэффициенту касательной, проведенной в той же точке, с коэффициентом пропорциональности K =3. Найти уравнение кривой.

9.26. В сосуд, содержащий 10 литров воды, непрерывно поступает со скоростью 2 литра в минуту раствор, в каждом литре которого содержится 0,3 кг соли. Поступающий в сосуд раствор перемешивается с водой и смесь вытекает из сосуда с той же скоростью. Сколько соли будет в сосуде через 5 минут?

9.27. Пуля, двигаясь со скоростью V ₀=400 м/с, углубляется в достаточно толстую стену. Сила сопротивления стены сообщает пуле отрицательное ускорение, пропорциональное квадрату ее скорости. Найти скорость пули через 0,001 с после вхождения пули в стену, если коэффициент пропорциональности K =7м ^–1.

9.28. Тело охладилось за 10 минут от 100⁰ до 60⁰. Температура окружающего воздуха поддерживается равной 20⁰. Когда тело остынет до 25⁰? (Скорость остывания тела пропорциональна разности температуры тела и окружающей среды).

9.29. За 30 дней распалась 50% первоначального количество радиоактивного вещества. Через сколько времени останется 1% от первоначального количества?

9.30. За какое время вытечет вся вода из цилиндрического бака с диаметром 2 R =1,8 м и высотой H =2,45 м через отверстие в дне диаметром 2 r =6 см? Ось цилиндра вертикальна. Принять, что жидкость из сосуда вытекает со скоростью равной где g=10м/сек², h – высота уровня жидкости над отверстием.

Однородные уравнения и приводящиеся к ним

Решить данные уравнения, а также найти решения задачи Коши (в тех задачах, где указаны начальные условия)

9.31. (x +2 y) dx – xdy =0.	9.32. (x – y) dx +(x + y) dy =0.
9.33. (y ²–2 xy) dx + x ² dy =0.	9.34. y ²+ x ² y ¢= xyy ¢.
9.35. (x ²+ y ²) y ¢=2 xy.	9.36. xy ¢– y = xtg (y / x); y (1)=p/2.
9.37. xdy – ydx = ydy; y (–1)=1.	9.38. (y ²–3 x ²) dy +2 xydx =0; y (1)= –2.

9.39. y – xy ¢= x sec(y / x); y (1)=p.

9.40. Найти уравнение кривой, проходящей через точку (3;4) и обладающей тем свойством, что отрезок, отсекаемой любой касательной на оси ординат, равен удвоенному модулю радиус-вектора точки касания.

9.41. Найти уравнение кривой, проходящей через точку (1;4) и обладающей тем свойством, что отрезок, отсекаемый на оси ординат любой касательной, равен удвоенной абсциссе точки касания.

9.42. (2 x + y +1) dx +(x +2 y –1) dy =0

9.43. (x + y +2) dx +(2 x +2 y –1) dy =0

9.44. (2 x- 4y+6) dx +(x + y –3) dy =0

9.45. (x+4y) y ¢=2 x +3 y –5.

Разные уравнения первого порядка

9.85. y ¢+ y = xy ³.

9.86. (xy ²– x) dx +(y + xy) dy =0.

9.87. yy ¢+ y ²ctg x =cos x.

9.88. (e^y +2 xy) dx +(e^y + x) xdy =0.

9.89. y (y – xy ¢)= .

9.90. x ²(dy – dx)=(x + y) ydx.

9.91. (cos x – x sin x) ydx +(x cos x –2 y) dy =0.

9.92. (1– x ² y) dx + x ²(y – x) dy =0.

9.93. xy ¢(ln y –ln x)= y.

9.94. yy ¢=4 x +3 y –2.

9.95. (x – y cos(y / x)) dx + x cos(y / x) dy =0.

9.96. (2 x +3 y –1) dx +(4 x +6 y –5) dy =0.

9.97. yy ¢+ xy = x ³.

9.98. x (x –1) y ¢+ y ³= xy.

9.99. (x ²+ y ²+1) yy ¢+(x ²+ y ²–1) x =0.

Уравнения высших порядков,

Допускающие понижение порядка

9.100. y ¢¢¢= –cos x.	9.101. y ¢¢¢= 2/ x ³.
9.102. y ¢¢= .	9.103. y ¢¢= .
9.104. y ¢¢= x sin x.	9.105. (1– x ²) y ¢¢– xy ¢= 0.
9.106. y ¢¢–2 y ¢ctg x = sin³ x.	9.107. y ¢¢+ y ¢/ x = 0.
9.108. (1+ x ²) y ¢¢+(y ¢)²+1 = 0	9.109. xy ¢¢– y ¢= 0
9.110. 1+(y ¢)²+ yy ¢¢= 0	9.111. y ¢¢tg y = 2(y ¢)²
9.112. 2 yy ¢¢=(y ¢)².	9.113. 2 yy ¢¢+(y ¢)²+(y ¢)⁴= 0.
9.114. y ¢¢+2 y (y ¢)³= 0.	9.115. y ¢¢= 3 x ²; y (0)=2; y ¢(0)=1

9.116. y ¢¢– y ¢ctg x = sin x; =1; .

9.117. (x +2) y ¢¢– y ¢ = 0; y (0)= – 2; y ¢(0)=5.

9.118. 2 y ¢¢=3 y ²; y (–2)=1; y ¢(–2)= –1.

9.119. yy ¢¢=(y ¢)²–(y ¢)³; y (1)=1; y ¢(1)= –1.

Дифференциальные уравнения

Уравнения с разделяющимися переменными

Решить уравнения:

9.1. xydx+ (x +1) dy =0.	9.2. .
9.3. z ¢=10 ^x ^{+ z}.	9.4. .
9.5. (x +1)³ dy –(y –2)² dx =0.	9.6.
9.7. .	9.8. 2 ^x ^{+ y}+3 ^x ^{–2 y}× y ¢=0.
9.9.(y+xy) dx +(x – xy) dy =0.	9.10. x ²×(2 yy ¢–1)=1.

Найти решения, удовлетворяющие начальным условиям:

9.11. y ¢ctg x + y =2;	y (0)= –1.
9.12. ;	y (2)=0.
9.13. xy ¢+ y = y ²;	y (1)=0,5.
9.14. ydx +ctg xdy =0;	y (p/3)= –1.
9.15. S = S ¢×cos² t ×ln S;	S (p)=1.
9.16. y ²+ x ² y ¢=0;	y (–1)=1.
9.17. 2(1+ e^x) yy ¢= e^x;	y (0)=0.
9.18. (1+ x ²) y ³ dx –(y ²–1) x ³ dy =0;	y (1)= –1.
9.19. (1+ x ²) dy + ydx =0;	y (1)=1.
9.20. xdy +(y –5) dx =0;	y (– 4)=8

12 Следующая ⇒

ЧТО ПРОИСХОДИТ ВО ВЗРОСЛОЙ ЖИЗНИ? Если вы все еще «неправильно» связаны с матерью, вы избегаете отделения и независимого взрослого существования...

Система охраняемых территорий в США Изучение особо охраняемых природных территорий(ООПТ) США представляет особый интерес по многим причинам...

Конфликты в семейной жизни. Как это изменить? Редкий брак и взаимоотношения существуют без конфликтов и напряженности. Через это проходят все...

Что способствует осуществлению желаний? Стопроцентная, непоколебимая уверенность в своем...

Не нашли то, что искали? Воспользуйтесь поиском гугл на сайте: