Однородные уравнения и приводящиеся к ним

Решить данные уравнения, а также найти решения задачи Коши (в тех задачах, где указаны начальные условия)

9.39. y – xy ¢= x sec(y / x); y (1)=p.

9.40. Найти уравнение кривой, проходящей через точку (3;4) и обладающей тем свойством, что отрезок, отсекаемой любой касательной на оси ординат, равен удвоенному модулю радиус-вектора точки касания.

9.41. Найти уравнение кривой, проходящей через точку (1;4) и обладающей тем свойством, что отрезок, отсекаемый на оси ординат любой касательной, равен удвоенной абсциссе точки касания.

9.42. (2 x + y +1) dx +(x +2 y –1) dy =0

9.43. (x + y +2) dx +(2 x +2 y –1) dy =0

9.44. (2 x- 4y+6) dx +(x + y –3) dy =0

9.45. (x+4y) y ¢=2 x +3 y –5.

Линейные уравнения первого порядка и уравнения Бернулли

Решить данные уравнения, а также найти решения задачи Коши (в тех задачах, где указаны начальные условия)

9.46.	y ¢– y = ex.	9.47.	y ¢– y ctg x =sin x
9.48.	(1– x 2) y ¢- xy =1.	9.49.	x 2 y ¢=2 xy +3.
9.50.	ds =(2 st + t 3) dt.	9.51.	y ¢+y/(1+ x) + x 2=0.
9.52.	y ¢–2 xy = .	9.53.	y ¢–3 x 2 y – x 2=0.
9.54.	xy ¢– y = .	9.55.	y ¢–(y / x)= x cos x.
9.56.		9.57.	y ¢+2 y = y 2 ex.
9.58.	x 2 y ¢+ xy+ 1=0	9.59.	(x +1)(y ¢+ y 2)= – y.
9.60.	xydy =(y 2+ x) dx	9.61.	y ¢+ y = e – x /(1+ x 2); y (0)=2.
9.62.	y ¢– y sin x = e –cos x sin2 x; y =3	9.63.	y ¢–3 y / x = x 3 ex; y (1)= e.
9.64.	ydx –(3 x +1+ln y) dy =0; y (–1/3)=1	9.65.	ydx +2 xdy =2 sec2 ydy; y (0)=p

9.66. Найти кривые, у которых площадь трапеции, ограниченной осями координат, касательной и ординатой точки касания, есть величина постоянная, равная 3 а ².

9.67. Найти кривые, у которых площадь треугольника, ограни-ченного касательной, осью абсцисс и отрезком от начала координат до точки касания, есть величина постоянная, равная а ².

9.68. Точка масса m движется прямолинейно: на нее действует сила, пропорциональная времени, протекающему от момента, когда скорость равнялась нулю (коэффициент пропорциональности равен K ₁). Кроме того, точка испытывает сопротивление среды, пропорциональное скорости (коэффициент пропорциональности равен K ₂). Найти зависимость скорости от времени.

9.69. В баке находится 100л раствора, содержащего 10кг соли. В бак втекает 5л воды в минуту, а смесь с той же скоростью переливается в другой 100-литровый бак, первоначально наполненный чистой водой. Избыток жидкости из него выливается. Когда количество соли во втором баке будет наибольшим? Чему оно равно?

Уравнения в полных дифференциалах

Интегрирующий множитель

Решить данные уравнения, а также найти решения задачи Коши(в тех задачах, где указаны начальные условия)

9.70. (2 y –3) dx +(2 x +3 y ²) dy =0.

9.71. 2 xydx +(x ²– y ²) dy =0.

9.72. (2–9 xy ²) xdx +(4 y ²–6 x ³) ydy =0.

9.73. (x +ln| y |) dx + dy =0.

9.74. (3 x ² y ²+7) dx +2 x ³ ydy =0.

9.75. (e^y + ye^x +3) dx =(2– xe^y – e^x) dy.

9.76. sin(x + y) dx + x cos(x + y)(dx + dy)=0.

9.77. (y / x) dx +(y ³+ln x) dy =0.

9.78. (2 x + ye^xy) dx +(1+ xe^xy) dy =0; y (0)=1.

9.79. dx – dy =0.

Решить уравнение, подобрав интегрирующий множитель или сделав замену переменных:

9.80. (х 2+ у 2+ х) dx + ydy =0.	9.81. xdx =(xdy + ydx) .
9.82. у 2 dx–(хy + x 3) dy =0.	9.83. (х 2+ у 2+ y) dx – xdy =0.
9.84. xy 2(xy ¢+ y)=1.

Разные уравнения первого порядка

9.85. y ¢+ y = xy ³.

9.86. (xy ²– x) dx +(y + xy) dy =0.

9.87. yy ¢+ y ²ctg x =cos x.

9.88. (e^y +2 xy) dx +(e^y + x) xdy =0.

9.89. y (y – xy ¢)= .

9.90. x ²(dy – dx)=(x + y) ydx.

9.91. (cos x – x sin x) ydx +(x cos x –2 y) dy =0.

9.92. (1– x ² y) dx + x ²(y – x) dy =0.

9.93. xy ¢(ln y –ln x)= y.

9.94. yy ¢=4 x +3 y –2.

9.95. (x – y cos(y / x)) dx + x cos(y / x) dy =0.

9.96. (2 x +3 y –1) dx +(4 x +6 y –5) dy =0.

9.97. yy ¢+ xy = x ³.

9.98. x (x –1) y ¢+ y ³= xy.

9.99. (x ²+ y ²+1) yy ¢+(x ²+ y ²–1) x =0.

Уравнения высших порядков,

Допускающие понижение порядка

9.100. y ¢¢¢= –cos x.	9.101. y ¢¢¢= 2/ x 3.
9.102. y ¢¢= .	9.103. y ¢¢= .
9.104. y ¢¢= x sin x.	9.105. (1– x 2) y ¢¢– xy ¢= 0.
9.106. y ¢¢–2 y ¢ctg x = sin3 x.	9.107. y ¢¢+ y ¢/ x = 0.
9.108. (1+ x 2) y ¢¢+(y ¢)2+1 = 0	9.109. xy ¢¢– y ¢= 0
9.110. 1+(y ¢)2+ yy ¢¢= 0	9.111. y ¢¢tg y = 2(y ¢)2
9.112. 2 yy ¢¢=(y ¢)2.	9.113. 2 yy ¢¢+(y ¢)2+(y ¢)4= 0.
9.114. y ¢¢+2 y (y ¢)3= 0.	9.115. y ¢¢= 3 x 2; y (0)=2; y ¢(0)=1

9.116. y ¢¢– y ¢ctg x = sin x; =1; .

9.117. (x +2) y ¢¢– y ¢ = 0; y (0)= – 2; y ¢(0)=5.

9.118. 2 y ¢¢=3 y ²; y (–2)=1; y ¢(–2)= –1.

9.119. yy ¢¢=(y ¢)²–(y ¢)³; y (1)=1; y ¢(1)= –1.

Однородные уравнения высших порядков

Найти общее решение уравнений:

9.120. y ¢¢–2 y ¢=0.	9.121. y ¢¢+ y ¢–2 y =0.	9.122. y ¢¢–5 y ¢–6 y =0.
9.123. y ¢¢+4 y ¢+3 y =0.	9.124. y ¢¢–2 y ¢+ y =0.	9.125. 4 y ¢¢+4 y ¢+ y =0.
9.126. y ¢¢+2 y ¢+10 y =0.	9.127. y ¢¢+4 y =0.	9.128. y ¢¢¢–6 y ¢¢+13 y ¢=0.
9.129. y ¢¢¢–8 y =0.	9.130. – y =0.	9.131. y (4)+13 y (2)+36 y =0.
9.132. y (4)+2 y (2)+ y =0.	9.133. y (7)+2 y (5)+ y (3)=0.

Найти частное решение уравнения:

9.134. y ¢¢–5 y ¢+4 y =0; y (0)=0; y ¢(0)=3.

9.135. y ¢¢–2 y ¢+2 y =0; y (0)=1; y ¢(0)=0.

9.136. 2 y ¢¢–7 y ¢–15 y =0; y (0)=4; y ¢(0)=5.

9.137. y ¢¢+4 y ¢+5 y =0; y (0)=;–3; y ¢(0)=0.

9.138. y ¢¢– y =0; y (0)=0; y ¢(0)=1.

9.139. y ¢¢¢+3 y ¢¢+3 y ¢+ y =0; y (0)=;–1; y ¢(0)=2; y ¢¢(0)=3.

Линейные неоднородные уравнения высших порядков

ЧТО ПРОИСХОДИТ ВО ВЗРОСЛОЙ ЖИЗНИ? Если вы все еще «неправильно» связаны с матерью, вы избегаете отделения и независимого взрослого существования...

ЧТО ТАКОЕ УВЕРЕННОЕ ПОВЕДЕНИЕ В МЕЖЛИЧНОСТНЫХ ОТНОШЕНИЯХ? Исторически существует три основных модели различий, существующих между...

ЧТО И КАК ПИСАЛИ О МОДЕ В ЖУРНАЛАХ НАЧАЛА XX ВЕКА Первый номер журнала «Аполлон» за 1909 г. начинался, по сути, с программного заявления редакции журнала...

Что будет с Землей, если ось ее сместится на 6666 км? Что будет с Землей? - задался я вопросом...

Не нашли то, что искали? Воспользуйтесь поиском гугл на сайте: