Линейчатый спектр атома водорода

Спектр излучения атомарного водорода состоит из отдельных спектральных линий, которые располагаются в определенном порядке. В 1885 г. Бальмер установил, что длины волн (или частоты) этих линий могут быть представлены формулой. Действительно, из (7) с учетом (6) для водорода (Z = 1), следует, что

где R = 2,07× 10¹⁶ с ^-1– постоянная Ридберга. Учитывая, что 1/l = v /с = w/2pс и используя (8), найдем

где R = 1,0974×10⁷ м ^-1– называется также постоянной Ридберга.

На рис. 1 изображена схема энергетических уровней атома водорода, рассчитанных согласно (6) при z = 1.

При переходе электрона с более высоких энергетических уровней на уровень n=1 возникает ультрафиолетовое излучение или излучение серии Лаймана (СЛ). Когда электроны переходя на уровень n = 2 возникает видимое излучение или излучение серии Бальмера (СБ). При переходе электронов с более высоких уровней на уровень n = 3 возникает инфракрасное излучение, или излучение серии Пашена (СП) и т.д.

Частоты или длины волн, возникающего при этом излучения, определяются по формулам (8) или (9) при m= 1 – для серии Лаймана, при m= 2 – для серии Бальмера и при m = 3 – для серии Пашена. Энергия фотонов определяется по формуле (7), которую с учетом (6) можно привести для водородоподобных атомов к виду:

Теория Бора сыграла огромную роль в создании атомной физики. В период ее развития (1913 – 1925 г.) были сделаны важные открытия, например, в области атомной спектроскопии. Однако в теории Бора обнаружились существенные недостатки, например, с ее помощью невозможно создать теорию более сложных, чем атом водорода, атомов. Поэтому становилось очевидным, что теория Бора представляет собой переходной этап на пути создания последовательной теории атомных и ядерных явлений. Такой последовательной теорией явилась квантовая (волновая) механика.

11.4 Атом водорода согласно квантовой механики. Квантовые числа электрона в атоме

Результаты, полученные согласно теории Бора в решении задачи об энергетических уровнях электрона в водородоподобных атомах, получены в квантовой механике без привлечения постулатов Бора. Покажем это.

Состояние электрона в водородоподобном атоме описывается некоторой волновой функцией y, удовлетворяющей стационарному уравнению Шредингера [см.(9.22)]. Учитывая, что потенциальная энергия электрона

где r – расстояние между электроном и ядром, получим уравнение Шредингера в виде

Целесообразно воспользоваться сферической системой координат r, q, j и искать решение этого уравнения в виде следующих собственных функций

где n, l, m – целочисленные параметры собственных функций. При этом n – называют главным квантовым числом, l – орбитальным (азимутальным) и m – магнитным квантовым числом.

Доказывается, что уравнение (12) имеет решение только при дискретных отрицательных значениях энергии

Сравнение с выражением (6) показывает, что квантовая механика приводит к таким же значениям энергии, какие получились и в теории Бора. Однако в квантовой механике эти значения получаются как следствие основных положений этой науки.

Подставив в (14) Z = 1 и приняв n = 1, получим значение энергии основного состояния (т.е. состояния с наименьшей энергией) атома водорода

Из решения (13) уравнения Шредингера (12) также следует, что момент импульса электрона в атоме квантуется по формуле

где l= 0, 1, 2,... (n -1) – орбитальное (азимутальное) квантовое число.

Проекция момента импульса L электрона на направление Z магнитного поля может принимать лишь целочисленные значения, кратные

(пространственное квантование) т.е.

m – называют магнитным квантовым числом. При данном

магнитное квантовое число может принимать

различных значений.

Первоначально предполагалось, что спин обусловлен вращением электрона вокруг своей оси. Позднее было показано, что спин имеет квантовую природу. Спин следует считать внутренним свойством, присущим электрону, подобно тому, как ему присущ и заряд и масса.

Собственный момент импульса электрона L_S (спин) выражается через спиновое квантовое число s равное 1/2, т.е. спин квантуется по закону

Проекция спина на заданное направление z может принимать два квантованных значения

где m_s= ± s = ± 1/2 называют магнитным спиновым квантовым числом или просто спиновым квантовым числом, т.е. также как и s.

Итак, состояние каждого электрона в атоме характеризуется четырьмя квантовыми числами:

2. Орбитальное (азимутальное) квантовое число l (l = 0, 1, 2,... n-1)

3. Магнитное квантовое число m (m = 0, ± 1, ± 2, ±... ± l)

Для одного фиксированного значения главного квантового числа n существует 2 n ² различных квантовых состояний электрона.

Один из законов квантовой механики, называемый принципом Паули, утверждает:

В одном и том же атоме не может быть двух электронов, обладающих одинаковым набором квантовых чисел, (т.е. не может быть двух электронов в одинаковом состоянии).

Принцип Паули дает объяснение периодической повторяемости свойств атома, т.е. периодической системе элементов Менделеева.

Что делать, если нет взаимности? А теперь спустимся с небес на землю. Приземлились? Продолжаем разговор...

ЧТО ПРОИСХОДИТ ВО ВЗРОСЛОЙ ЖИЗНИ? Если вы все еще «неправильно» связаны с матерью, вы избегаете отделения и независимого взрослого существования...

Что способствует осуществлению желаний? Стопроцентная, непоколебимая уверенность в своем...

Что будет с Землей, если ось ее сместится на 6666 км? Что будет с Землей? - задался я вопросом...

Не нашли то, что искали? Воспользуйтесь поиском гугл на сайте: