Принятие решений на основе метода анализа иерархий

Метод анализа иерархий (МАИ), предложенный Т. Саати в конце семидесятых годов прошлого века, так же относится к многокритериальным методам принятия решений. Его преимущество заключается в простоте используемой экспертизы, которая предполагает декомпозицию существующей проблемы на все более простые составляющие части. В результате такой процедуры определяется относительная значимость исследуемых альтернатив для всех критериев, находящихся в иерархии, выражаемая численно в виде векторов приоритетов. Следует отметить, что получаемые таким образом оценки являются жесткими, поскольку измеряются в шкале отношений.

Существует ряд модификаций МАИ, которые определяются характером связей между критериями и альтернативами, расположенными на нижнем уровне иерархии, а также методами сравнения альтернатив.

А – декомпозиция Б – синтез В – упорядочение Рис.2.9.3. Виды иерархии.

Для установления относительной важности элементов иерархии используется шкала отношений (табл.2.9.2), позволяющая численно оценить степень предпочтения одного сравниваемого объекта перед другим.

При сравнении двух действий следует задавать следующие вопросы:

ü Какой критерий важнее или имеет большее воздействие?

ü Какая альтернатива является предпочтительнее?

После построения иерархии устанавливается метод сравнения ее элементов. Наиболее распространенным является метод попарного сравнения. При его использовании сравнения проводятся в терминах доминирования одного элемента над другим и оцениваются с помощью девятибальной шкалы (табл.2.9.2) В результате строится множество матриц парных сравнений. Каждая матрица Е имеет

где a_ij = v_ij и a_ji = 1 /a_ij, n – порядок матрицы парных сравнений.

Исходя из этих условий вполне очевидно, что ЛПР выносит n (n -1)/2 суждений.

Для каждой матрицы парных сравнений рассчитываются собственные вектора (W^E)- вектора приоритетов по следующему алгоритму:

· Вначале находим оценки компонент собственного вектора по строкам

Иногда используют более простой алгоритм, дающий приближенное значение собственного вектора:

нормализуется матрица Е, путем деления всех ее элементов на сумму элементов каждого соответствующего столбца. Компоненты вектора W^E вычисляются как средние арифметические элементов строки нормализованной матрицы.

Соответственно, для каждой матрицы сравнений следует оценить:

где e^T – единичный транспонированный вектор;

W^E – собственный вектор матрицы парных сравнений.

(матрица Е справа умножается на вектор W^E и затем все компоненты полученного вектора складываются).

Аналогичный результат получим, если просуммируем элементы всех столбцов матрицы Е и затем умножим скалярно полученный вектор на вектор приоритетов W^E.

- индекса согласованности ИС = (l_max – n)/(n– 1);

Индекс согласованности – количественная оценка противоречивости результатов сравнений. Противоречия в сравнениях возникают из-за субъективных ошибок экспертов. Чем меньше противоречий в сравнениях, тем меньше значение индекса согласованности.

- отношения согласованности ОС = ИС/СС, где СС – среднее значение (математическое ожидание) индекса согласованности случайным образом составленной матрицы парных сравнений. Приближенно СС можно вычислять по формуле

Величина ОС должна быть порядка 10% или менее, чтобы быть приемлемой (в редких случаях до 15%). В противном случае следует перепроверить предоставленные суждения.

Если существует множество альтернатив А (например угроз), которые необходимо ранжировать по своей важности руководствуясь множеством критериев К (например, вероятность реализации угрозы, ценность потерянной информации, время восстановления ресурса, степень страдания имиджа организации и т.д.), то в этом случае отталкиваются от решения предыдущей задачи – получения результатов ранжирования множества альтернатив A по одному из критериев множества К.

- сравнения относительной важности критериев на втором уровне (s= 2) по отношению к общей цели на первом уровне (s= 1);

- сравнения относительной важности критериев – “потомков” уровня s (s= 3 ¼m, где m – номер уровня иерархии) по отношению к критерию – «родителю» уровня s-1);

- сравнения относительной важности каждой альтернативы по отношению к критериям предпоследнего уровня иерархии.

Поскольку мы можем иметь в иерархии несколько уровней, то к собственным векторам следует применять принцип иерархического синтеза, который заключается в последовательном определении векторов приоритетов альтернатив относительно элементов Eⁱ_j, находящихся на всех иерархических уровнях, кроме предпоследнего. Здесь i – уровень иерархии, j – порядковый номер элемента на уровне. Вычисление векторов приоритетов осуществляется по направлению от нижних уровней к верхним с учетом конкретных связей между элементами, принадлежащих различным уровням.

Рассмотрим трехуровневую структуру альтернатив и критериев, приведенную на рис 2.9.4.

Пример 2.9.2. Рассматривается проблема выбора ботинок для сноуборда трех фирм Burton, Thirty Two, Salomon по четырем критериям: стоимость, жесткость, надежность и внешний вид.

Воспользуемся упрощенной схемой вычисления l_max_.

ОС

уровень несогласованности матрицы А является приемлемым

Полученные вектора приоритетов по каждому критерию занесем в таблицу. Результирующий вектор получается путем умножения составленной матрицы на вектор приоритетов критериев.

При приобретении ботинок для сноуборда, следует выбрать фирму Burton.

Метод анализа иерархий может быть использован в различных сферах деятельности. В [8] описано применение метода анализа иерархий для оценки эффективности деятельности коммерческого банка. С учетом влияния нестабильной внешней среды выделены ключевые направления повышения рейтинга банка и выполнена экспертная оценка их значимости с учетом специфики интересов и влиятельности субъектов системы банковской деятельности. Результаты экспертной оценки представлены на рис. 2.9.5. Наиболее значимыми направлениями являются совершенствование инструментария управления и кадрового потенциала банков.

Рис. 2.9.5 – Результаты обработки экспертной оценки направлений повышения эффективности деятельности коммерческого банка

ЧТО ПРОИСХОДИТ ВО ВЗРОСЛОЙ ЖИЗНИ? Если вы все еще «неправильно» связаны с матерью, вы избегаете отделения и независимого взрослого существования...

Система охраняемых территорий в США Изучение особо охраняемых природных территорий(ООПТ) США представляет особый интерес по многим причинам...

Что вызывает тренды на фондовых и товарных рынках Объяснение теории грузового поезда Первые 17 лет моих рыночных исследований сводились к попыткам вычислить, когда этот...

ЧТО ТАКОЕ УВЕРЕННОЕ ПОВЕДЕНИЕ В МЕЖЛИЧНОСТНЫХ ОТНОШЕНИЯХ? Исторически существует три основных модели различий, существующих между...

Не нашли то, что искали? Воспользуйтесь поиском гугл на сайте: