Сдам Сам

ПОЛЕЗНОЕ


КАТЕГОРИИ







Тема 7. Анализ рядов динамики





7.1. Понятие и виды ряда динамики. Основные показатели динамики и способы их расчета

7.2. Определение основной тенденции развития ряда динамики

7.3. Изучение сезонных колебаний

7.1. Ряд динамики представляет собой совокупность значений, характеризующих изменение изучаемого социально-экономического явления по времени. Любой ряд динамики состоит из двух элементов: временной составляющей и соответствующего значения признака (уровня) ряда динамики.

В зависимости от способа представления уровней различают ряды абсолютных, относительных и средних величин. В зависимости от того представлены ли уровни ряда динамики за определенный период времени или на конкретную дату различают интервальные и моментные ряды. Ряды динамики также бывают с равноотстоящими и неравноотстоящими уровнями.

Для анализа рядов динамики определяют такие показатели, как абсолютный прирост, темп роста, темп прироста, и абсолютное значение одного процента прироста. Для проведения расчета этих показателей необходимо правильно выбрать базу сравнения. Если каждый уровень ряда динамики сравнивается с предшествующим уровнем, получают цепные показатели, если же каждый уровень ряда динамики сравнивается с одним и тем же уровнем (базой), получают базисные показатели. Выбор той или иной базы сравнения зависит от целей проведения анализа и использования его результатов.

Абсолютный прирост определяется:

- для цепных показателей:

;

- для базисных показателей:

,

где - соответственно текущее и предыдущее значение уровня;

- базисное значение уровня.

Темп роста определяется:

- для цепных показателей:

;

- для базисных показателей:

.

Темп прироста определяется:



- для цепных показателей:

;

- для базисных показателей:

.

Темп прироста для цепных и базисных показателей может также быть определен по формуле:

.

Абсолютное значение одного процента прироста определяется только для цепных показателей по одной из двух формул:

либо .

В анализе рядов динамики большое внимание следует уделить расчету средних значений показателей динамики.

Выбор формулы для определения среднего значения уровня ряда динамики зависит от его вида:

- для интервального ряда с равноотстоящими уровнями среднее значение уровня определяется по формуле средней арифметической простой:

,

где - количество уровней ряда динамики.

- для интервального ряда с неравноотстоящими уровнями среднее значение уровня определяется по формуле средней арифметической взвешенной:

,

где - период времени, в течение которого значение уровня не изменяется.

- для моментного ряда с равноотстоящими уровнями среднее значение уровня определяется по формуле средней хронологической:

.

- для моментного ряда с неравноотстоящими уровнями среднее значение уровня определяется по формуле:

.

Средние значения определяются только для цепных показателей.

Среднее значение абсолютного прироста определяется по одной из двух формул:

либо ,

где - число цепных абсолютных приростов.

Среднее значение темпа роста определяется либо по формуле средней геометрической:

,

где - число цепных темпов роста;

- темпа роста в долях

либо по формуле:

.

Среднее значение темпа прироста определяется по формуле:

.

Средние показатели динамики, такие как средний абсолютный прирост, средний темп роста и средний темп прироста, могут быть положены в основу построения прогнозных моделей, позволяющих определить возможные значения уровней ряда динамики на ближайший период времени.

Прогнозная модель, построенная на основе среднего абсолютного прироста, имеет вид:

,

где - прогнозное значение уровня ряда динамики;

- значение уровня ряда динамики за текущий период времени.

Прогнозная модель, построенная на основе среднего темпа роста, имеет вид:

.

Прогнозная модель, построенная на основе среднего темпа прироста, имеет вид:

.

При прогнозировании развития любого социально-экономического явления необходимо принимать во внимание тот факт, что чем отдаленней по времени прогноз, тем он менее надежен. Поэтому использование рассмотренных прогнозных моделей позволяет получить приемлемый результат, только на ближайший период времени. Прогнозирование на отдаленный период времени предусматривает модификацию прогнозных моделей путем пересчета средних показателей динамики по истечении определенного периода времени. Модифицированные прогнозные модели имеют вид:

, , ,

где - прогнозное значение уровня ряда динамики, отстоящее от текущего на n-периодов;

- прогнозное значение уровня ряда динамики, отстоящее от текущего на (n-1)-период;

- средний абсолютный прирост, рассчитанный по исходным данным и фактическим данным, полученным за m-периодов;

- средний темп роста, рассчитанный по исходным данным и фактическим данным, полученным за m-периодов;

- средний темп прироста, рассчитанный по исходным данным и фактическим данным, полученным за m-периодов.

Пример 7.1. Произвести анализ динамики производства продукции на коммерческом предприятии за последние 6 лет (исходные данные в 1 и 2 столбцах таблицы). Спрогнозировать объем производства продукции на ближайшие три года, используя модель, построенную на основе среднего темпа роста.

Решение.

Результаты расчетов основных показателей динамики представлены в таблице:

Год Выпуск продукции, млн.руб. , млн.руб. , % , % , млн.руб.
ц б ц б ц б
103,0 - - - - -
105,4 2,4 2,4 102,3 102,3 2,3 2,3 1,03
107,4 2,0 4,4 101,9 104,3 1,9 4,3 1,054
110,7 3,3 7,7 103,1 107,5 3,1 7,5 1,074
109,0 -1,7 6,0 98,5 105,8 -1,5 5,8 1,107
107,3 -1,7 4,3 98,4 104,2 -1,6 4,2 1,09

Среднее значение уровня интервального ряда динамики с равно-отстоящими уровнями рассчитывается по формуле средней арифметической простой:

млн.руб.

Средний абсолютный прирост:

млн.руб.

Средний темп роста:

.

Средний темп прироста:

.

Прогноз объема производства продукции на ближайшие три года осуществляется с помощью модели, построенной на основе среднего темпа роста:

млн.руб.,

млн.руб.,

млн.руб.

7.2. Одной из основных задач статистики при анализе ряда динамики является выявление основной тенденции развития (тренда) изучаемого социально-экономического явления. Тенденция (тренд) характеризует общее направление развития явления под действием основных факторов, исключая влияние случайных факторов, вызывающих колебания уровней относительно тренда. Существуют различные методы и способы позволяющие выявить основную тенденцию ряда динамики, но наиболее эффективным из них является аналитическое выравнивание ряда динамики. Согласно этому методу происходит выравнивание каждого значения уровня ряда динамики по формуле, имеющей общий вид:

,

где - выровненные значения уровней ряда динамики;

- аналитический вид функции выравнивания.

В качестве функции выравнивания может использоваться парабола, гипербола, синусоида, степенная, логарифмическая или линейная функции. Рассмотрим механизм выравнивания ряда динамики по прямой.

В общем виде уравнение прямой можно представить следующим образом:

,

где , - коэффициенты уравнения выравнивания;

- порядковый номер временного показателя.

Для построения уравнения выравнивания необходимо определить значения коэффициентов , . Коэффициенты уравнения выравнивания рассчитываются по методу наименьших квадратов из системы двух уравнений вида:

.

Порядковый номер временного показателя выбирается таким образом, чтобы выполнялось условие . При этом возможны две ситуации. Первая − ряд динамики имеет нечетное количество уровней, например:

Год
t -2 -1

Вторая − ряд динамики имеет четное количество уровней, например:

Год
t -5 -3 -1

Тогда, система уравнений примет вид:

.

Откуда, коэффициенты определяются по формулам:

.

Построенное уравнение прямой позволяет определить выровненные значения уровней ряда динамики, а его визуальный анализ − выявить основную тенденцию развития изучаемого социально-экономического явления (возрастание, убывание изучаемого признака или его неизменность с течением времени).

По окончанию процедуры выравнивания ряда динамики необходимо убедиться, насколько точно выровненный ряд описывает изучаемое социально-экономическое явление. Для этого определяют коэффициент вариации по формуле:

,

где - среднее квадратическое отклонение;

- среднее значение уровня выровненного ряда динамики.

Среднее квадратическое отклонение определяется по формуле:

,

где , - соответственно исходные и выровненные значения уровней ряда динамики.

Чем меньшее значение имеет коэффициент вариации, тем более точно выровненный ряд динамики описывает изучаемое социально-экономическое явление и, наоборот. При неудовлетворительно большом значении коэффициента вариации делается вывод о том, что построенное уравнение выравнивания неадекватно описывает изучаемое социально-экономическое явление, а анализ выровненного ряда динамики не позволяет выявить основную тенденцию его развития. В этом случае рекомендуется выравнивать ряд динамики по другой функции, дающей более предпочтительный результат.

Уравнения выравнивания, построенные по другим функциям, представлены в табл. 7.1.

Таблица 7.1

Уравнения выравнивания, построенные по другим функциям

Функция выравнивания: Формулы определения коэффициентов уравнения выравнивания
- парабола , ,
- гипербола ,
- показательная ,
- ряд Фурье , ,

Уравнение выравнивания, адекватно описывающее изучаемое социально-экономическое явление, может быть использовано в прогнозных расчетах. Например, прогнозная модель, построенная на основе линейного уравнения выравнивания, имеет вид:

,

где - прогнозное значение уровня ряда динамики для периода с порядковым номером (t+j);

- порядковый номер для прогнозируемого периода.

Пример 7.2. По данным о производстве продукции на предприятии за 5 лет выявить основную тенденцию развития производства (исходные данные в 1 и 2 столбцах таблицы). Спрогнозировать объем производства продукции на ближайшие три года, используя модель, построенную на основе линейного уравнения выравнивания.

Решение.

Результаты аналитического выравнивания ряда динамики по прямой представлены в таблице:

Год Производство продукции, млн.руб. t
15,5 -2 -31 15,18
15,1 -1 -15,1 15,31
15,2 15,44
15,4 15,4 15,57
16,0 15,7
Итого 77,2 1,3 -
      15,83
      15,96
      16,09

Значения коэффициентов уравнения выравнивания:

.

Линейное уравнение выравнивания имеет вид: .

Выровненные уровни ряда динамики представлены в шестом столбце таблицы.

Среднее квадратическое отклонение:

млн.руб.

Коэффициент вариации: , следовательно, линейное уравнение выравнивания адекватно описывает производство продукции на предприятии и его можно использовать для осуществления прогнозных расчетов.

Для прогнозирования объема производства продукции в 2008, 2009 и 2010 годах в линейное уравнение выравнивания подставляются соответствующие им порядковые номера: 3; 4; 5. Результаты прогнозирования представлены в шестом столбце таблицы.

Выявить основную тенденцию развития изучаемого социально-экономического явления часто удается, используя достаточно простой метод скользящей средней. Согласно этому методу на первом этапе рассчитываются скользящие суммы путем последовательного суммирования заранее определенного количества уровней ряда динамики и отнесения каждой полученной суммы к последней дате из участвующих в рассмотрении. На втором этапе определяются скользящие средние по формуле средней арифметической простой. Если ряд динамики сглаживается нечетными скользящими суммами, то каждое полученное значение скользящей средней относится к центральной дате из участвующих в рассмотрении. Если ряд динамики сглаживается четными скользящими суммами, то каждое полученное значение скользящей средней записывается между двумя центральными датами из участвующих в рассмотрении и осуществляется третий этап, согласно которому проводится центрирование скользящих средних путем определения средних из скользящих средних. В результате реализации метода скользящей средней получается сглаженный ряд динамики, визуальный анализ которого позволяет выявить основную тенденцию развития изучаемого социально-экономического явления.

Пример 7.3. На основе данных о дневной выработке продукции предприятием за первую декаду месяца произвести сглаживание ряда динамики методом пятичленной и шестичленной скользящей средней.

Решение.

Результаты сглаживания ряда динамики пятичленной скользящей средней представлены в таблице:

День месяца Выработка продукции, т. Пятичленные скользящие суммы Скользящие средние
- -
- -
- 105,6
- 106,6
107,4
108,6
108,8
-
-

Результаты сглаживания ряда динамики шестичленной скользящей средней представлены в таблице:

День месяца Выработка продукции, т. Шестичленные скользящие суммы Скользящие средние Средние из скользящих средних
-     107,17 106,83 107,5 107,17   -
-     -
-     -
-    
-     107,165
    107,5
    107,585
    -
    -
    -

Результаты сглаживания ряда динамики методом пятичленной и шестичленной скользящей средней свидетельствуют о возрастании выработки продукции предприятием за первую декаду месяца.

7.3. При анализе рядов динамики большое значение имеет изучение сезонных колебаний.

Сезонные колебания представляют собой внутригодовые колебания уровней развития изучаемого социально-экономического явления. Для измерения сезонных колебаний используется специальный показатель, называемый средним индексом сезонности. Способы определения среднего индекса сезонности различны и зависят от характера основной тенденции (тренда) ряда динамики:

- для ряда внутригодовой динамики, где основная тенденция развития незначительна или не наблюдается вовсе, средний индекс сезонности определяется по методу постоянной средней:

,

где - средний индекс сезонности для i-го внутригодового периода;

- среднее значение уровня i-го внутригодового периода;

- среднее значение уровня ряда динамики.

- для ряда внутригодовой динамики с ярко выраженной основной тенденцией развития средний индекс сезонности определяется по методу переменной средней:

,

где - исходные (эмпирические) значения уровней ряда динамики;

- выровненные (теоретические) значения уровней ряда динамики;

- количество рассматриваемых лет.

Количество определяемых значений среднего индекса сезонности зависит от числа рассматриваемых внутригодовых периодов. Например, при квартальном представлении уровней изучаемого социально-экономичес-кого явления необходимо рассчитать четыре значения среднего индекса сезонности, а при наличии ежемесячных статистических данных − двенадцать значений среднего индекса сезонности.

Исследование сезонных колебаний осуществляется в три этапа. На первом этапе выбирается метод определения среднего индекса сезонности. Критерием выбора является значение среднего темпа прироста, взятого по модулю . Если , то делается вывод о том, что основная тенденция в ряде динамики незначительна, а средний индекс сезонности определяется по методу постоянной средней. Если , то делается вывод о том, что основная тенденция в ряде динамики ярко выражена, а средний индекс сезонности определяется по методу переменной средней.

На втором этапе реализуется процедура расчета значений среднего индекса сезонности по выбранному методу.

На третьем этапе для интерпретации полученных значений среднего индекса сезонности осуществляется графическое представление полученных результатов в виде графика сезонной волны изучаемого социально-экономического явления.

Пример 7.4. По данным о товарообороте группы предприятий исследовать сезонные колебания товарооборота на основе следующих исходных данных (данные в первых четырех столбцах таблицы).

Решение.

На первом этапе выбирается метод определения среднего индекса сезонности по значению среднего темпа прироста.

Рассчитывается средний темп роста по формуле:

,

где - соответственно последнее и первое среднегодовые значения уровней ряда динамики.

.

Средний темп прироста по модулю составит:

, .

Так как модуль среднего темпа прироста меньше одного процента, то для определения среднего индекса сезонности используется метод постоянной средней.

На втором этапе рассчитываются значения среднего индекса сезонности. Количество значений среднего индекса сезонности определяется числом рассматриваемых внутригодовых периодов. В данном примере число рассматриваемых внутригодовых периодов (месяцев), а значит и количество значений среднего индекса сезонности, равно двенадцать. Промежуточные расчеты приведены в таблице.

Месяц
78,4 79,3 80,9 81,1 74,3 102,9 101,0 81,3 85,7 76,7 73,1 83,3 82,8 83,4 83,5 85,4 73,2 108,4 92,4 75,0 85,9 78,2 73,8 84,0 75,1 76,5 84,4 83,6 77,2 110,0 100,8 82,6 78,9 80,4 76,3 87,2 78,8 79,7 82,9 83,4 74,9 107,1 98,1 79,6 83,5 78,4 74,4 84,8 94,0 95,1 98,9 99,5 89,4 127,8 117,1 95,0 99,6 93,6 88,8 101,2
В среднем за год 83,2 83,8 84,4 83,8

На третьем этапе по рассчитанным значениям среднего индекса сезонности строится график сезонной волны. График сезонной волны товарооборота для рассматриваемого примера будет иметь вид:

Пример 7.5. По данным о реализации продукции в магазинах города исследовать сезонные колебания (данные в первых двух столбцах таблицы).

Решение.

На первом этапе определяется метод расчета среднего индекса сезонности.

, .

Так как модуль среднего темпа прироста больше одного процента, то для определения среднего индекса сезонности используется метод переменной средней.

На втором этапе рассчитываются значения среднего индекса сезонности. Промежуточные расчеты приведены в таблице. Для нахождения выровненных значений уровней ряда динамики (столбец 6 таблицы) строится уравнение выравнивания вида:

.

Год, квартал Среднедневная реализация, тонн
2004 I II III IV 2005 I II III IV 2006 I II III IV 2007 I II III IV 39,9 65,8 63,9 38,5 38,1 82,3 83,4 45,1 40,9 96,5 98,8 58,8 50,7 110,6 116,7 60,5 -15 -13 -11 -9 -7 -5 -3 -1 -598,5 -855,4 -702,9 -346,5 -266,7 -411,5 -250,2 -45,1 40,9 289,5 494,0 411,6 456,3 1216,6 1517,1 907,5 47,68 50,41 53,14 55,87 58,60 61,33 64,06 66,79 69,52 72,25 74,98 77,71 80,44 83,17 85,90 88,64 83,68 130,53 120,25 68,91 65,02 134,19 130,19 67,53 58,83 133,56 131,77 75,67 63,03 132,98 135,86 68,25
  1090,5 1856,7    

Количество значений среднего индекса сезонности определяется числом рассматриваемых периодов. В данном примере число рассматриваемых периодов (кварталов), а значит и количество средних индексов сезонности, равно четырем.

,

,

,

.

На третьем этапе по рассчитанным значениям среднего индекса сезонности строится график сезонной волны среднедневной реализации, имеющий вид:









Не нашли то, что искали? Воспользуйтесь поиском гугл на сайте:


©2015- 2018 zdamsam.ru Размещенные материалы защищены законодательством РФ.