|
Тема 9. Метод выборочного наблюденияСтатистика имеет дело с массовыми совокупностями, статистические исследования которых весьма трудоемки и дорогостоящи. Поэтому сплошное наблюдение по возможности заменяется выборочным − наиболее совершенным и научно обоснованным способом несплошного наблюдения. Выборочное наблюдение − это способ наблюдения, при котором обследуется не вся генеральная совокупность, а лишь ее часть, сформированная по определенным правилам, а полученные результаты характеризуют всю генеральную совокупность. Несплошному наблюдению свойственны ошибки репрезентативности. Репрезентативность − это способность выборочной совокупности представлять генеральную совокупность. В выборочном наблюдении решаются две основные задачи: - определение с заданной вероятностью предельной ошибки выборки; - нахождение объема выборки, необходимого для получения результатов с заданной степенью точности. Для решения этих задач используют следующее соотношение: , где - предельная ошибка выборки; - дисперсия выборочной совокупности; - объем выборки; - коэффициент доверия. Значение коэффициента доверия зависит от величины вероятности, с которой необходимо получить результат. Значения коэффициента доверия для разных вероятностей определяются на основе использования интеграла вероятностей Лапласа и представлены в специально сформированной таблице. Например, если результат необходимо получить с вероятностью значение , для вероятности значение , а для вероятности значение и т.д. Приведенная формула позволяет определить предельную ошибку выборки, сформированной повторным способом отбора, т.е. способом, при котором каждое значение признака генеральной совокупности может несколько раз попасть в выборку. В случае бесповторного способа отбора, при котором каждое значение признака генеральной совокупности может попасть в выборку не более одного раза, приведенную формулу определения предельной ошибки выборки необходимо скорректировать на коэффициент, определяемый по формуле: , где - объем генеральной совокупности. Окончательно формула для определения предельной ошибки выборки, сформированной бесповторным способом, имеет вид: . Получив основные результаты выборочного наблюдения (среднее значение выборки и предельную ошибку выборки), можно с заданной вероятностью определить границы, в которых будет находиться среднее значение генеральной совокупности: , где - среднее значение генеральной совокупности; - среднее значение выборки. Приведенные формулы характерны для случая, когда признак совокупности принимает множество различных значений. Однако в генеральной совокупности, а, следовательно, и в выборке изучаемый признак может принимать всего два альтернативных значения. В этом случае вместо среднего значения генеральной совокупности говорят о доле признака в генеральной совокупности , а вместо среднего значения выборки − о частости . Долю признака в генеральной совокупности определяют по формуле: , где - количество интересующих значений признака в генеральной совокупности, а частость признака в выборке по формуле: , где - количество интересующих значений признака в выборке. Формула для определения предельной ошибки выборки, сформированной повторным способом отбора, имеет вид: , а для выборки, сформированной бесповторным способом отбора: . Определение с заданной вероятностью границ, в которых будет находиться доля признака в генеральной совокупности осуществляется по формуле: . Из четырех формул определения предельной ошибки выборки можно вывести формулы определения объема выборки, необходимого для получения результатов с заданной степенью точности. Они будут иметь вид: - для выборки, сформированной повторным способом отбора: (признак принимает множество различных значений); (признак принимает два альтернативных значения); - для выборки, сформированной бесповторным способом отбора: (признак принимает множество различных значений); (признак принимает два альтернативных значения). Пример 9.1. Для изучения оснащения предприятия основными средствами было проведено 10 % выборочное обследование, в результате которого получены данные о распределении предприятий по среднегодовой стоимости основных средств.
Определить: 1) с вероятностью 0,997 предельную ошибку выборочной средней и границы, в которых будет находиться среднегодовая стоимость основных средств всех предприятий генеральной совокупности; 2) с вероятностью 0,954 предельную ошибку выборки при нахождении доли и границы, в которых будет лежать удельный вес предприятий со стоимостью основных средств свыше 40 млн.руб. Решение. 1) Предположим, что приведенная в исходных данных выборка сформирована повторным способом отбора, тогда для нахождения предельной ошибки выборки, с учетом того что , , , можно воспользоваться формулой: млн.руб., а границы, в которых будет находиться среднегодовая стоимость основных средств всех предприятий генеральной совокупности, определить, с учетом того что млн.руб., по формуле: млн.руб. или Если приведенная в исходных данных выборка сформирована бесповторным способом отбора, то для нахождения предельной ошибки выборки воспользуемся формулой: млн.руб., а границы, в которых будет находиться среднегодовая стоимость основных средств всех предприятий генеральной совокупности, определим по формуле: млн.руб. или 2) Предположим, что приведенная в исходных данных выборка сформирована повторным способом отбора, тогда для нахождения предельной ошибки выборки, с учетом того что , , , можно воспользоваться формулой: , а границы, в которых будет находиться доля предприятий со стоимостью основных средств свыше 4 млн.руб., определить по формуле: или . Если приведенная в исходных данных выборка сформирована бесповторным способом отбора, то для нахождения предельной ошибки выборки воспользуемся формулой: , а границы, в которых будет находиться доля предприятий со стоимостью основных средств свыше 4 млн.руб., определить по формуле: или . Конфликты в семейной жизни. Как это изменить? Редкий брак и взаимоотношения существуют без конфликтов и напряженности. Через это проходят все... Что делает отдел по эксплуатации и сопровождению ИС? Отвечает за сохранность данных (расписания копирования, копирование и пр.)... ЧТО И КАК ПИСАЛИ О МОДЕ В ЖУРНАЛАХ НАЧАЛА XX ВЕКА Первый номер журнала «Аполлон» за 1909 г. начинался, по сути, с программного заявления редакции журнала... Что способствует осуществлению желаний? Стопроцентная, непоколебимая уверенность в своем... Не нашли то, что искали? Воспользуйтесь поиском гугл на сайте:
|