Тема 9. Метод выборочного наблюдения

Статистика имеет дело с массовыми совокупностями, статистические исследования которых весьма трудоемки и дорогостоящи. Поэтому сплошное наблюдение по возможности заменяется выборочным − наиболее совершенным и научно обоснованным способом несплошного наблюдения.

Выборочное наблюдение − это способ наблюдения, при котором обследуется не вся генеральная совокупность, а лишь ее часть, сформированная по определенным правилам, а полученные результаты характеризуют всю генеральную совокупность.

Несплошному наблюдению свойственны ошибки репрезентативности. Репрезентативность − это способность выборочной совокупности представлять генеральную совокупность.

В выборочном наблюдении решаются две основные задачи:

- определение с заданной вероятностью предельной ошибки выборки;

- нахождение объема выборки, необходимого для получения результатов с заданной степенью точности.

Для решения этих задач используют следующее соотношение:

Значение коэффициента доверия зависит от величины вероятности, с которой необходимо получить результат. Значения коэффициента доверия для разных вероятностей определяются на основе использования интеграла вероятностей Лапласа и представлены в специально сформированной таблице. Например, если результат необходимо получить с вероятностью

значение

, для вероятности

значение

, а для вероятности

значение

и т.д.

Приведенная формула позволяет определить предельную ошибку выборки, сформированной повторным способом отбора, т.е. способом, при котором каждое значение признака генеральной совокупности может несколько раз попасть в выборку. В случае бесповторного способа отбора, при котором каждое значение признака генеральной совокупности может попасть в выборку не более одного раза, приведенную формулу определения предельной ошибки выборки необходимо скорректировать на коэффициент, определяемый по формуле:

Окончательно формула для определения предельной ошибки выборки, сформированной бесповторным способом, имеет вид:

Получив основные результаты выборочного наблюдения (среднее значение выборки и предельную ошибку выборки), можно с заданной вероятностью определить границы, в которых будет находиться среднее значение генеральной совокупности:

где

- среднее значение генеральной совокупности;

Приведенные формулы характерны для случая, когда признак совокупности принимает множество различных значений. Однако в генеральной совокупности, а, следовательно, и в выборке изучаемый признак может принимать всего два альтернативных значения. В этом случае вместо среднего значения генеральной совокупности говорят о доле признака в генеральной совокупности

, а вместо среднего значения выборки − о частости

Долю признака в генеральной совокупности определяют по формуле:

где

- количество интересующих значений признака в генеральной совокупности,

где

- количество интересующих значений признака в выборке.

Формула для определения предельной ошибки выборки, сформированной повторным способом отбора, имеет вид:

а для выборки, сформированной бесповторным способом отбора:

Определение с заданной вероятностью границ, в которых будет находиться доля признака в генеральной совокупности осуществляется по формуле:

Из четырех формул определения предельной ошибки выборки можно вывести формулы определения объема выборки, необходимого для получения результатов с заданной степенью точности. Они будут иметь вид:

- для выборки, сформированной повторным способом отбора:

(признак принимает множество различных значений);

(признак принимает два альтернативных значения);

- для выборки, сформированной бесповторным способом отбора:

(признак принимает множество различных значений);

(признак принимает два альтернативных значения).

Пример 9.1. Для изучения оснащения предприятия основными средствами было проведено 10 % выборочное обследование, в результате которого получены данные о распределении предприятий по среднегодовой стоимости основных средств.

1) с вероятностью 0,997 предельную ошибку выборочной средней и границы, в которых будет находиться среднегодовая стоимость основных средств всех предприятий генеральной совокупности;

2) с вероятностью 0,954 предельную ошибку выборки при нахождении доли и границы, в которых будет лежать удельный вес предприятий со стоимостью основных средств свыше 40 млн.руб.

1) Предположим, что приведенная в исходных данных выборка сформирована повторным способом отбора, тогда для нахождения предельной ошибки выборки, с учетом того что

, можно воспользоваться формулой:

а границы, в которых будет находиться среднегодовая стоимость основных средств всех предприятий генеральной совокупности, определить, с учетом того что

млн.руб., по формуле:

Если приведенная в исходных данных выборка сформирована бесповторным способом отбора, то для нахождения предельной ошибки выборки воспользуемся формулой:

а границы, в которых будет находиться среднегодовая стоимость основных средств всех предприятий генеральной совокупности, определим по формуле:

2) Предположим, что приведенная в исходных данных выборка сформирована повторным способом отбора, тогда для нахождения предельной ошибки выборки, с учетом того что

, можно воспользоваться формулой:

а границы, в которых будет находиться доля предприятий со стоимостью основных средств свыше 4 млн.руб., определить по формуле:

Конфликты в семейной жизни. Как это изменить? Редкий брак и взаимоотношения существуют без конфликтов и напряженности. Через это проходят все...

Что делает отдел по эксплуатации и сопровождению ИС? Отвечает за сохранность данных (расписания копирования, копирование и пр.)...

ЧТО И КАК ПИСАЛИ О МОДЕ В ЖУРНАЛАХ НАЧАЛА XX ВЕКА Первый номер журнала «Аполлон» за 1909 г. начинался, по сути, с программного заявления редакции журнала...

Что способствует осуществлению желаний? Стопроцентная, непоколебимая уверенность в своем...

Не нашли то, что искали? Воспользуйтесь поиском гугл на сайте: