КІНЕТИЧНИЙ МОМЕНТ МЕХАНІЧНОЇ СИСТЕМИ

6.4 Головний момент кількості руху механічної системи або кінетичний момент механічної системи відносно центра та відносно осі

Вектор кількості руху матеріальної системи визначає її поступальний рух. Обертальний рух матеріальної системи відносно центра визначається іншою векторною величиною – кінетичним моментом механічної системи або, так званим, головним моментом кількості руху механічної системи .

Кінетичним моментом механічної системи або головним моментом кількості руху механічної системи відносно деякого центраназивається векторна величина, яка дорівнює геометричній сумі моментів кількостей рухів усіх точок системи відносно того самого центра:

. (6.14)

Кінетичним моментом механічної системи або головним моментом кількості руху механічної системи відносно деякої осі називається скалярна величина, яка дорівнює алгебраїчній сумі моментів кількостей рухів усіх точок механічної системи відносно тієї самої осі.

. (6.15)

Залежність між кінетичним моментом механічної системи відносно центра і осі, наприклад, , яка проходить через цей центр, має вигляд

. (6.16)

Кінетичний момент тіла, що обертається навколо нерухомої осі, відносно цієї осі

Запишемо моменти кількості руху кожної точки тіла, що обертається з кутовою швидкістю відносно осі (рис. 6.1).

.

Тоді кінетичний момент тіла, яке обертається навколо нерухомої осі, має такий вигляд:

де

.

Отже, кінетичний момент тіла, яке обертається навколо нерухомої осі, дорівнює добутку моменту інерції тіла відносно осі обертання і кутової швидкості його обертання.

Теорема про зміну кінетичного моменту механічної системи.

Векторна похідна за часом від кінетичного моменту механічної системи відносно деякого центра дорівнює головному моменту зовнішніх сил, прикладених до точок механічної системи, відносно того самого центра.

Доведення: Розглянемо механічну систему, яка складається з матеріальних точок, на які діють зовнішні і внутрішні сили. Теорема про зміну моменту кількості руху для -ої точки системи відносно деякого нерухомого центра має вигляд:

.

Запишемо таких рівнянь стільки, скільки точок має дана система, підсумуємо їх:

.

Перетворимо ліву частину цього рівняння і, з урахуванням (6.1), отримуємо

.

Враховуючи, що остаточно маємо:

. (6.5)

Рівняння (6.5) визначає теорему про зміну кінетичного моменту механічної системи відносно нерухомого центра.

Проектуючи обидві частини рівняння (6.5) на координатні осі, дістаємо:

; ; . (6.6)

Отже, перша похідна за часом від кінетичного моменту механічної системи відносно деякої осі дорівнює головному моменту зовнішніх сил, прикладених до точок механічної системи, відносно тієї самої осі.

Наслідки з теореми:

1. Внутрішні сили безпосередньо не впливають на зміну кінетичного моменту механічної системи. (Вони можуть здійснювати лише непрямий вплив через зовнішні сили).

2. Якщо головний момент всіх зовнішніх сил системи відносно деякого центра дорівнює нулю, то кінетичний момент механічної системи відносно того самого центра є векторною сталою величиною, тобто якщо , то .

3. Якщо головний момент зовнішніх сил системи відносно будь-якої осі дорівнює нулю, то кінетичний момент механічної системи відносно тієї самої осі є сталою величиною, тобто якщо , то .

Другий та третій наслідки називаються відповідно законами збереження кінетичних моментів механічної системи відносно центра і осі.

При розв’язанні багатьох задач динаміки рух механічної системи відносно інерціальної системи відліку раціонально представляти як складний рух, що розкладається на переносний (поступальний) разом із центром мас і відносний (обертальний) рух навколо центра мас.

Зауваження: теорему про зміну кінетичного моменту механічної системи для відносного руху системи, записують вважаючи центр мас (т. С) нерухомим:

. (6.7)

Живите по правилу: МАЛО ЛИ ЧТО НА СВЕТЕ СУЩЕСТВУЕТ? Я неслучайно подчеркиваю, что место в голове ограничено, а информации вокруг много, и что ваше право...

ЧТО И КАК ПИСАЛИ О МОДЕ В ЖУРНАЛАХ НАЧАЛА XX ВЕКА Первый номер журнала «Аполлон» за 1909 г. начинался, по сути, с программного заявления редакции журнала...

ЧТО ПРОИСХОДИТ ВО ВЗРОСЛОЙ ЖИЗНИ? Если вы все еще «неправильно» связаны с матерью, вы избегаете отделения и независимого взрослого существования...

Что будет с Землей, если ось ее сместится на 6666 км? Что будет с Землей? - задался я вопросом...

Не нашли то, что искали? Воспользуйтесь поиском гугл на сайте: