Подход исследования операций (ИО) для нахождения оптимальных УР. Классификация моделей исследования операций. Ограниченность подхода ИО для принятия УР.

Подход исследования операций (ИО) для нахождения оптимальных УР. Ограниченность подхода ИО для принятия УР.

Одно из направлений теории и методологии принятия УР основано на ис­пользовании моделей и методов исследования операций. Задача принятия УР формулируется как математическая оптимизационная задача нахождения сово­купности значений показателей

X* Ê X _доп Ê X = (x₁,…x_i,…,x_n), при котором некоторая функция F(X), определяющая качество УР, принимает наилучшее значение. Формально, рассматривается задача нахождения

X^* =pievF(X)/ X^*Ê X _доп,

где prev F{X) означает максимум или минимум F(X) в зависимости от смысла (контекста) этой функции.

Для нахождения X * может быть использован широкий спектр методов ре­шения задач математического программирования. В зависимости от вида функции F(X) и условий

X * Ê Х_доп рассматриваемая задача может быть задачей линейного, нелинейного, дискретного, целочисленного, двоичного (булева) программирования. Существует большое количество различных программных продуктов, позволяющих решить рассматриваемую задачу в разных ее поста­новках. Но не существует некоего универсального метода постановки задачи, т.е. перехода от ее вербального описания к представлению в виде формулы приведенной выше. Вместе с тем, более адекватная постановка задачи требует и большего объема исход­ной информации, но не гарантирует более точного или достоверного решения. Это объясняется трудностями получения точной и достоверной исходной ин­формации, особенно при принятии УР в инновационном менеджменте и в ме­неджменте качества. Поэтому освоение навыков формализации задач принятия УР, адекватной реальным условиям информационного обеспечения, является очень важным для менеджеров как лиц, принимающих УР.

При постановке задачи принятия УР следует ориентироваться на некоторые типовые модели, так как применительно к ним разработаны методы, алгоритмы и программные продукты, позволяющие получить решение в приемлемые сро­ки.

В практике принятия УР достаточно широко распространены такие типо­вые задачи, как упаковки (компоновки), размещения (назначения), покрытия, транспортная, коммивояжера идр. Рассмотрим в качестве примера постановку задачи принятия УР как задачи об оптимальном покрытии, к которой сводится большое число самых разнообразных реальных задач.

Пусть для выполнения некоторой совокупности работ S = (s₁,..., s_j,..., s _m ) на предприятии требуется сформировать бригаду В работников. Каждая работа s_j может быть выполнена некоторым работником r_i Ê R = (r₁,…,r_n), при этом вознаграждение i-го работника составляет величину c_i.Учитывая, что не каж­дый работник может выполнить всю совокупность работ, а некоторые работы могут выполнить разные работники, можно сформировать достаточно большое количество бригад. Требуется сформировать такую бригаду В^*, которая сумеет выполнить всю совокупность работ S при минимальных суммарных расходах на ее выполнение. Назовем такую бригаду оптимальной.

Для формализации задачи введем переменную a_ij, которая равна нулю в случае, когда i-й исполнитель не может выполнить j-ю работу, и равна единице в противном случае. Введем неизвестную переменную х_ij, которая принимает единичное значение при включении работника r_i, в бригаду В^*, и нулевое - в противном случае. Тогда рассматриваемая задача формализуется в виде следующей задачи двоичного (булевого) математического программирования: найти В^*: åc_ix_j = min при условии åa_ijx_i³1, "j.

Для решения подобных задач существуют различные методы, среди кото­рых наиболее применяемыми являются различные модификации схемы после­довательного конструирования вариантов. В основе этой схемы лежит идея по­следовательного сужения множества вариантов решения задачи путем отбра­сывания тех из них, среди которых заведомо нет оптимального. Конструирова­ние искомого решения осуществляется последовательными шагами. Если на основе некоторых свойств решения можно ввести понятие доминирования од­них вариантов над другими, то тогда удается разработать сравнительно про­стые, хотя зачастую и весьма трудоемкие алгоритмы нахождения оптимального варианта. Большинство из них реализуют схему ветвей и границ, в основе ко­торой лежит ветвление вариантов, оценка для каждого из них граничного зна­чения некоторого показателя и отсеивание худших. В настоящее время сущест­вует большое число различных компьютерных программ для реализации по­добных методов.

Классификация моделей исследования операций

Методы исследования операций базируется на использовании математических моделей для решения наиболее часто встречающихся управленческих задач

Количество всевозможных конкретных моделей почти так же велико, как и число проблем, для решения которых они разработаны. Наиболее распространенными типами моделей являются следующие:

• модели теории игр
• модели теории очередей или оптимального обслуживания
• модели управления запасами

· модели линейного программирования

• методы экспертных оценок

Задача выбора как задача определения отношений на множестве альтернатив. Свойства отношений. Методы выявления и формализации отношений. Функция полезности, ее свойства и использование при принятии УР. Построение функции полезности. Метод анализа иерархий (метод Саати).

УР всегда является результатом выбора. Это может быть выбор из заданно­го множества альтернативных вариантов решения проблемы, из двоичного на­бора (предпринять что-либо или не предпринимать), из формируемого в про­цессе принятия УР множества вариантов. Последний случай представляет со­бой вариант принятия инновационного решения, когда множество вариантов формируется постепенно во времени. Момент окончания этого процесса опре­деляется имеющимися ресурсами принимающей решение системы, и при этом некоторые не принятые в качестве лучшей альтернативы могут быть потерян­ными в ходе дальнейшего анализа. Например, кандидат на вакантную долж­ность, не принятый на работу, может оказаться лучше пришедших после него, но он выпадает из множества рассматриваемых альтернатив, так как уже на­шел работу.

Выбор осуществляется ЛПР, который руководствуется при этом личными представлениями об отношениях между рассматриваемыми вариантами (аль­тернативами). У разных ЛПР в одной и той же ситуации и при одном и том же наборе вариантов представления об отношениях на этом наборе могут разли­чаться. Следовательно, и выбор может быть различным. При этом у каждого ЛПР имеются вполне рациональные обоснования сделанного выбора. Даже при одинаковом выборе у разных ЛПР могут быть разные обоснования. Таким об­разом, по известному выбору данного ЛПР в конкретной ситуации трудно сде­лать определенные выводы о причинах этого выбора, т. е. восстановить логику выбора. Не всякий выбор в конкретной ситуации может быть признан логически обоснованным при известных выборах в других ситуациях. Естественно возникает вопрос о возможности описания, формализации взаимной зависимо­сти выборов, осуществляемых ЛГТР во взаимосвязанных ситуациях, о рацио­нальности, предсказуемости выбора.

Выбор осуществляется лицом, принимающим решение на основе имею­щейся у него системы отношений на множестве вариантов выбираемых дейст­вий, объектов и т. п. Поэтому в основе процедуры выбора лежит понятие от­ношение, понимаемое как результат сравнения вариантов по степени выражен­ности в них совокупности некоторых свойств.

Таким образом, основой выбора является сравнение альтернатив. Оценка каждой отдельно взятой альтернативы, безотносительно к оценкам других, ни­какой роли не играет. Про ту или иную альтернативу нельзя сказать, плоха она или хороша, но можно сравнить ее с другими альтернативами, т.е. качество альтернатив выступает только как сравнительное качество, выражаемое отно­шением альтернатив.

Отношением R на множестве X называется подмножество R множества Х*Х, т. е. R Ê X*X. Следовательно, задание R определяет, какие пары из множе­ства Х*Х находятся в отношении R. Если пара <х,у> входит в R, т.е. <х,y>?R, то пишут xRy, что читается: «х находится в отношении R с у». Для задания от­ношения <R,X> на множестве X надо указать все пары < x,у>?Х*Х, которые содержатся в R, т. е. пары <х,у>?Х*Х, для которых выполняется отношение R. Кроме непосредственного указания всех пар, для которых выполняется отно­шение R, существует 3 основных способа задания отношения: матрицей, гра­фом или сечением. От выбора способа задания отношения зависит способ опи­сания задачи выбора и способ представления требуемой информации.

Задание отношений матрицей широко используется в самых разных при­ложениях, например, для отображения результатов турниров по спортивным играм. Пусть X состоит из и элементов, пронумерованных целыми числами от 1 до п, R - отношение на X. Построим квадратную матрицу A(R) с размерами п*п, i-я строка которой соответствует i-му элементу множества X, обозна­чаемому как x_i, а j-й столбец j-му элементу, т. е. х_j. На пересечении i-й строки j-го столбца ставится 1, если выполнено x_iRx_j, и 0 - в противном случае. Обо­значив через A_ij элемент на пересечении i-й строки и j-го столбца, получим сле­дующее общее правило задания матрицы отношения R:

1, если выполнено x_iRx_j, (I,j=1,n).

A(R)= A_ij(R)= 0, если не выполнено x_iRx_j

Задание отношения в терминах графов и сечений при рассмотрении задач принятия решений практически не используется.

Свойства отношений

Отношение (R) - это результат сравнения вариантов по степени выраженности в них совокупности некоторых свойств.

Свойства отношений: A={a₁,a₂}

a) рефлексивность, если для него справедливо: xRx («быть похожим на», «стоить не больше»); в матрице A(R) рефлексивного отношения элементы главной диагонали равны единице.

b) антирефлексивность, если оно выполняется лишь для несовпадающих объектов («быть дороже», «быть братом»); в матрице антирефлексивного отношения на главной диагонали стоят нули.

c) симметричность, если оно включает в себя и обратное отношение

Если выполнено xRy, то выполнено и yRx («быть компаньоном»); матрица А(R) симметричного отношения R симметрична (A_ij=A_ji) для всех i,j.

d) асимметричность, для отношения характерна несправедливость, по меньшей мере, одного из двух выражений – xRy или yRx; в матрице А(R) асимметричного отношения А_ij(R)∩А_ji(R)=0 для всех i,j. Если отношение R асимметрично, то оно антирефлексивно.

e) транзитивность, отношение R транзитивное если:

a₁≥a₂

a₂≥a₃ → a₁≥a₃

xRy, yRz → xRz

В матрице А(R) транзитивного отношения R для любых i,j,k vⁿ_j=1(A_ij(R) _^A_ik(R))≤A_ik(R).

f) эквивалентность: отношение называется эквивалентностью, если оно рефлексивно, симметрично и транзитивно

a₁~a₂

g) нестрогое упорядочение (отношение нестрогого порядка) называется отношение, обладающее свойствами рефлексивности, антисиммитричности и транзитивности

a₁≥a₂

h) строгое упорядочение (отношение строгого порядка) называется отношение, обладающее свойствами антирефлескивности, асимметричности и транзитивнности

a₁>a₂

i) антисимметричность: xRy и yRx справедливы одновременно тогда, когда x=y; в матрице А(R) антисимметричного отношения А_ij(R)_^А_ji(R)=0, если i≠j.

j) отношение доминирования не обладает свойством транзитивности и ацикличности

a₁Da₂

a₂Da₃ → a₁Da

В основе рассмотренных отношений лежит представление о полезности объектов, причем областью значений функции полезности является множество действительных чисел. В тех случаях, когда каждый объект отношения характеризуется m показателями и определить полезность каждого варианта в виде одного действительного числа затруднительно, отношение между вариантами определяется отношениями между этими m показателями. Отметим два вида возникающих в этом случае отношений, широко используемых при принятии решений.

k) Пусть значения x_j, y_j значения j–го показателя вариантов x и y соответственно. Отношением Парето (Р) называется отношение:

[xPy]↔{(¥ j=1,m) [ x_j≥y_j] и (существует j?{1,….,m}) [x_j>y_j]}

Таким образом, объект х находится в отношении Парето с объектом y, если для всех пар показателей существует отношение нестрогого порядка и хотя бы для одной строгого

l) Пусть на множестве показателей задан линейный порядок, такой что k₁>k₂>…> k_m, где k_i-номер показателя на i-ом месте порядка.

Отношением лексикографии (L) называют отношение:

[xLy]↔ [ x_k1>y_k1] или [x_k1~y_k1и x_k2>y_k2] или … и [x=y]

Следовательно, объекты находятся в отношении лексикографии, если для первой пары показателей имеется отношение строгого порядка или для этой пары существует отношение эквивалентности и одновременно для второй пары имеется отношение строгого порядка.

Важным свойством отношений Парето и лексикографии является рациональность. Оно, в частности, означает, что из отношения xPy или xLy следует превосходство варианта x над вариантом y хотя бы по одному показателю.

Что делает отдел по эксплуатации и сопровождению ИС? Отвечает за сохранность данных (расписания копирования, копирование и пр.)...

ЧТО И КАК ПИСАЛИ О МОДЕ В ЖУРНАЛАХ НАЧАЛА XX ВЕКА Первый номер журнала «Аполлон» за 1909 г. начинался, по сути, с программного заявления редакции журнала...

ЧТО ТАКОЕ УВЕРЕННОЕ ПОВЕДЕНИЕ В МЕЖЛИЧНОСТНЫХ ОТНОШЕНИЯХ? Исторически существует три основных модели различий, существующих между...

Система охраняемых территорий в США Изучение особо охраняемых природных территорий(ООПТ) США представляет особый интерес по многим причинам...

Не нашли то, что искали? Воспользуйтесь поиском гугл на сайте: