|
Методы выявления и формализации отношенийВыявление отношений на множестве альтернатив осуществляет ЛПР или привлекаемый им специалист (эксперт) на основе своего представления о полезности сравниваемых вариантов. Будем полагать, что для любого ЛПР на множестве альтернатив А существует система предпочтений в том смысле, что ЛПР умеет сравнивать между собой любые два элемента а, и а, из предъявленного множества. Это означает, что при сравнении двух указанных произвольных элементов для ЛПР имеет место всегда один из трех альтернативных вариантов суждения: а) элемент аi, предпочтительнее элемента аj, б) оба предъявленных элемента одинаково предпочтительны; в) элемент аj, предпочтительнее элемента аi. Случаи «а» и «б» означают, что если многократно предъявлять эти элементы ЛПР, то его выбор среди них будет всегда однозначен (только первый - в случае «а», и только второй - в случае «в»). При многократном предъявлении элементов в случае «б» ЛПР всегда отвечает, что выбор одного из этих элементов ему безразличен. Других вариантов суждения, подобных высказываниям: «я не могу ничего сказать» или «я не знаю», не должно быть. При выполнении этого условия предпочтения ЛПР обладают свойством полноты. Кроме того, идеальные предпочтения ЛПР на предъявленном множестве элементов должны обладать свойством направленности (транзитивности). Это означает, что если ЛПР последовательно сравнивает три каких-то элемента попарно, т. е. первый и второй, а затем второй и третий и при этом, например, считает, что первый предпочтительнее второго, а второй — третьего, то при предъявлении ему первого и третьего элемента его вывод должен быть однозначен: «первый предпочтительнее третьего». Наиболее употребительные методы выявления предпочтений: попарное сравнение, сортировка, ранжирование, балльное оценивание. Попарное сравнение - наиболее простой и достоверный способ выявления элементарных предпочтений. Результаты попарного сравнения удобно представить в виде числовой матрицы, называемой матрицей парных сравнений. Чаще всего при попарном сравнении ограничиваются простой констатацией того, что один из элементов предпочтительнее другого. В этом случае попарное сравнение есть измерение в номинальной шкале. Иногда удается выявить степень предпочтения, и тогда используют специальные шкалы, где каждой степени предпочтения присваивается определенная оценка (измерение в порядковой шкале). Однако первый случай более удобен и прост для ЛПР или эксперта. Чаще всего выбирают шкалу со значениями: 1 - отражает факт предпочтительности одного элемента перед вторым, а 0,5 - факт равноценности этих элементов по предпочтительности. Тогда элементы матрицы парных сравнений S =// sij // n*n„ имеют значения 1, если aiRaj, sij= 0.5, если a1 ~ aj, (i,j=1,n) 0, если aiRaj. В общем случае попарное сравнение не дает полного упорядочения вариантов, поэтому иногда, когда можно выявить степень предпочтения, используют порядковые или интервальные шкалы. Существует достаточно большое число других способов выявления элементарных предпочтений. Каждый из известных способов выявления предпочтений одновременно является представителем способов получения информации от ЛПР или экспертов, поэтому каждый из них обладает определенными точностью, надежностью, оперативностью и др. Рассмотрим эти способы в порядке увеличения точности измерения предпочтений и сложности получения результата. По этим характеристикам способы выявления элементарных суждений о предпочтительности можно упорядочить следующим образом: сортировка, ранжирование, балльное оценивание, попарное сравнение с градациями и выражение мнений субъективными вероятностями (для случаев принятия УР в условиях неопределенности). Сортировка. ЛПР предъявляют исходное множество элементов, которые он должен разделить на некоторые классы. Например, множество возможных сценариев развития конъюнктуры на рынке в будущем году отнести к классам «благоприятные» (конъюнктура улучшится), «неизменные» (такие же условия на рынке, как и в текущем году) и «неблагоприятные». Сортировка требует от ЛПР несколько большей подготовленности, чем в случае выявления предпочтений по методу простого попарного сравнения. Сортировка дает результаты в номинальной (классификационной) шкале. Ранжирование — способ выражения предпочтений, заключающийся в расположении предъявленных элементов в порядке возрастания (так называемое прямое ранжирование) или убывания (обратное ранжирование) их предпочтительности. Каждому элементу в упорядоченном ряду приписывают натуральное число, называемое рангом элемента. В случае строгого ранжирования не допускается указывать на равноценность элементов, следовательно, каждый элемент занимает свое отдельное место в ранжированном ряду и приобретает свой уникальный ранг. При нестрогом ранжировании несколько элементов могут занимать одинаковое место в ранжировке и получают одинаковый ранг. Такое ранжирование является измерением в порядковой шкале. При количестве элементов, превышающем установленное психологами «магическое число Миллера» 7 + 2, целесообразно использовать метод парных сравнений, заполняя матрицу парных сравнений указанным ранее способом. Ранг i-го элемента определяется суммой чисел в i-й строке, т. е. элемент с максимальной суммой получает 1-й ранг, и т. д. Существует и другой способ ранжирования, основанный на попарном сравнении, получивший название «медианный». Процедура ранжирования выполняется за ряд шагов. Вначале берут два любых элемента из множества и упорядочивают их. Затем берут третий элемент и сравнивают его с лучшим из первых двух, уже упорядоченных; если новый элемент лучше лучшего, то его «размещают» в упорядоченном ряду на первом месте; если он хуже лучшего, то его сравнивают с худшим и таким образом определяют его место. Затем берут следующий (четвертый) элемент и сравнивают его в паре с медианным элементом для построенного упорядоченного ряда из трех первых элементов, определяя «левый» или «правый» полуряд для дальнейшего уточнения места четвертого элемента и т. д. Элементарные суждения в виде результатов попарного сравнения, сортировки и ранжирования выражаются всегда в качественных шкалах. Это определяет вид допустимых над ними математических преобразований, приводящих к осмысленным выводам. Промежуточную шкалу имеют балльные оценки. Балльное оценивание заключается в том, что каждому элементу из множества предъявленных ставят в соответствие число (балл), характеризующее его меру предпочтительности перед другими. Указанные числа (балльные оценки) выбирают из специальной балльной шкалы. Оценивание в балльной шкале рекомендуется проводить тогда, когда предпочтительность элемента устанавливается по строгим правилам, не допускающим неоднозначного толкования. При этом следует иметь в виду, что чем проще, размытее правила назначения баллов, тем ближе шкала балльных оценок (по своим свойствам и допустимым преобразованиям их значений) к порядковой. И наоборот, чем правила начисления баллов строже, точнее, детальнее, тем оценки в балльной шкале ближе по своим свойствам к интервальным. Что будет с Землей, если ось ее сместится на 6666 км? Что будет с Землей? - задался я вопросом... Что делает отдел по эксплуатации и сопровождению ИС? Отвечает за сохранность данных (расписания копирования, копирование и пр.)... Система охраняемых территорий в США Изучение особо охраняемых природных территорий(ООПТ) США представляет особый интерес по многим причинам... Конфликты в семейной жизни. Как это изменить? Редкий брак и взаимоотношения существуют без конфликтов и напряженности. Через это проходят все... Не нашли то, что искали? Воспользуйтесь поиском гугл на сайте:
|