|
Работа силы упругости равна половине произведения жесткости упругого элемента на разность квадратов начальной и конечной деформации. ⇐ ПредыдущаяСтр 3 из 3 Теорема об изменении кинетической энергии точки Определение: кинетической энергией точки называется скалярная величина, равная половине произведения массы точки на квадрат ее скорости:
Воспользуемся основным уравнением динамики в проекции на касательную:
Учитывая, что
Но
Формула (30), это и есть теорема об изменении кинетической энергии точки в дифференциальной форме: производная по времени от кинетической энергии точки равна сумме мощностей сил, действующих на нее. Проинтегрировав выражение (29) в пределах перемещения точки, получим теорему об изменении кинетической энергии в интегральной форме:
Изменение кинетической энергии точки на некотором перемещении равно сумме работ сил, приложенных к ней, на том же перемещении. Внешние и внутренние силы Внутренними называются силы, действующие между точками, входящими в рассматриваемую систему. Они обозначаются Внешними называются силы, действующие между точками системы и телами не входящими в нее. Они обозначаются Согласно закону равенства действия и противодействия сумма внутренних сил, а также сумма моментов внутренних сил системы относительно произвольного центра равны нулю:
Следует иметь в виду, что несмотря на свойства внутренних сил (32), система точек под их действием может и не находиться в равновесии, т.к. эти силы приложены к различным точкам системы.
Масса системы, центр масс, момент инерции системы Точек относительно оси Массой системы точек называется скалярная величина, равная сумме масс всех точек системы: Координаты центра масс системы (обозначается т. С) находятся по формулам, аналогичным формулам для определения координат центра тяжести:
где mk и
Моментом инерции системы относительно оси называется скалярная величина, равная сумме произведений масс точек на квадрат расстояния от точек до оси (рис. 20):
Момент инерции однородного стержня Найдем момент инерции однородного стержня длиной 2 l относительно оси z, проходящей через его центр масс (рис. 21).
Пусть γ – линейная плотность стержня (масса единицы его длины, кг/м). Выделим на расстоянии х от оси С z элементарный отрезок длиной dx. Момент инерции этого элементарного отрезка относительно оси С z: Но
Но γ ∙2l = m – масса стержня. Окончательно момент инерции однородного стержня длиной 2 l относительно центральной оси
Момент инерции однородного кольца Найдем момент инерции однородного кольца относительно оси Сz,, проходящей через его центр масс (рис. 22). Пусть γ – поверхностная плотность кольца (масса единицы его площади), кг/м2. Выделим на расстоянии r от оси Сz элементарное кольцо толщиной dr. Момент инерции этого элементарного кольца относительно оси С z: Но
Проинтегрировав это выражение, получаем
Но Окончательно момент инерции однородного кольца относительно центральной оси
Для однородного диска радиуса R (R0=0) из (35) имеем: В случае, когда масса распределена по ободу, R0 = R и
Теорема Гюйгенса Для системы точек, показанной на рис. 23, момент инерции относительно оси Оz можно найти по формуле (34). Выберем ось Ox так, что бы она проходила через центр масс системы (т. С). Пусть расстояние между осями z и z ОС = d. Свяжем с т. С новую систему координат Сx1y1z1. Очевидно, что координаты точек в системах Oxyz и Сx1y1z1 связаны между собой соотношениями xk = x1k+d, yk = y1k, zk = z1k,.
Тогда Но
Формула (36) связывает моменты инерции относительно параллельных осей и выражает теорему Гюйгенса: момент инерции системы точек относительно произвольной оси, параллельной центральной, складывается из центрального момента инерции и произведения массы системы на квадрат расстояния между осями.
![]() ![]() Что делает отдел по эксплуатации и сопровождению ИС? Отвечает за сохранность данных (расписания копирования, копирование и пр.)... ![]() Система охраняемых территорий в США Изучение особо охраняемых природных территорий(ООПТ) США представляет особый интерес по многим причинам... ![]() Что делать, если нет взаимности? А теперь спустимся с небес на землю. Приземлились? Продолжаем разговор... ![]() ЧТО ПРОИСХОДИТ, КОГДА МЫ ССОРИМСЯ Не понимая различий, существующих между мужчинами и женщинами, очень легко довести дело до ссоры... Не нашли то, что искали? Воспользуйтесь поиском гугл на сайте:
|