|
Множество. Операции над множествами. Свойства операции над множествами.Стр 1 из 3Следующая ⇒ Множество. Операции над множествами. Свойства операции над множествами. Множеством называется совокупность некоторых элементов, объединенных каким-либо общим признаком, или - совокупность различных элементов, мыслимую как единое целое. Объекты, из которых состоит множество, называют элементами множества или точками множества. Каждый элемент множества уникален, и во множестве не может быть двух идентичных элементов. Некоторые виды множества: Пустое множество — множество, не содержащее ни одного элемента. Универсальное множество — множество, содержащее все мыслимые объекты. Данное понятие трактуется в настоящее время как «множество, включающее все множества, участвующие в рассматриваемой задаче». Частично упорядоченное множество, вполне упорядоченное множество — множество, на котором задано отношение порядка. Операции на множествами: Два множества А и В равны (А=В), если они состоят из одних и тех же элементов. Объединением (суммой) множеств А и В называется множество А ∪ В, элементы которого принадлежат хотя бы одному из этих множеств. Пересечением (произведением) множеств А и В называется множество А ∩ В, элементы которого принадлежат как множеству А, так и множеству В. Разностью множеств А и В называется множество АВ, элементы которого принадлежат множесву А, но не принадлежат множеству В. Симметричной разностью множеств А и В называется множество А Δ В, являющееся объединением разностей множеств АВ и ВА, то есть А Δ В = (АВ) ∪ (ВА). Свойства операций над множествами. Справедливы следующие свойства операций над множествами: 1. 2. 3. 4. 5. 6. 7. 8. 9. 10.
Понятие счетного множества. Теория вещественных чисел. Счетное множество- есть бесконечное множество элементы которого можно пронумеровать натуральными числами, или это множество, равномощное множеству натуральных чисел. Иногда счётными называются множества равномощные любому подмножеству множества натуральных чисел, то есть все конечные множества тоже считаются счётными. Счётное множество является «наименьшим» бесконечным множеством, то есть в любом бесконечном множестве найдётся счётное подмножество. Свойства: 1.Любое подмножество счётного множества не более чем счётно.[1] 2.Объединение конечного или счётного числа счётных множеств счётно.[1] 3.Прямое произведение конечного числа счётных множеств счётно. 4.Множество всех конечных подмножеств счётного множества счётно. 5.Множество всех подмножеств счётного множества континуально и, в частности, не является счётным. Примеры счетных множеств: Простые числа Натуральные числа, Целые числа, Рациональные числа, Алгебраические числа, Кольцо периодов, Вычислимые числа, Арифметические числа. Теория вещественных чисел. (Вещественные = действительные – памятка для нас, пацаны.) Множество R содержит рациональные и иррациональные числа. Действительные числа, не являющиеся рациональными, называются иррациональными Теорема: Не существует рационального числа, квадрат которого равен числу 2 Рациональные числа: ½, 1/3, 0.5, 0.333. Иррациональные числа: корень из 2=1,4142356…, π=3.1415926… Множество R действительных чисел обладает следующими свойствами: 1. Оно упорядоченное: для любых двух различных чисел a и b имеет место одно из двух соотношений a<b либо a>b 2. Множество R плотное: между двумя различными числами a и b содержится бесконечное множество действительных чисел х, т.е чисел, удовлетворяющих неравенству а<x<b. Там еще 3-е свойство, но оно огромное, сорри
Пример. Функция Предел последовательности — это объект, к которому члены последовательности приближаются с ростом номера. В частности, для числовых последовательностей предел — это число, в любой окрестности которого лежат все члены последовательности начиная с некоторого. Теорема о двух милиционерах… Если функция Доказательство: Из неравенства
Локальные · Функция, непрерывная в точке · Если функция · Если функции · Если функции · Если функция Глобальные. · Функция, непрерывная на отрезке (или любом другом компактном множестве), равномерно непрерывна на нём. · Функция, непрерывная на отрезке (или любом другом компактном множестве), ограничена и достигает на нём свои максимальное и минимальное значения. · Областью значений функции · Если функция · Если функция · Непрерывное отображение отрезка в вещественную прямую инъективно в том и только в том случае, когда данная функция на отрезке строго монотонна. · Монотонная функция на отрезке · Если функции Множество. Операции над множествами. Свойства операции над множествами. Множеством называется совокупность некоторых элементов, объединенных каким-либо общим признаком, или - совокупность различных элементов, мыслимую как единое целое. Объекты, из которых состоит множество, называют элементами множества или точками множества. Каждый элемент множества уникален, и во множестве не может быть двух идентичных элементов. Некоторые виды множества: Пустое множество — множество, не содержащее ни одного элемента. Универсальное множество — множество, содержащее все мыслимые объекты. Данное понятие трактуется в настоящее время как «множество, включающее все множества, участвующие в рассматриваемой задаче». Частично упорядоченное множество, вполне упорядоченное множество — множество, на котором задано отношение порядка. Операции на множествами: Два множества А и В равны (А=В), если они состоят из одних и тех же элементов. Объединением (суммой) множеств А и В называется множество А ∪ В, элементы которого принадлежат хотя бы одному из этих множеств. Пересечением (произведением) множеств А и В называется множество А ∩ В, элементы которого принадлежат как множеству А, так и множеству В. Разностью множеств А и В называется множество АВ, элементы которого принадлежат множесву А, но не принадлежат множеству В. Симметричной разностью множеств А и В называется множество А Δ В, являющееся объединением разностей множеств АВ и ВА, то есть А Δ В = (АВ) ∪ (ВА). Свойства операций над множествами. Справедливы следующие свойства операций над множествами: 1. 2. 3. 4. 5. 6. 7. 8. 9. 10.
![]() ![]() ЧТО ПРОИСХОДИТ, КОГДА МЫ ССОРИМСЯ Не понимая различий, существующих между мужчинами и женщинами, очень легко довести дело до ссоры... ![]() ЧТО И КАК ПИСАЛИ О МОДЕ В ЖУРНАЛАХ НАЧАЛА XX ВЕКА Первый номер журнала «Аполлон» за 1909 г. начинался, по сути, с программного заявления редакции журнала... ![]() ЧТО ПРОИСХОДИТ ВО ВЗРОСЛОЙ ЖИЗНИ? Если вы все еще «неправильно» связаны с матерью, вы избегаете отделения и независимого взрослого существования... ![]() Что способствует осуществлению желаний? Стопроцентная, непоколебимая уверенность в своем... Не нашли то, что искали? Воспользуйтесь поиском гугл на сайте:
|