|
|
Понятие счетного множества. Теория вещественных чисел.Счетное множество- есть бесконечное множество элементы которого можно пронумеровать натуральными числами, или это множество, равномощное множеству натуральных чисел. Иногда счётными называются множества равномощные любому подмножеству множества натуральных чисел, то есть все конечные множества тоже считаются счётными. Счётное множество является «наименьшим» бесконечным множеством, то есть в любом бесконечном множестве найдётся счётное подмножество. Свойства: 1.Любое подмножество счётного множества не более чем счётно.[1] 2.Объединение конечного или счётного числа счётных множеств счётно.[1] 3.Прямое произведение конечного числа счётных множеств счётно. 4.Множество всех конечных подмножеств счётного множества счётно. 5.Множество всех подмножеств счётного множества континуально и, в частности, не является счётным. Примеры счетных множеств: Простые числа Натуральные числа, Целые числа, Рациональные числа, Алгебраические числа, Кольцо периодов, Вычислимые числа, Арифметические числа. Теория вещественных чисел. (Вещественные = действительные – памятка для нас, пацаны.) Множество R содержит рациональные и иррациональные числа. Действительные числа, не являющиеся рациональными, называются иррациональными Теорема: Не существует рационального числа, квадрат которого равен числу 2 Рациональные числа: ½, 1/3, 0.5, 0.333. Иррациональные числа: корень из 2=1,4142356…, π=3.1415926… Множество R действительных чисел обладает следующими свойствами: 1. Оно упорядоченное: для любых двух различных чисел a и b имеет место одно из двух соотношений a<b либо a>b 2. Множество R плотное: между двумя различными числами a и b содержится бесконечное множество действительных чисел х, т.е чисел, удовлетворяющих неравенству а<x<b. Там еще 3-е свойство, но оно огромное, сорри
Ограниченные множества. Свойства верхних и нижних границ. Ограниченное множество — множество, которое в определенном смысле имеет конечный размер. Множество вещественных чисел
Множество вещественных чисел такое что все элементы Множество Множество
Числовая последовательность. Предел последовательности. Лемма о двух милиционерах. Числовая последовательность — это последовательность элементов числового пространства.
Пусть Пример. Функция Предел последовательности — это объект, к которому члены последовательности приближаются с ростом номера. В частности, для числовых последовательностей предел — это число, в любой окрестности которого лежат все члены последовательности начиная с некоторого. Теорема о двух милиционерах… Если функция
Доказательство: Из неравенства
  ЧТО И КАК ПИСАЛИ О МОДЕ В ЖУРНАЛАХ НАЧАЛА XX ВЕКА Первый номер журнала «Аполлон» за 1909 г. начинался, по сути, с программного заявления редакции журнала...  ЧТО ТАКОЕ УВЕРЕННОЕ ПОВЕДЕНИЕ В МЕЖЛИЧНОСТНЫХ ОТНОШЕНИЯХ? Исторически существует три основных модели различий, существующих между...  Что будет с Землей, если ось ее сместится на 6666 км? Что будет с Землей? - задался я вопросом...  Что делать, если нет взаимности? А теперь спустимся с небес на землю. Приземлились? Продолжаем разговор... Не нашли то, что искали? Воспользуйтесь поиском гугл на сайте:
|
называется ограниченным сверху, если существует число 
, такое что все элементы 
не превосходят 
, либо множество комплексных чисел 
. Тогда последовательность 
элементов множества 
является бесконечной последовательностью рациональных чисел. Элементы этой последовательности начиная с первого имеют вид 
.
такая, что 
для всех 
в некоторой окрестности точки 
, причем функции 
и 
имеют одинаковый предел при 
, то существует предел функции 
. Тогда верно неравенство 
. Условие 
позволяет предположить, что для любого 
существует окрестность 
, в которой верны неравенства 
и 
. Из изложенной выше оценки максимумом следует, что 
при 
, что удовлетворяет определению предела, то есть 
[1].