|
|
Теорема об ограниченности сходящейся последовательности. ⇐ ПредыдущаяСтр 3 из 3 Сходящаяся последовательность ограничена. Доказательство: Пусть {
для всех n>N. Пусть A=max{|a|+ Теорема о сумме и произведений сходящихся последовательностей.
Теорема о частном сходящихся последовательностей.
Теорема о произведении бесконечно малой и ограниченной последовательности. Произведение ограниченной последовательности на бесконечно малую последовательность есть бесконечно малая последовательность. Доказательство. Пусть
Бесконечно большая последовательность.Монотонные последовательности. Число e. Бесконечно малая — числовая функция или последовательность, которая стремится к нулю. Бесконечно большая — числовая функция или последовательность, которая стремится к бесконечности определённого знака.
e — основание натурального логарифма, математическая константа, иррациональное и трансцендентное число. Приблизительно равно 2,71828.
Функция. Обратные функции. Суперпозиция функций. Предел функции. Теоремы о пределах. Функция (отображение, оператор, преобразование) — математическое понятие, отражающее однозначную парную связь элементов одного множества с элементами из другого множества. Другими словами, функция — это соответствие между элементами двух множеств, установленное по такому правилу, что каждому элементу одного множества ставится в соответствие некоторый элемент из другого множества.
Суперпози́ция фу́нкций — это применение одной функции к результату другой. Обра́тная фу́нкция — функция, обращающая зависимость, выражаемую данной функцией. Например, если функция от x даёт y, то обратная ей функция от y даёт x. Преде́л фу́нкции — такая величина, к которой стремится значение рассматриваемой функции при стремлении её аргумента к данной точке. Теоремы о пределах функции:
Сравнение бесконечно малых. Односторонние пределы функций. Сравнение бесконечно малых: Допустим, у нас есть бесконечно малые при одном и том же · Если · Если · Если · Если Односторо́нний преде́л в математическом анализе — предел числовой функции, подразумевающий «приближение» к предельной точке с одной стороны. Такие пределы называют соответственно левосторо́нним преде́лом (или преде́лом сле́ва) и правосторо́нним преде́лом (преде́лом спра́ва). Пусть на некотором числовом множестве
  Что будет с Землей, если ось ее сместится на 6666 км? Что будет с Землей? - задался я вопросом...  Система охраняемых территорий в США Изучение особо охраняемых природных территорий(ООПТ) США представляет особый интерес по многим причинам...  ЧТО ПРОИСХОДИТ, КОГДА МЫ ССОРИМСЯ Не понимая различий, существующих между мужчинами и женщинами, очень легко довести дело до ссоры...  ЧТО ТАКОЕ УВЕРЕННОЕ ПОВЕДЕНИЕ В МЕЖЛИЧНОСТНЫХ ОТНОШЕНИЯХ? Исторически существует три основных модели различий, существующих между... Не нашли то, что искали? Воспользуйтесь поиском гугл на сайте:
|
} – сходящаяся послеовательность и число a – ее педел. Пусть, далее, 
- произвольное положительное число и N – номер, начиная с которого выполняется неравенство | 
. Тогда
Очевидно, | 
| 
для всех номеров n, что и означает ограниченность последовательности {Xn}.
– ограниченная, а 
– бесконечно малая последовательности. Это означает, что существует число М >0 такое, что для любого номера n выполняется 
, и для любого числа 
существует номер N такой, что для всех номеров 
выполняется 
. Тогда для всех номеров 
, а это и означает, что последовательность 
– бесконечно малая.
величины 
и 
(либо, что не важно для определения, бесконечно малые последовательности).
, то 
— бесконечно малая высшего порядка малости, чем 
. Обозначают 
или 
.
, то 
или 
.
(предел конечен и не равен 0), то 
или как одновременное выполнение отношений 
и 
. Следует заметить, что в некоторых источниках можно встретить обозначение, когда одинаковость порядков записывают в виде только одного отношения «о большое», что является вольным использованием данного символа.
(предел конечен и не равен 0), то бесконечно малая величина 
-й порядок малости относительно бесконечно малой 
задана числовая функция 
и число 
— предельная точка области определения 
. Существуют различные определения для односторонних пределов функции 
в точке