|
Теорема об ограниченности сходящейся последовательности. ⇐ ПредыдущаяСтр 3 из 3 Сходящаяся последовательность ограничена. Доказательство: Пусть { } – сходящаяся послеовательность и число a – ее педел. Пусть, далее, - произвольное положительное число и N – номер, начиная с которого выполняется неравенство | - a|< . Тогда для всех n>N. Пусть A=max{|a|+ Очевидно, | | для всех номеров n, что и означает ограниченность последовательности {Xn}. Теорема о сумме и произведений сходящихся последовательностей.
Теорема о частном сходящихся последовательностей.
Теорема о произведении бесконечно малой и ограниченной последовательности. Произведение ограниченной последовательности на бесконечно малую последовательность есть бесконечно малая последовательность. Доказательство. Пусть – ограниченная, а – бесконечно малая последовательности. Это означает, что существует число М >0 такое, что для любого номера n выполняется , и для любого числа существует номер N такой, что для всех номеров выполняется . Тогда для всех номеров и любого ε>0 выполняется , а это и означает, что последовательность – бесконечно малая.
Бесконечно большая последовательность.Монотонные последовательности. Число e. Бесконечно малая — числовая функция или последовательность, которая стремится к нулю. Бесконечно большая — числовая функция или последовательность, которая стремится к бесконечности определённого знака.
e — основание натурального логарифма, математическая константа, иррациональное и трансцендентное число. Приблизительно равно 2,71828.
Функция. Обратные функции. Суперпозиция функций. Предел функции. Теоремы о пределах. Функция (отображение, оператор, преобразование) — математическое понятие, отражающее однозначную парную связь элементов одного множества с элементами из другого множества. Другими словами, функция — это соответствие между элементами двух множеств, установленное по такому правилу, что каждому элементу одного множества ставится в соответствие некоторый элемент из другого множества.
Суперпози́ция фу́нкций — это применение одной функции к результату другой. Обра́тная фу́нкция — функция, обращающая зависимость, выражаемую данной функцией. Например, если функция от x даёт y, то обратная ей функция от y даёт x. Преде́л фу́нкции — такая величина, к которой стремится значение рассматриваемой функции при стремлении её аргумента к данной точке. Теоремы о пределах функции:
Сравнение бесконечно малых. Односторонние пределы функций. Сравнение бесконечно малых: Допустим, у нас есть бесконечно малые при одном и том же величины и (либо, что не важно для определения, бесконечно малые последовательности). · Если , то — бесконечно малая высшего порядка малости, чем . Обозначают или . · Если , то — бесконечно малая низшего порядка малости, чем . Соответственно или . · Если (предел конечен и не равен 0), то и являются бесконечно малыми величинами одного порядка малости. Это обозначается как или как одновременное выполнение отношений и . Следует заметить, что в некоторых источниках можно встретить обозначение, когда одинаковость порядков записывают в виде только одного отношения «о большое», что является вольным использованием данного символа. · Если (предел конечен и не равен 0), то бесконечно малая величина имеет -й порядок малости относительно бесконечно малой . Односторо́нний преде́л в математическом анализе — предел числовой функции, подразумевающий «приближение» к предельной точке с одной стороны. Такие пределы называют соответственно левосторо́нним преде́лом (или преде́лом сле́ва) и правосторо́нним преде́лом (преде́лом спра́ва). Пусть на некотором числовом множестве задана числовая функция и число — предельная точка области определения . Существуют различные определения для односторонних пределов функции в точке , но все они эквивалентны.
ЧТО ПРОИСХОДИТ, КОГДА МЫ ССОРИМСЯ Не понимая различий, существующих между мужчинами и женщинами, очень легко довести дело до ссоры... Что способствует осуществлению желаний? Стопроцентная, непоколебимая уверенность в своем... Что вызывает тренды на фондовых и товарных рынках Объяснение теории грузового поезда Первые 17 лет моих рыночных исследований сводились к попыткам вычислить, когда этот... Живите по правилу: МАЛО ЛИ ЧТО НА СВЕТЕ СУЩЕСТВУЕТ? Я неслучайно подчеркиваю, что место в голове ограничено, а информации вокруг много, и что ваше право... Не нашли то, что искали? Воспользуйтесь поиском гугл на сайте:
|