Построение ЛАХ и ФЧХ нескорректированной системы

Для заданной пассивной цепи:

1. Рассчитать передаточную функцию

2. Построить ЛЧХ цепи.

3. Построить ФЧХ цепи.

Таблица 1:

Варианты пассивных цепей:

		4.

		18.

		19.

	38.		44.
		50.

Таблица 2

Пример выполнения пункта 2.2.1.:

Дано: L₁=10^-1[Гн]

L₂=10^-2[Гн]

R₁=3*10³[Ом]

R₂=3*10⁴[Ом]

R₃=10³[Ом]

C₁=10^-10[Ф]

Разбиваем схему на два звена. Находим передаточную функцию W₁(p) и передаточную функцию второго звена W₂^’(p) c учетом внутреннего сопротивления первого звена методом эквивалентного генератора.

В полученные выражения подставим численные значения

Представим ПФ в виде произведения типовых звеньев. Для этого найдем ее полюса по методу Лина [1]. Используя подстановку p=S×10⁵, знаменатель преобразуем к виду: G(s)=0.03×S³+0.025S²+3.7×S+1=(rs+1)(b₀S²+b₁S+1)

Используя итерационные формулы, расчеты сведем в таблицу 3:

Таблица 3

G(s)=(3,63S+1)(0,008S²+0,065S+1)

Эту ПФ можно представить в виде:

где K=0,03; T₁=3×10^-6; T₂=3,63×10^-5; T₃=0,09×10^-5; x=0,36

Определяем сопрягающие частоты: w₁=0,33×10⁶; w₂=0,27×10⁵; w₃=11,11×10⁵;

 

По полученным данным построим амплитудную и фазовую ЛЧХ (Рис.1):

 

Рис.1 ЛЧХ и ФЧХ цепи

Синтез желаемой ЛАХ, построение ЛАХ и ФЧХ скорректированной системы

1. Построить ЛЧХ некорректированной САР и определить запасы устойчивости;

2. По заданный показателям качества [g,w_с] произвести расчет желаемой ЛАХ;

3. Определить ЛАХ и ПФ последовательного корректирующего устройства;

4. Рассчитать ошибку (установившуюся), с которой система воспроизводит выходной сигнал g(t).

Расчетные данные:

Таблица 4

Продолжение табл. 4

Продолжение табл. 4

Продолжение табл. 4

Продолжение табл. 4

Продолжение табл. 4

Таблица 5

Пример выполнения пункта 2.2.2.:

Дано:

S=2; w_c=300 c^-1; K=2500; T₆=0,05 c^-1; T₅=0,001 c^-1; T₃=0,01; g(t)=0,2t; n=1; g=20⁰

1. Строим ЛАХ нескорректированной системы (рис.2)

20 lgK=20 lg2500=67,95 w₆=1/T₆=20 c ^–1; w₅=1/T₅=1000 c^-1; w₃=1/T₃=100 c^-1;

Нескорректированная система не имеет запаса устойчивости по фазе и амплитуде.

2. Синтезируем желаемую ЛЧХ согласно исходных данных. Для данного типа ЖЛАХ определяем сопрягающие частоты w₄ и w₂.

 

 

Cтроим ЖЛАХ (рис.2).

 

3. Строим ЛЧХ корректирующего устройства (рис.2):

L_к=L_ж-L_н; y_к=y_ж-y_н;

ПФ корректирующего устройства:

 

ПФ ЖЛАХ:

 

 

4. Ошибка от задающего воздействия:

x_gуст=lim_p®0pФ_xg(p)g(p);

 

Рис.2 ЛЧХ и ФЧХ нескорректированной системы, КУ, скорректированной системы

Методика синтеза встречно-параллельных КУ (местных ОС)

1. Выбрать физически реализуемую охватываемую часть

2. ПФ неохваченной части:

		Рис.2.

3. При выполнении условия: (*) В диапазоне до 10 .

ПФ обратной связи W_пк(p) находим из выражения

Строим ЛАХ, (Рис.3)

По ЛАХ записываем ПФ звена обратной связи:

		Рис.3.

где

Если степень числителя больше степени знаменателя, то для физической реализуемости

вводим дополнительные апериодические звенья.

4. Проверка:

ПФ скорректированной системы:

ПФ разомкнутого внутреннего контура: Первоначально

Строим ЛЧХ(рис.3) и ФЧХ (рис.4) разомкнутого внутреннего контура (значение запаса по фазе должно быть не менее 30⁰)

Так как условие (*) не выполняется, то в прямую цепь контура вводим дополнительный коэффициент .

В результате получаем систему со структурой, показанной на рис.5.:

5. Строим вещественную частотную характеристику (Рис 6.)

Рис.3 ЛАХи: Желаемая, охваченной и неохваченной частей, Параллельной коррекции, разомкнутого и замкнутого внутренних контуров.

Рис.4 ФЧХ разомкнутого внутреннего контура

Рис.5 Структурная схема скорректированной системы

Рис.6 Вещественная частотная характеристика

Основные теоретические положения

Частотные характеристики, логарифмические частотные характеристики

Частотные характеристики

Частотными характеристиками называют формулы и графики, характеризующие реакцию звена на гармоническое входное воздействие в установившемся режиме, т.е. вынужденные гармонические колебания звена.

Если на вход звена подается единичный синусоидальный сигнал (рис.7)

х (t)= sin wt,

то на выходе будет (в установившемся режиме)

у(t)= А sin (wt + j),

где А - амплитуда (усиление амплитуды);

j - сдвиг фазы относительно входного сигнала.

Применяется символическая запись синусоидальных колебаний в виде (строго говоря, е ^jwt =cos wt + j sin wt), что геометрически изображается вращающимся единичным вектором (рис.8). Проекции последнего на прямоугольные оси дают cos wt и sin wt. Поэтому для суждения о вынужденных синусоидальных колебаниях звена достаточно исследовать реакцию звена на сигнал е ^jwt.

Рис.7 Синусоидальный сигнал

Пусть уравнение звена имеет вид

(TS+1) y=KSx.

Используем символическую запись:

Подставив эти величины в уравнение звена, получим

откуда

Сравним эти выражения с передаточной функцией звена:

Из сопоставления видно, что

Функцию W (jw) называют частотной передаточной функцией или амплитудно - фазовой частотной передаточной характеристикой (АФХ). Функцию А (w)- амплитудно - частотной характеристикой (АЧХ). Функцию j (w)‑фазовой частотной характеристикой (ФЧХ).

Кроме показательной формы, W (jw) можно представить и в алгебраической:

W (jw)=U(w)+jV(w)=A(w)cos j(w)+jA(w)sin j(w),
где U(w) - вещественная частотная характеристика (ВЧХ);

V (w) - мнимая частотная характеристика (МЧХ).

3.1.2 Связь между частотными характеристиками.

- т.е. АЧХ представляет собой модуль частотной передаточной функции и определяет, во сколько раз амплитуда выходного гармонического сигнала отличается от амплитуды входного сигнала.

- аргумент передаточной функции W (jw), определяет фазо­вый сдвиг между выходной и входной синусоидами.

АФХ W (jw) может быть изображена как годограф на комплексной плоскости (рис.9) в полярных (А,j) либо в прямо­угольных координатах (U, V). При этом ча­стоту w изменяют от 0 до ¥ (сплошная кривая на рис.9) или же от -¥ до ¥, когда добавляется еще симметричная к ней пунктирная кривая.

Следует отметить, что ВЧХ U(w)= А (w)cos j(w) есть четная функция частоты w, а МЧХ V (w)= А (w)sin j(w) - нечетная функция частоты. Этим и объясняется зеркальная симметрия АФХ относительно оси абсцисс.

Рис.9 Годограф

3.1.3. Логарифмические частотные характеристики.

Ускорение и упрощение расчетов САУ достигается при использовании логарифмических амплитудно-частотных характе­ристик (ЛАЧХ) и логарифмических фазово-частотных характеристик (ЛФЧХ). Такое по­строение было предложено Н. Боде в 1945 г. и получило дальнейшее развитие в трудах ученых В.В.Солодовникова, Н.Т.Кузовкова и др.

При построении логарифмических частотных характеристик (ЛЧХ) пользуются единицами измерений, заимствованными из других областей науки и техники. Эти еди­ницы служат для оценки коэффициента усиления и диапазона частот. В акустике, электросвязи и радиотехнике для измерения разности уровней (усиления или ослабления) звуковых или электромагнитных мощностей применяются логарифмическая шкала и безразмерные логарифмические единицы. Для этого существуют следующие основания:

1. Диапазон, в котором изменяется сила (интенсивность) звука, весьма велик: от Вт/см² (слабые звуки вблизи порога слышимости) до Вт/см² (громкие звуки, вызывающие болевые ощущения), т.е. изменение в раз. Во избежание столь огромных чисел используют их логарифмы и вводят логарифмический масштаб и лога­рифмические единицы.

2. В соответствии с законом Вебера-Фехнера восприятие звука в известных пределах пропорционально десятичному логарифму раздражения, т.е. человеческое ухо реагирует на изменение мощности звука по закону логарифма.

Следует отметить, что А>1 соответству­ет верхняя полуплоскость ЛАЧХ (усиление амплитуды), A<1 (ослабление амплитуды) - нижняя полуплоскость ЛАЧХ; A=1соответствует значение L_m =0, частота, соответствующая значению L_m =0, называется частотой среза w_c.

	Ри 12Следующая ⇒ Что вызывает тренды на фондовых и товарных рынках Объяснение теории грузового поезда Первые 17 лет моих рыночных исследований сводились к попыткам вычис­лить, когда этот... Что делает отдел по эксплуатации и сопровождению ИС? Отвечает за сохранность данных (расписания копирования, копирование и пр.)... Система охраняемых территорий в США Изучение особо охраняемых природных территорий(ООПТ) США представляет особый интерес по многим причинам... ЧТО ТАКОЕ УВЕРЕННОЕ ПОВЕДЕНИЕ В МЕЖЛИЧНОСТНЫХ ОТНОШЕНИЯХ? Исторически существует три основных модели различий, существующих между... Не нашли то, что искали? Воспользуйтесь поиском гугл на сайте: ©2015- 2024 zdamsam.ru Размещенные материалы защищены законодательством РФ.