Синтез желаемой ЛАХ и последовательного КУ

Синтез желаемой ЛАХ

Для синтеза КУ наибольшее применение получил метод логарифмических частотных характеристик, благодаря относительной простоте и инженерной законченности.

Синтез КУ заключается в выборе его вида, передаточной функции, места включения, расчета параметров, цепи с тем, чтобы проектируемая САУ имела заданные по ТТ показатели качества:

· время переходного процесса

· перерегулирование ;

· запас устойчивости по фазе и амплитуде , m;

· ошибки в установившемся режиме и др.

В зависимости от конкретных условий работы САУ выделяются доминирующие требования к системе. Так, для следящих систем и программного управления основными являются требования по точности, а для динамических систем - к качеству ПП.

После синтеза физически осуществимой САУ с рационально выбранными элементами производят синтез ЛЧХ идеальной САУ, удовлетворяющей требованиям качества. Такие ЛЧХ получили название желаемых. Желаемые характеристики представляются в виде некоторых типовых (ЖЛАХ) логарифмических характеристик, однозначно связанных с показателями качества и точностью системы.

При рассмотрении ЛАХ принято выделять четыре основные области (рис.13):

Рис.13 Желаемая ЛАХ

1. Область инфранизких частот I характеризующую установившуюся ошибку САУ по задающему воздействию. Наклон характеристики здесь определяется порядком астатизма n.

2. Область низких частот II Наклон характеристики в этой области определяется количеством апериодических звеньев.

3. Область средних частот III включающую частоту среза . Определяет запасы устойчивости по фазе и амплитуде и, следовательно, качество системы с единичной обратной связью. Кроме запасов устойчивости, область III определяет также "грубость" системы, т.е. низкую чувствительность показателей качества к вариациям параметров звеньев (коэффициентов передач, постоянных времени). Обеспечение "грубости" системы - важная задача проектирования работоспособности САУ. Для обеспечения устойчивости и "грубости" системы наклон ЛАХ в области III должен быть равен -20 дБ/дек.

При этом ФЧХ имеет в области частоты среза горизонтальную площадку, т.е. при вариации запас по фазе существенно не меняется, что и обеспечивает "грубость" системы.

4. Область высоких частот IV Определяет фильтрующие свойства системы (ослабление высокочастотных шумов и помех). Наклон характеристики здесь определяется количеством апериодических или колебательных звеньев.

Если считать, что в систему с ЛАХ (рис.13) не входят колебательные и дифференцирующие звенья второго порядка, то для такой минимально-фазовой системы ПФ имеет вид

W(S)=

где постоянные времени.

Эта передаточная функция соответствует системе с типовым ЛАХ. Классификация типовых ЛАХ ведется по наклонам S и и обозначается ЛАХ -

Важным моментом построения желаемых ЛАХ является правильное сопряжение всех участков. При сопряжении всегда следует принимать во внимание ЛАХ нескорректированной системы. Чем меньше желаемая ЛАХ будет отличаться от ЛАХ нескорректированной системы, тем проще вид логарифмической характеристики корректирующей цепи.

Метод Е.А.Санковского. Связь параметров типовых ЛАХ с запасом устойчивости по фазе устанавливается из точного соотношения

a при достаточной протяженности среднечастотного участка из приближенного

где

При расчетах параметров типовых ЛАХ-II и ЛАХ-III можно использовать соотношения:

Для ЛАХ-I первая сопрягающая частота обычно не меньше частоты среза, т.е. и

.

Метод В.В.Солодовникова. Исходными данными для синтеза среднечастотной области желаемой ЛАХ служат перерегулирование и время регулирования Частота среза желаемой ЛАХ определяется из условия выполнения неравенства Частота среза соответствующая максимально допустимому по ТТ времени регулирования , находится из номограммы (рис.14) по заданному значению s. При этом определяется максимальное значение ВЧХ замкнутой системы, виде

(1)

Рис.14 Номограмма

На рис.14 показано, что значение % соответствует 1.33 и По выражению (1) вычисляют Рациональное значение минимального времени определяется из физических условий обеспечения заданного ускорения отработки объектом управления начального рассогласования соответствует частота среза :

(2)

В случае частота не должна быть больше хотя при этом требования ко времени регулирования могут быть невыполненными.

Для определения протяженности среднечастотного участка L_cр с наклоном ‑20дБ/дек используется график (рис.15). По найденному значению P_max определяется избыток фазы g и граничные значения ординат L_m среднечастотного участка L_cржелаемой ЛАХ, при этом

Сопряжение среднечастотного участка с низкочастотным можно произвести, исходя из следующих соображений:

а) если из требований точности воспроизведения задающего воздействия g(t) определена частота , то сопряжение следует начинать с низкочастотного участка. Наклон и форма НЧ участка выбираются с целью получения более простой корректирующей цепи. При этом не должно нарушаться выполнение условия в противном случае нужно увеличить

б) если требования по точности не определены, то сопряжение нужно начинать со среднечастотного участка. Из точки с проводят сопрягающий отрезок до пересечения с НЧ ЛАХ нескорректированной САУ.

Сопряжение среднечастотного участка желаемой ЛАХ с высокочастотным ВЧ участком нескорректированной САУ производят, исходя из условий получения простейшего вида корректирующей цепи. Поэтому ВЧ участок желаемой ЛАХ либо совпадает, либо параллелен ВЧ участку ЛАХ нескорректированной системы..

Рис.15 Номограмма

Синтез последовательных КУ

ПФ W скорректированной САУ имеет вид

W_с (S)=W_k (S)W₀ (S), (3)

где

W )=A - АФХ последовательного КУ;

W - АФХ нескорректированной САУ.

ЛАЧХ и ФЧХ последовательного КУ, согласно (3), находятся по выражениям:

(4)

(5)

Логарифмическая характеристика скорректированной САУ 20lg представляет собой желаемую ЛАХ. Таким образом, вычитая из желаемой ЛАХ логарифмическую характеристику спроектированной реальной системы 20lg A₀ (w), получим ЛАХ последовательного КУ. После определения ПФ последовательного КУ необходимо выбрать схему устройства и решить вопрос о месте включения КУ. Последовательные КУ могут быть активного и пассивного типа. Эквивалентная обобщенная схема включения пассивного четырехполюсника показана на рис.16.

Источник сигнала (ИС) представлен в виде эквивалентного генератора с полным внутренним сопротивлением (импедансом) ; потребитель (нагрузка H) представлен импедансом .

Рис.16 Эквивалентная схема включения пассивного четырехполюсника

Пассивные четырехполюсники характеризуются входным Z и выходным Z импедансами. В табл. 6 приведены схемы и характеристики RC -цепей при следующих условиях:

(6)

Если условия согласования (6) не выполняются, то расчет параметров КУ необходимо вести с учетом импедансов Z_Г(S) и Z_Н(S) В случае Z_Г=R_Г и Z_Н=R_Н сопротивлениями источника тока (сигнала) и нагрузки можно пренебречь при следующих ограничениях на входное и выходное сопротивление корректирующей RC- цепи:

(7)

RC-цепь имеет максимальное сопротивление в установившемся состоянии (в области частот ), когда все конденсаторы можно считать отключенными. Минимальное сопротивление будет при быстрых изменениях входного сигнала (), когда конденсаторы можно считать закороченными.

Таблица 6

N	Электрическая схема	Логарифмические частотные характеристики	Передаточная функция
			, где
			, где
			, где
			, где
			, где

В качестве примера согласования КУ с источником сигнала и нагрузкой рассмотрим интегродифференцирующее звено (рис.17).

Рис.17 Согласование КУ с источником сигнала и нагрузкой

Минимальное входное сопротивление (при ) имеет вид Максимальное входное сопротивление (при ) имеет вид При выполнении условий R_Н>>R₂ и R₁>>R_Г получим: В соответствии с (7) получим следующие условия согласования:

В общем случае ПФ последовательного КУ реализуется путем последовательного соединения звеньев, приведенных в табл. 6. При этом может возникнуть такая ситуация, что выполнение условий согласования (7) потребует недопустимо больших или малых величин сопротивлений и емкостей. В этом случае целесообразно использование согласующих устройств (СУ) типа трансформаторов, эмиттерных повторителей, операционных усилителей (рис.18).

Рис.18 Использование согласующих устройств

Операционные усилители (ОУ) можно использовать не только для согласования, но и в качестве активного КУ. При этом следует учитывать инерционность ОУ, то есть его рабочую полосу частот. Возможны инвертирующая (рис.19,а) и неинвертирующая (рис.19,б) схемы включения ОУ.

а б

Рис.19 Схемы включения ОУ

ПФ инвертирующего и неинвертирующего ОУ имеют соответственно вид:

Выбором полных сопротивлений Z₁(S) и Z₂(S) можно обеспечить требуемую передаточную функцию КУ. Следует отметить, что неинвертирующий ОУ имеет значительно большее входное сопротивление по сравнению с инвертирующим, но большую крутизну наклона ЛАХ в области высоких частот.

3.3. САР с последовательно-параллельной коррекцией [3]

В сложных САР часто применяют последовательно-параллельные КУ. Одна из наиболее распространенных структурных схем изображена на рис. 20а. В нее входят последовательное корректирующее устройство с передаточной функцией W_kп(s). Передаточные функции, стоящие в прямой цепи, за исключением W_kп(s), образуют неизменяемую часть системы:

где , - соответственно передаточные функции измерительных и усилительных устройств системы. - передаточная функция объекта регулирования.

Рис.20 Структурные схемы САР с последовательно-параллельной коррекцией

Схему, показанную на рис.20а преобразуем к виду, приведенному на рис.20б. Откуда, нетрудно найти желаемую передаточную функцию искомой системы:

(8)

где (9)

Воспользуемся сначала методикой синтеза параллельного корректирующего устройства, т.е Для построения логарифмической амплитудной частотной характеристики параллельного корректирующего устройства воспользуемся выражением (9). В этом случае можно записать

При нахождении логарифмической амплитудной частотной характеристики последовательного КУ, используя формулу (8), запишем

Наиболее широкое применение в САР получили линейные корректирующие устройства в виде четырехполюсников с пассивными и активными элементами. Эти типы устройств выполняют операции дифференцирования (фазоопережающие), интегрирования (фазозапаздывающие) и дифференцирования-интегрирования на разных частотах с фазозапаздыванием и последующим фазоопережением. Структурные схемы, передаточных функций, их параметры и асимптотические логарифмические амплитудные характеристики корректирующих устройств приведены в табл.7

Приложения

ЧТО ПРОИСХОДИТ, КОГДА МЫ ССОРИМСЯ Не понимая различий, существующих между мужчинами и женщинами, очень легко довести дело до ссоры...

Что способствует осуществлению желаний? Стопроцентная, непоколебимая уверенность в своем...

Что делать, если нет взаимности? А теперь спустимся с небес на землю. Приземлились? Продолжаем разговор...

Что будет с Землей, если ось ее сместится на 6666 км? Что будет с Землей? - задался я вопросом...

Не нашли то, что искали? Воспользуйтесь поиском гугл на сайте: