Пример решение задачи линейного программирования

Решение задач линейного программирования возможно с использованием MS Excel, который обладает для этого компонентом «Поиск решения». Для установки этого компонента, необходимо в меню «Сервис» выбрать пункт «Надстройки». В появившемся окне в списке надстроек выбрать пункт «Поиск решения», поставив флажок в соответствующей строке. После этих действий – компонент установлен, и в меню «Сервис» появится пункт «Поиск решения».[3]

Рассмотрим решение задачи линейного программирования с помощью MS Excel на конкретном примере.

Пусть дана целевая функция Z= 5 x₁- 3 x₂- 4 x₃

max, и ограничения:

2. В ячейки B3, C3, D3 заносим соответственно коэффициенты первого ограничения; в ячейки B4, C4, D4 – коэффициенты второго ограничения; и аналогично, в ячейки B5, C5, D5 – коэффициенты третьего.

3. В ячейки Е3, Е4, Е5 соответственно заносим правые части первого, второго и третьего ограничений. Для ограничений x₁ 0, x₂ 0 и x₃ 0 (т.е. x_i 0) занесем в ячейку Е6 ноль.

4. Далее заносим коэффициенты целевой функции соответственно в ячейки B6, C6 и D6.

5. Установим неизвестные x₁, x₂, x₃ соответственно в ячейках B7, C7 и D7, придав им первоначально нулевые значения.

6. В ячейку F3 заносим формулу первого ограничения, которая выглядит следующим образом: = B3*B7+C3*C7+D3*D7. Для ее получения, устанавливаем курсор в строке формул, и перемножаем первый коэффициент ограничения (B3), с x₁(В7), прибавляем к нему второй коэффициент ограничения (C3) умноженный на x₂ (С7), плюс третий коэффициент ограничения (D3) умноженный на х₃(D7). Для записи формулы в ячейку нажимаем клавишу Enter. Аналогично в ячейки F4 и F5 заносим формулы второго и третьего ограничений.

7. В ячейку F7 заносится формула целевой функции: = B6*B7+C6*C7+D6*D7. Исходные данные приведены на рисунке 3.20.

8. В меню «Сервис» и выбираем пункт «Поиск решения» (рисунок 3.21).

Рисунок 3.20. - Лист MS Excel с первоначальными данными.

9. В поле «Установить целевую ячейку» устанавливаем абсолютную ссылку на ту ячейку, в которую была занесена формула целевой функции ($F$7); в этой ячейке, после выполнения задачи будет находиться оптимальное решение.

10. Наша целевая функция стремится к максимуму, поэтому полагаем ее равной максимальному значению, ставя в соответствующем поле флажок.

11. В ячейки B7, C7 и D7 мы заносили, пока еще нулевые значения х₁, х₂ и х₃, и в этих ячейках, после выполнения задачи будут храниться ничто иное как значения координат нашей целевой функции. Эти координаты, в процессе нахождения оптимального решения, меняют свои значения, поэтому в поле «Изменяя ячейки» мы внесем абсолютные ссылки на диапазон ячеек $B$7:$D$7.

12. В поле «Ограничения» заносим все ограничения целевой функции, обозначенные в условии. Для этого нажимаем кнопку «Добавить», после чего открывается новое окно «Добавление ограничения» (рисунок 3.22). Здесь, в первом поле «Ссылка на ячейку» вводится ссылка на ячейку, в которой введена формула ограничения (для первого ограничения это ячейка F3), в следующем поле выбирается знак неравенства (в нашем случае это знак ) и в последнем поле «Ограничение» вводится ссылка на ячейку, в которой занесено значение, стоящее в правой части неравенства (для первого ограничения это Е3). После нажимаем кнопку «Добавить», которая автоматически добавляет введенное ограничение в список ограничений и очищает поле для ввода нового. Аналогично добавляются все последующие два ограничения.

Устанавливая последние три ограничения x₁ 0, x₂ 0 и x₃ 0; в первом поле «Ссылка на ячейку», устанавливается ссылка на ячейку, которой соответствует неизвестный х, для ограничения x₁ 0 это ячейка В7, для ограничения x₂ 0 это ячейка С7, для x₃ 0 – ячейка D7, в следующем поле выбирается знак неравенства (для этих трех ограничений это знак ), а в последнее поле «Ограничения», для каждого из этих ограничений, заносится ссылка на ячейку Е6 в которой введен ноль, т.к. координаты х1, х2 и х3 должны быть больше или равны нулю

Если необходима корректировка созданного ограничения, то нажимаем кнопку «Изменить» в окне «Поиск решения»; открывается окно «Изменение ограничения» (рисунок 3.23) в котором производят все необходимые корректировки. Так же, по кнопке «Удалить» можно удалить ненужное ограничение.[4]

13. Далее нажимаем кнопку «Параметры», открывается окно «Параметры поиска решения» (рисунок 3.24). В этом окне возможно указать: максимальное время, предельное число итераций, относительная погрешность, допустимое отклонение, сходимость, оценки, разности, метод поиска.

Рисунок 3.23. - Окно «Изменение ограничения».

Определенные значения уже стоят в этих полях по умолчанию, но при необходимости их можно изменить; для нашей же задачи в этом окне необходимо поставить флажок на поле «Линейная модель», так как решаемая задача относится к задачам линейного программирования.

Рисунок 3.24. - Окно «Параметры поиска решения»

14. После этого, в окне «Поиск решения» нажимаем кнопку «Выполнить». Программа ведет поиск оптимального решения, о результатах которого сообщит в окне «Результаты поиска решения» (рисунок 3.25), а на самом листе, в соответствующих ячейках, отобразится найденное решение (рисунок 3.26).

Найденное решение звучит так: «Целевая функция достигает максимального значения в точке с координатами x₁ = 4, x₂ = 3, x₃ = 0 и равна 11».

Рисунок 3.25. - Окно «Результаты поиска решения»

Используя функцию «Поиск решения» в меню «Сервис» найдите оптимальное решение следующей задачи планирования производства продукции.[5]

Производственная фирма выпускает три типа продукции - А, В и С.

Для производства продукции используются следующие типы сырья: a, b, c, d. Суточные запасы сырья составляют 21, 45, 27 и 29 тонн, соответственно. Расходы сырья на 1 тонну продуктов приведены в таблице 3.4.

Изучение рынка сбыта показало, что суточный спрос на продукцию A никогда не превышает спроса на продукцию В более чем на 5 т, а спрос на продукцию С никогда не превышает 10 т в сутки.

Оптовые цены одной тонны продукции A равны 3000 руб., для продукции В - 2000 руб., продукции С – 1500 руб. Какое количество продукции каждого вида должна производить фирма, чтобы доход от реализации продукции был максимальным?

Фирме необходимо спланировать объем производства продукции так, чтобы максимизировать доход от реализации продукции. Введем переменные: х_А - суточный объем производства продукции A, х_В - суточный объем производства продукции В и х_С - суточный объем производства продукции С.

Суммарный суточный доход от производства продукции равна z = 3000 х_А + 2000 х_В + 1500 х_C. Целью фирмы является определение среди всех допустимых значений х_А, х_В и х_С таких, которые максимизируют суточный доход, т.е. целевую функцию

Перейдем к ограничениям, которые налагаются на х_А, х_В и х_С.

Объем производства продукции не может быть отрицательным, следовательно: х_А ³ 0, х_В ³ 0 и х_С ³ 0.

Расход сырья для производства продукции не может превосходить максимально возможный запас сырья, следовательно:

Кроме того, ограничения на величину спроса на продукцию таковы:

Математическая модель задачи имеет следующий вид.

Целевая функция z = 3000 х_А + 2000 х_В + 1500 х_C ® max.

Windows -приложение Outlook Express предназначено для организации работы с электронной почтой. Outlook Express имеет индивидуальное имя C:\Program Files\Outlook Express\MSIMN.EXE и специфический значок

Команда Пуск 4 Программы 4 Outlook Express открывает окно Windows -приложения Outlook Express (рисунок 4.1.).

Лабораторная работа 1. Настройка Outlook Express. После первого запуска в Outlook Express необходимо внести параметры связи, полученные при заключении договора с поставщиком связи — провайдером. В документе провайдера указаны имена сервера исходной почты и сервера входной почты и личный электронный адрес пользователя, имя доступа и пароль.

Естественно, Вы получите от своего провайдера иные данные.

Команда Сервис 4 Учетные записи 4 Почта открывает вкладку Почта окна диалога Учетные записи в Интернете (рисунок 4.2.). Во вложенном меню кнопки Добавить необходимо выбрать команду Почта….

Откроется первое окно Мастера подключения к Интернету — Введите имя. В текстовое поле Введите имя пользователь должен внести личное имя в произвольном формате: Фамилия, имя, отчество. В дальнейшем личное имя будет информировать получателя об авторе электронного сообщения.

Рисунок 4.2. - Вкладка Почта окна диалога Учетные записи в Интернете

Кнопка Далее откроет второе окно Мастера — Адрес электронной почты, в котором в текстовом поле Адрес электронной почты следует ввести личный адрес электронной почты (рисунок 4.3.).

Рисунок 4.3. - Установка личного адреса электронной почты

Электронный адрес состоит из двух частей, между которыми стоит символ @ ("коммерческое и", "амперсант", жаргонное — "собака"). При заключении договора часть электронного адреса, стоящую слева от разделителя @, присваивает пользователь, а правую —провайдер.

Кнопка Далее откроет очередное окно Мастера — Серверы электронной почты, в котором в текстовом поле Сервер входящих сообщений необходимо задать имя сервера входящих сообщений, а в текстовом поле Серверы исходящих сообщений — имя сервера исходящих сообщений. Напомним, что эти имена назначает провайдер и передает пользователю при заключении договора.

Кнопка Далее открывает следующее окно Мастера — Вход в почту Интернета (рисунок 4.4.). В текстовом поле Имя для входа необходимо задать имя доступа. Имя доступа, как правило, является левой частью электронного адреса. Пароль следует набирать в латинице с соблюдением регистра.

Рисунок 4.4. - Задание имени для входа и пароля

Напомним, что имя доступа и пароль назначает пользователь с согласия провайдера. Они прописаны в документах, полученных от провайдера.

Переключатель с флажком Запомнить пароль рекомендуется включить.

Кнопка Далее завершает настройку и Microsoft Outlook готов к приему и передаче электронных сообщений.

Лабораторная работа 2. Создание электронного письма. Наша задача помочь Красной Шапочке оборудовать избушку Бедной Бабушки современной охранной сигнализацией для эффективной защиты от Серого Волка.

Перелистывая рекламные газеты и журналы, Вы нашли объявление об охранной сигнализации и электронный адрес для справок info@datamicro.ru. Необходимо связаться с поставщиком по электронной почте.

Команда Пуск 4 Программы 4 OutlookExpress открывает окно Windows -приложения Outlook Express. Кнопка Создать сообщение открывает окно диалога Создать сообщение (рисунок 4.5.).

В текстовом поле Кому указывается электронный адрес получателя.

В текстовом поле Тема указывается тема сообщения, которая используется в качестве имени окна диалога и помогает адресату ориентироваться в потоке сообщений.

Рисунок 4.5. - Письмо Красной Шапочки господам охранникам

Текстовое поле в нижней части окна предназначено для ввода содержимого электронного письма.

Лабораторная работа 3. Создание электронного письма с вложением. К электронному письму можно прикрепить файл-вложение любого формата. Предварительно файл-вложение необходимо сжать, что позволяет минимизировать размер и время пересылки электронного письма.

Кнопка

открывает окно диалога Вставка, в котором необходимо выбрать файл-вложение и нажать кнопку Вложить (рисунок 4.6).

Рисунок 4.6. - Выбор файла-вложения План избушки Бедной Бабушки

Присоединение файла-вложения отражается в окне диалога Создать сообщение появлением текстового поля Присоединить, в котором прописано имя и размер файла-вложения (рисунок 4.7.).

Рисунок 4.7. - Письмо Красной Шапочки с файлом-вложением

Лабораторная работа 4. Отправка электронного письма. После ввода текста сообщения необходимо нажать кнопку Отправить на панели инструментов окна диалога. Произойдет соединение с сервером исходящей почты и электронное письмо отправится к адресату (рисунок 4.8.). Все отправленные сообщения попадают в папку Отправленные.

Если в момент отправки письма не было соединения с сервером провайдера, то письмо помещается в папку Исходящие и будет отправлено при очередном подключении к серверу или по нажатию кнопки Доставить почту.

Если пользователь ошибся в наборе адреса, то электронное письмо не доходит до адреса. Происходит возврат почты — Return mail (рисунок 4.9.).

Возврат почты сопровождает приход от сервера исходящих сообщений сообщения о невозможности доставить электронное письмо адресату.

Сообщение Return mail помещается в папку Входящие и пользователь может открыть его и ознакомиться с причинами отказа в доставке почты.

Лабораторная работа 5. Работа с локальными папками Outlook Express. Все почту Outlook Express автоматически сортирует в локальные папки: Входящие, Исходящие, Отправленные, Удаленные, Черновики (рисунок 4.10.).

Команда Вид 4 Перейти в папку открывает окно диалога Перейти в папку, в котором отображается перечень локальных папок Outlook Express. Для входа в локальную папку необходимо выделить в иерархической структуре нужную папку и нажать кнопку OK.

Папка Исходящие хранит созданные, но не отправленные сообщения.

Папка Отправленные хранит отправленные сообщения.

Папка Удаленные — Корзина Outlook Express — хранит сообщения, удаленные из папок Входящие, Исходящие, Отправленные, Черновики.

Папка Черновики хранит незаконченные сообщения.

Для просмотра статистики всех локальных папок необходимо выделить Локальные папки и нажать кнопку OK.

Лабораторная работа 6. Получение электронной почты. Для получения почты нажмите кнопку Доставить почту. Будет установлена связь с сервером входящих сообщений и осуществлен прием почты, которая размещается в папке Входящие. При этом будут отосланы все документы из папки Исходящие.

Для просмотра почты необходимо командой Вид 4 Перейти в папку 4 Входящие войти в папку Входящие и открыть письмо (рисунок 4.11.).

Рисунок 4.11. - Ответ на запрос Красной Шапочки

Получив ответ по электронной почте с приглашением изготовителя охранной сигнализации почитать его сайт, Красная Шапочка может с помощью Internet Explorer посетить Web -узел изготовителя, просмотреть Web -страницы, выбрать и заказать по электронной почте необходимую услугу из предлагаемого перечня.

1. Берзин С. Internet у Вас дома. СПб.: BHV - Санкт-Петербург, 1997.

2. Введение в правовую информатику. Справочные правовые системы Консультант Плюс. /Под. ред. Д.Б. Новикова, В.Л. Камынина. - М.: НПО Вычислительная математика и информатика, 1999.

3. Веретенникова Е.Г., Патрушина С.Н., Савельева Н.Г. Компьютер для начинающего пользователя. Практикум – г. Ростов-на-Дону, Изд. Центр «МарТ», 2002

4. Информатика. Базовый курс /Симонович С.В. и др. – СПб: Изд-во «Питер», 2000.

5. Информатика. Учебник /Под. ред. Н.В. Макаровой. - М.: Финансы и статистика, 1997.

6. Информатика. Практическое руководство. Учеб. пособие /Под ред. Н.В. Макаровой - М.: Финансы и статистика, 1997.

7. Информационные технологии в бизнесе /Под ред. М. Желены. – СПб: Питер, 2002.

8. Карминский А.М., Нестеров П.В. Информатика в современном бизнесе.- М.: Финансы и статистика, 1997.

9. Компьютерные системы и сети /Под ред. Косарева В.П. и Еремина Л.В. – М.: Финансы и статистика, 2000.

10. Макарова Н.В., Трофимец В.Я. Статистика в Excel: Учеб. пособие. - М.: Финансы и статистика, 2002.

11. Нижегородцева Н. Использование Internet при формировании имиджевых коммуникаций. - СПб: ДуксНет, 1998

12. Пайк М. Internet в подлиннике. — СПб.: BHV—Санкт-Петербург, 1996.

13. Подбельский В.В., Булгаков М.В. Wеb -технология сети " Internet ". – М.: Финансы и статистика, 1999

14. Экономическая информатика. Учебник /Под ред. Конюховского П.В. и Колесова Д.Н. – СПб, изд. Питер, 2000.

15. Якушина Е. Изучаем Интернет, создаем Wеb -страничку. - СПб.: Питер, 2002.

Конфликты в семейной жизни. Как это изменить? Редкий брак и взаимоотношения существуют без конфликтов и напряженности. Через это проходят все...

ЧТО ТАКОЕ УВЕРЕННОЕ ПОВЕДЕНИЕ В МЕЖЛИЧНОСТНЫХ ОТНОШЕНИЯХ? Исторически существует три основных модели различий, существующих между...

Что способствует осуществлению желаний? Стопроцентная, непоколебимая уверенность в своем...

ЧТО ПРОИСХОДИТ ВО ВЗРОСЛОЙ ЖИЗНИ? Если вы все еще «неправильно» связаны с матерью, вы избегаете отделения и независимого взрослого существования...

Не нашли то, что искали? Воспользуйтесь поиском гугл на сайте: