|
Оценить показатели вариации каждого признака и сделать вывод о возможностях применения МНК для их изучения.Методические указания К КУРСОВОЙ РАБОТЕ по дисциплине «ЭКОНОМЕТРИКА (продвинутый уровень - 2»
Уровень профессионального образования:высшее образование – магистратура
Направление подготовки: 38.04.01 Экономика Профили подготовки: «Анализ внешнеэкономической деятельности предприятий», «Международная экономика», «Финансы и кредит», Квалификация выпускника: 69 магистр Форма обучения: заочная
Тула 2016 г.
Методические указания составлены доц. Гучек Н.Е и обсуждены на заседании кафедры «Финансы и менеджмент» института права и управления
протокол № 1_ от «_30_» _августа_ 2016г.
зав. каф. __________________ А.Л.Сабинина
Магистрант в результате изучения дисциплины должен: з н а т ь: - основные понятия, категории и инструменты эконометрики, ее роль и место в комплексе экономических задач; - основные особенности ведущих школ и научных направлений; - методы построения эконометрических моделей объектов, явлений и процессов. у м е т ь: - осуществлять поиск информации по полученному заданию, сбор и анализ данных для решения поставленных экономических задач; - осуществлять выбор инструментальных средств для обработки экономических данных в соответствии с поставленной задачей, анализировать результаты расчетов и обосновывать полученные выводы; - стоить эконометрические модели, анализировать и интерпретировать полученные результаты; - прогнозировать на основе полученных моделей поведение экономических объектов, процессов на макро и микро уровнях. в л а д е т ь: - методологией эконометрического исследования; - методикой построения эконометрических моделей; - методами и приемами анализа экономических явлений и процессов с помощью эконометрических моделей; - навыками самостоятельной работы и работы со специальными таблицами и литературой. Задача самостоятельной работы – выработать у магистрантов твердые навыки исследования и решения определенного круга задач, привить способность к самостоятельному аналитическому мышлению и умению работать со справочной литературой и таблицами. Варианты заданий для многомерного регрессионного анализа
Задание к курсовой работе для всех вариантов: 1. Оценить показатели вариации каждого признака и сделать вывод о возможностях применения МНК для их изучения. 2. Построить линейное уравнение множественной регрессии в естественном виде матричным методом или методом определителей Крамера: 3. Построить уравнение множественной регрессии в стандартизованной форме: Построить матрицу парных коэффициентов корреляции и сделать выводы. 4. Сравнить результаты, полученные в п.3 и п.4. 5. Найти коэффициент множественной детерминации, в том числе скорректированный. Сделать выводы. 6. Оценить значимость уравнения регрессии через F-критерий Фишера с вероятностью 0,95. Найти частные критерии Фишера и оценить целесообразность включения факторов в модель. 7. Определить частные коэффициенты корреляции и сделать выводы. 8. Определить частные средние коэффициенты эластичности и сделать выводы. 9. Найти с вероятностью 0,95 интервальную оценку прогнозного значения функции регрессии, а также доверительный интервал для индивидуального прогнозного значения. 10. Оценить вероятностью 0,95 доверительный интервал для значимых коэффициентов регрессии.
Рассмотрим решение некоторых задач на множественную регрессию в качестве примера.
Задача 1. По 30 регионам известны следующие данные о годовом потреблении мяса на душу населения (кг) y, доходе на душу населения за год (тыс. руб.) х1 и годовом потреблении рыбы на душу населения (кг) х2: ; ; ; ; ; ; ; ; . Необходимо: 1. Построить линейное уравнение множественной регрессии. 2. Найти коэффициент множественной детерминации, в том числе скорректированный. Сделать выводы. 3. Оценить значимость уравнения регрессии через F-критерий Фишера с вероятностью 0,95. 4. Оценить целесообразность включения в модель фактора х2 после фактора х1, используя частный F-критерий. 5. Определить частные коэффициенты корреляции и сделать выводы. 6. Определить частные средние коэффициенты эластичности и сделать выводы. 7. Предполагая прогнозные значения х1=100 и х2=35, найти с вероятностью 0,95 интервальную оценку прогнозного значения функции регрессии, а также доверительный интервал для индивидуального прогнозного значения потребления мяса. 8. Оценить вероятностью 0,95 доверительный интервал для значимого коэффициента регрессии. Решение: 1.Линейное уравнение множественной регрессии y от х1 и х2 имеет вид . Для расчета его параметров применим МНК. Система нормальных уравнений составит Решим систему уравнений, используя определители , , , где - определитель системы; а, b1, b2, - частные определители, которые получаются путем замены соответствующего столбца матрицы определителя системы данными правой части системы. =181870920, а=8353465200, b1=29743200, b2= - 5904900, , , . Получаем уравнение С увеличением годового дохода на душу населения на 1 тыс. руб. годовое потребление мяса у возрастает на 0,16 кг при фиксированном значении годового потребления рыбы; с увеличением годового потребления рыбы на 1 кг годового потребление мяса у снижается на 0,03 кг при фиксированном значении годового душевого дохода. 2. Коэффициент множественной детерминации определяем на основе парных коэффициентов корреляции по следующей формуле: Вычислим парные коэффициентов корреляции , , , . Коэффициент множественной корреляции составил: R=0,75018. Значимость у от х1 и х2 характеризуется как тесная; вариация потребления мяса на душу населения на 56% определяется вариацией учтенных в уравнении факторов – дохода на душу населения и годового потребления рыбы. Прочие факторы, не включенные в модель, составляют 44% от общей вариации у. Скорректированный коэффициент множественной детерминации определяется по формуле , где n – число наблюдений; m – число параметров при переменных х.
. 3.Значимость уравнения регрессии оцениваем через общий F-критерий Фишера: . Табличное значение критерия при уровне значимости a=0,05 и числе степеней свободы 2 и 27 равно Fтабл=3,35. Сравнивая Fтабл и Fфакт, делаем вывод о статистической значимости уравнения в целом. 4. Частные Fxi-критерий оценивают целесообразность включения в модель одного фактора после других. Частный Fх2-критерий оценивает целесообразность включений х2 после фактора х1: . Табличное значение критерия при уровне значимости a =0,05 и числе степеней свободы 1 и 27 равно Fтабл=4,21. Сравнивая Fтабл и Fх2, делаем вывод о нецелесообразности включения х2 после фактора х1, так как Fх2< Fтабл.. 5.Частные коэффициенты корреляции рассчитаем по рекуррентной формуле: , . Значимость коэффициентов парной и частной корреляции отличаются по абсолютной величине из-за наличия связи между факторами (rх1х2=-0,65). 6.Частные средние коэффициенты эластичности используются для характеристики относительной силы влияния х1 и х2 на у. . ; . С увеличением годового душевого дохода населения на 1% от среднего уровня годовое потребление мяса возрастает на 0,245% от своего среднего уровня при фиксированном значении годового потребления рыбы. С увеличением на 1% от среднего уровня годового потребления рыбы годовое потребление мяса снижается на 0,011% от своего среднего уровня при фиксированном значении годового душевого дохода. Сила влияния годового дохода х1 на годовое потребление мяса больше, чем сила влияния годового потребления рыбы х2. 7.Определяем точечный прогноз годового потребления мяса путем подстановки в уравнение регрессии прогнозных значений факторных признаков (х1=100 и х2=35): . Стандартная ошибка регрессии (S) определяется по формулам: или ; . Стандартная ошибка составляет 7% от среднего значения результативного признака. Ошибку прогнозного значения функции регрессии получим по формуле , где ; ; ; , где - присоединенная матрица (ХТХ); , где аij – элементы матрицы, получаемые как ; Мij - матрица, получаемая вычеркиванием из (ХТХ) i-ой строки и j-го столбца. . Табличное значение критерия Стьюдента при уровне значимости a=0,05 и числе степеней свободы n-m-1=27 равно: tтаб=2,05. Интервальная оценка прогнозного значения функции регрессии определяется по формуле , , , . Определяем доверительный интервал для индивидуального прогнозного значения потребления мяса по формуле , , , , . Годовое потребление мяса будет находиться в интервале от 49,1 до 73,1 кг при душевом доходе 100 тыс.руб. и годовом потреблении рыбы 35 кг. Доверительный интервал коэффициента регрессии определяется на основе стандартной ошибки (): . В уравнении коэффициент регрессии b1 статистически значим, а коэффициент регрессии b2 статистически незначим. Стандартную ошибку коэффициента регрессии () можно определить разными способами: а) , ,
, , ;
б) ;
в) ;
г) , где а11 – диагональный элемент присоединенной матрицы (а11=14440); - определитель исходной матрицы факторов;
. Получим доверительный интервал коэффициента регрессии b1: . С вероятностью 0,95 коэффициент регрессии будет находиться в интервале . Интервал не содержит нулевого значения, следовательно, коэффициент регрессии является статистически значимым. Задача 2 По данным в таблице 1 изучается зависимость индекса человеческого развития y от переменных: x2 - расходы на конечное потребление в текущих ценах, % к ВВП x3 –расходы домашних хозяйств, % к ВВП
Исходные данные: таблица 1
Задание 1. Построить матрицу парных коэффициентов корреляции. Рассчитать коэффициенты множественной детерминации. Проверить коллинеарность факторов. 2. Построить уравнение множественной регрессии в линейной форме с полным набором факторов. 3. Оценить статистическую значимость уравнения регрессии и его параметров с помощью критериев Фишера и Стьюдента. 4. Построить уравнение регрессии со статистически значимыми факторами. Решение 1. В таблице 2 произведены все необходимые расчеты для решения вышеуказанных заданий. Таблица 2
,
, , , .
Найдем коэффициенты а, b1 и b2 по методу Крамера:
Построим матрицу парных коэффициентов корреляции ; ;
Матрица парных коэффициентов корреляции будет иметь вид:
©2015- 2024 zdamsam.ru Размещенные материалы защищены законодательством РФ.
|