Характеристики модели СМО с ожиданием и приоритетами.

Среднее время ожидания ячейки k-приоритета в системе M/D/1/¥ с приоритетным обслуживанием:

, (12)

где - интенсивность поступлений ячеек i-го приоритета, первый приоритет – наивысший,

где - нагрузка потока i –го приоритета, бит/с

L – длина ячейки, бит

n – число приоритетов.

,

– коэффициент использования линии ячейками i-го приоритета,

– интенсивность обслуживания ячеек i-го приоритета.

,

где - пропускная способность канала, доступная уровню АТМ.

Среднее время ожидания пакета k-приоритета в системе M/G/1/¥ с приоритетным обслуживанием:

, (13)

где – интенсивность поступлений пакетов i-приоритета, первый приоритет - наивысший,

– второй момент длительности обслуживания пакетов i-приоритета.

– второй момент длительности передачи пакета,

– первый момент длительности передачи пакета,

– дисперсия длительности передачи пакета.

Для потоков с экспоненциально распределённой длиной пакета .

Для потоков с детерминированной длиной пакета .

Дисперсия времени ожидания пакета в очереди в системе M/G/1/¥ с приоритетным обслуживанием:

, (14)

где – первый момент времени ожидания (средняя задержка ожидания) в очереди ячейки k-приоритета,

– второй момент времени ожидания в очереди ячейки k-приоритета, , n – число приоритетов.

, (15)

где , , ,

– третий момент длительности передачи пакета.

Для экспоненциального закона длины пакета .

Для детерминированных длин пакетов .

Рассмотрим самый загруженный участок.

Суммарная входная нагрузка с учетом запаса на развитие сети ,

Профиль трафика = 10:1:7.

L=53 байта=424 бита (размер ячейки ATM).

Аналогично , будет .

В данном случае – интенсивность поступления ячеек трафика CBR,

– интенсивность поступления ячеек трафика VBR,

– интенсивность поступления ячеек трафика UBR.

Следовательно:

Найдём интенсивность обслуживания ячеек по следующей формуле:

,

где .

Следовательно: .

По вычисленным данным находим коэффициент использования линии ячейками различных приоритетов. Используя формулу , получим:

Для расчёта среднего времени ожидания ячейки используем формулу (12), которая является частным случаем формулы (13) при детерминированной длине пакета (ячейка имеет фиксированную длину, равную 53 байта). Также используем формулу . При n=3 (12) имеет вид:

Для трафика CBR

Для трафика VBR

Для трафика UBR

Определим второй момент времени ожидания в очереди ячейки, используя формулу (15). При n=3 она будет иметь вид:

где , , , .

Считаем, что при к=1: и .

Учитываем, что для детерминированных длин пакетов и .

Тогда второй момент времени ожидания в очереди ячейки 1-го приоритета будет иметь вид:

Дисперсия времени ожидания ячейки 1-го приоритета равна:

Второй момент времени ожидания в очереди ячейки 2-го приоритета будет иметь вид:

,

где , .

Дисперсия времени ожидания ячейки 2-го приоритета равна:

Второй момент времени ожидания в очереди ячейки 3-го приоритета будет иметь вид:

,

где , .

Дисперсия времени ожидания ячейки 3-го приоритета равна:

Зная, что задержка распространения сигнала по кабелю при S =250 км, , найдём среднюю задержку ячейки для трафика CBR, VBR и UBR соответственно по формуле (9).

Для CBR:

.

Для VBR:

.

Для UBR:

.

Определим вариацию задержки ячейки для трафика CBR, VBR, UBR по формуле (3.3).

Для CBR:

.

Для VBR:

.

Для UBR:

.

Потери ячеек во времени.

Потери ячеек возникают из-за перегрузки (потери во времени) и по причине нехватки буферной памяти. Рассмотрим вероятность потерь во времени. В цифровых системах коммутации величина задержки ограничена значением (Q.607, ITU-T). Вероятность превышения допустимого времени ожидания можно аппроксимировать выражением:

, (16)

где - предельно допустимое время ожидания в очереди,

- среднее время ожидания в очереди,

- коэффициент загрузки обслуживающего прибора.

Вероятность потерь ячеек i – го приоритета в коммутаторе АТМ:

, (17)

Для CBR:

.

Для VBR:

.

Для UBR:

.

Для оценки потерь ячеек в соединении умножим полученную вероятность потерь в коммутаторе АТМ на число коммутаторов АТМ в соединении. Учитывая кольцевую топологию АТМ сети и динамическую маршрутизацию запросов на установление соединения, получим:

, (18)

где - вероятность потери ячейки i – го приоритета в соединении,

N – число узлов в кольцевой сети АТМ.

С учетом задания, необходимо выполнить расчет характеристик передачи для потоков с различным приоритетом обслуживания, при планируемом коэффициенте загрузки каналов сети, а также при коэффициенте загрузки каналов, равным 0.1, 0.3, 0.5, 0.6, 0.7, 0.8, 0.9. Для расчета характеристик передачи при заданных коэффициентах загрузки каналов , загрузку линии ячейками служб увеличить пропорционально соотношению .

Пусть .

Так как и , то запишем соотношение вида: .

,

Тогда, при ,

,

,

,

Для трафика CBR

= с.

Для трафика VBR

.

Для трафика UBR

Тогда второй момент времени ожидания в очереди ячейки 1-го приоритета будет иметь вид:

Дисперсия времени ожидания ячейки 1-го приоритета равна:

Второй момент времени ожидания в очереди ячейки 2-го приоритета будет иметь вид:

Дисперсия времени ожидания ячейки 2-го приоритета равна:

Второй момент времени ожидания в очереди ячейки 3-го приоритета будет иметь вид:

Дисперсия времени ожидания ячейки 3-го приоритета равна:

Зная задержку распространения сигнала по кабелю при S =250 км, , найдём среднюю задержку ячейки для трафика CBR, VBR и UBR:

Для CBR:

.

Для VBR:

.

Для UBR:

.

Определим вариацию задержки ячейки для трафика CBR, VBR, UBR:

Для CBR:

.

Для VBR:

.

Для UBR:

.

По формуле (16) находим вероятность превышения допустимого времени ожидания для трафика CBR, VBR, UBR.

Для CBR:

.

Для VBR:

.

Для UBR:

.

Потери ячеек в соединении:

Аналогичные расчеты производим при коэффициентах загрузки каналов 0.3, 0.5, 0.6, 0.7, 0.8, 0.9. Результаты всех вышеприведенных расчетов приведены в заключительной таблице 7.1.

ЧТО И КАК ПИСАЛИ О МОДЕ В ЖУРНАЛАХ НАЧАЛА XX ВЕКА Первый номер журнала «Аполлон» за 1909 г. начинался, по сути, с программного заявления редакции журнала...

Что делает отдел по эксплуатации и сопровождению ИС? Отвечает за сохранность данных (расписания копирования, копирование и пр.)...

Что делать, если нет взаимности? А теперь спустимся с небес на землю. Приземлились? Продолжаем разговор...

Что способствует осуществлению желаний? Стопроцентная, непоколебимая уверенность в своем...

Не нашли то, что искали? Воспользуйтесь поиском гугл на сайте: