|
Линейные электрические цепи при гармоническом воздействииСтр 1 из 3Следующая ⇒ Линейные электрические цепи при гармоническом воздействии Основные понятия и определения Синусоидальный ток (напряжение) и его параметры. Гармоническое воздействие описывается выражением:
где Im –амплитуда тока [A], Т – - период колебания [c], ω = 2πf- – угловая частота [рад /c], f = - линейная частота [Гц], (ωt ± ± φ0) – фаза колебания [рад], φ0 - – начальная фаза колебания [рад]. Графическое изображение синусоидального тока показано на рис.5.1. Среднее значение гармонического тока Под средним значением синусоидальной величины понимают её среднее значение за половину периода:
Действующим (эффективным) значением гармонического тока (IД) называется такое значение постоянного тока, которое за время периода колебания (Т), выделяет в сопротивлении такое же количество тепла, что и переменный ток с периодом Т. Определим связь Im и IД: значения Q, сократив одинаковые множители, после извлечения корня получим соотношение - Символический метод расчета цепей синусоидального тока Сущность метода заключается в переходе от дифференциальных уравнений состояния ЭЦ относительно мгновенных значений токов и ЭДС к алгебраическим уравнениям, составленным относительно, так называемых комплексов тока и ЭДС. Символический метод (метод комплексных амплитуд), подобно логарифмическому методу, основан на идее функционального преобразования, при котором операции над исходными функциями (оригиналами) заменяются более простыми операциями над некоторыми новыми функциями, называемыми изображениями или символами. 5.2.1. Изображение гармонических величин векторами на плоскости комплексного переменного. Комплексная амплитуда, комплекс действующего значения.
Im е j(ωt+ φ0) =Im cos(ωt+ φ0) + jIm sin(ωt+ φ0), (5.2) где Im cos(ωt+ φ0)= Re[Im е j(ωt+ φ0)] – вещественная часть комплексного числа, Im sin(ωt+ φ0) = =Im[Im е j(ωt+ φ0)] – мнимая часть комплексного числа. Из этих выражений следует, что гармоническое колебание можно представить как мнимую часть комплексного числа или в геометрическом представлении, как проекцию вращающегося вектора на мнимую ось. Принято изображать вектор в момент t =0, тогда
Таким образом, произошла замена гармонического колебания (синусоидального переменного тока) на некий символ Такое представление позволяет заменить громоздкие тригонометрические вычисления суммы или разности синусоидальных функций времени одной и той же частоты, но разной фазы, алгебраическими вычислениями с комплексными числами (либо простыми геометрическими построениями). Пример 12 Определить вид гармонического колебания, являющегося суммой двух токов: i1 = 1 sin (ωt + 600), i2 = 2 sin (ωt - 300). Решение.
Im Σ = φ=- arctg Ответ:
Умножение вектора на j и – j. Представим мнимую единицу в показательной форме: j = 1 е j90, - j = 1 е- j90. Действительно, согласно формуле Эйлера е j90 = cos900 +jsin900 =0 + j. Таким образом, умножение на + j приводит к повороту вектора на 900 (против часовой стрелки), умножение на - j приводит к повороту вектора на - 900 (по часовой стрелке). Операции дифференцирования и интегрирования в символической форме. Полагаем, что ток в ЭЦ описывается гармонической функцией i(t) = Im sinωt, тогда напряжение на индуктивном элементе u(t) = Параллельная RL-цепь Схема ЭЦ показана на рис.5. 18. Согласно I закона Кирхгофа состояние цепи описывается выражением:
где Z= z(ω) =
На рис.5.19 изображена векторная диаграмма комплексов тока и напряжений ЭЦ, причем комплексы тока и напряжения на резистивном элементе в данном случае приняты вещественными величинами, т.е. векторы их совпадают с вещественной осью ( Последовательная RС-цепь Схема ЭЦ показана на рис.5.22. Согласно II закона Кирхгофа состояние цепи описывается выражением
где Z – полное комплексное сопротивление цепи, модуль (полное сопротивление) и аргумент (фаза) которого равны соответственно:
Схема ЭЦ показана на рис.5.26. Согласно I закона Кирхгофа состояние цепи описывается выражением = Z =
(5.10)
Последовательная цепь Схема ЭЦ показана на рис.5.30. Согласно II закона Кирхгофа состояние цепи описывается выражением
где Z – полное комплексное сопротивление цепи, модуль (полное сопротивление) и аргумент (фаза) которого равны соответственно:
Графики зависимостей модуля и аргумента показаны на рис.5.32. На частоте сопротивление цепи чисто резистивное и фазовый сдвиг между током в цепи и входным напряжением отсутствует. На других частотах, согласно векторной диаграмме рис. 5.31, фазовый сдвиг имеет место. На частотах ω< ω0 полное сопротивление последовательной цепи носит ёмкостный характер, а при ω> ω0 - индуктивный. Параллельная цепь Схема ЭЦ показана на рис.5.33. Согласно I закона Кирхгофа состояние цепи описывается выражением
где Y – полная комплексная проводимость. Перейдем к полному комплексному сопротивлению цепи: модуль и аргумент которого равны соответственно:
Линейные электрические цепи при гармоническом воздействии Основные понятия и определения Синусоидальный ток (напряжение) и его параметры. Гармоническое воздействие описывается выражением:
где Im –амплитуда тока [A], Т – - период колебания [c], ω = 2πf- – угловая частота [рад /c], f = - линейная частота [Гц], (ωt ± ± φ0) – фаза колебания [рад], φ0 - – начальная фаза колебания [рад]. Графическое изображение синусоидального тока показано на рис.5.1. Среднее значение гармонического тока Под средним значением синусоидальной величины понимают её среднее значение за половину периода:
Действующим (эффективным) значением гармонического тока (IД) называется такое значение постоянного тока, которое за время периода колебания (Т), выделяет в сопротивлении такое же количество тепла, что и переменный ток с периодом Т. Определим связь Im и IД: значения Q, сократив одинаковые множители, после извлечения корня получим соотношение - ![]() ![]() Что делать, если нет взаимности? А теперь спустимся с небес на землю. Приземлились? Продолжаем разговор... ![]() Живите по правилу: МАЛО ЛИ ЧТО НА СВЕТЕ СУЩЕСТВУЕТ? Я неслучайно подчеркиваю, что место в голове ограничено, а информации вокруг много, и что ваше право... ![]() ЧТО ТАКОЕ УВЕРЕННОЕ ПОВЕДЕНИЕ В МЕЖЛИЧНОСТНЫХ ОТНОШЕНИЯХ? Исторически существует три основных модели различий, существующих между... ![]() Система охраняемых территорий в США Изучение особо охраняемых природных территорий(ООПТ) США представляет особый интерес по многим причинам... Не нашли то, что искали? Воспользуйтесь поиском гугл на сайте:
|