|
Цель и задачи государственного экзамена ⇐ ПредыдущаяСтр 2 из 2
Основной целью квалификационной работы является закрепление и углубление теоретических знаний по специальным дисциплинам и приобретение навыков в научно-исследовательской и практической деятельности. Выпускная квалификационная работа бакалавра прикладной математики и информатики либо является работой, содержащей решение теоретической и (или) прикладной задачи, либо выполняется в виде научного реферата в одной из предметных областей направления. На подготовку выпускной квалификационной работы отводится шесть недель. Требования к оформлению содержатся в методических указаниях «Выпускная квалификационная работа: требования, написания, оформления»
1.3. Объем изучения дисциплины
1.4. Развернутый план ИГА
1.5. Экзаменационные вопросы Алгебра и геометрия: 1. Линейные пространства. Размерность и базис. 2. Евклидовы пространства. Построение ортонормированного базиса. 3. Определение и свойства линейного оператора. Ядро и образ. Матрица линейного оператора. 4. Собственные значения и собственные векторы линейного оператора. 5. Операторы простой структуры и их канонический вид. 6. Системы линейных уравнений. Методы решения. Условия разрешимости. 7. Однородные системы линейных уравнений. Фундаментальная система решений. 8. Билинейные и квадратичные формы. Приведение к каноническому виду. 9. Положительно определенные квадратичные формы. Критерии положительной определенности. 10. Уравнения прямой и плоскости. Их взаимное расположение. 11. Уравнения кривых второго порядка. Приведение к каноническому виду. 12. Многочлены. Делимость многочленов. Основная теорема алгебры. Математический анализ: 13. Мощность множества. Свойства счетных множеств. 14. Предельная точка последовательности. Верхний и нижний пределы. 15. Условия сходимости числовой последовательности. Критерий Коши. 16. Непрерывные функции и их свойства. Теорема о промежуточном значении. 17. Дифференцируемые функции и их свойства. Теоремы Ферма, Ролля, Лагранжа. 18. Числовые ряды. Признаки сходимости знакопостоянных рядов. 19. Условно сходящиеся числовые ряды. Признаки сходимости. 20. Признаки равномерной сходимости функционального ряда. 21. Теоремы о почленном интегрировании и дифференцировании функционального ряда. 22. Формула Тейлора и ее применения к исследованию функций. 23. Ряд Тейлора. Разложения элементарных функций. 24. Определенный интеграл Римана. Условия интегрируемости. Формула Лейбница-Ньютона. 25. Свойства интеграла Римана. Теоремы о среднем. 26. Ряд Фурье. Полнота тригонометрической системы. 27. Частные производные и дифференцируемость функций многих переменных. 28. Кратный интеграл Римана. Сведение кратного интеграла к повторному. 29. Условный экстремум. Метод множителей Лагранжа. 30. Криволинейные интегралы 1-го рода. 31. Криволинейные интегралы 2-го рода. 32. Формула Грина. 33. Формула Гаусса-Остроградского. 34. Формула Стокса. Обыкновенные дифференциальные уравнения: 35. Теорема существования и единственности решения задачи Коши для дифференциальных уравнений. 36. Системы линейных однородных дифференциальных уравнений с постоянными коэффициентами. Качественная теория дифференциальных уравнений 37. Устойчивость решений дифференциальных уравнений. Теоремы Ляпунова и Четаева. Комплексный анализ: 38. Комплексная дифференцируемость. Условия Коши-Римана. 39. Степенные ряды. Элементарные функции. 40. Теорема Коши для выпуклой области. Формулировка общего случая. 41. Интегральная формула Коши. Интеграл Коши. 42. Ряды Тейлора и Лорана. 43. Изолированные особые точки. Связь классификации с видом ряда Лорана. 44. Вычеты. Основная теорема о вычетах. Применение вычетов к вычислению интегралов. Функциональный анализ: 45. Полнота метрического пространства. Принцип вложенных шаров. 46. Принцип сжимающих отображений. 47. Компактность в метрических пространствах. Дополнительные главы функционального анализа: 48. Нормированные пространства. Ограниченность и непрерывность линейных операторов. 49. Теорема Рисса об общем виде непрерывного линейного функционала в гильбертовом пространстве. Теория вероятностей и математическая статистика: 50. Метод максимального правдоподобия нахождения оценок неизвестных параметров. 51. Доверительные интервалы для параметров нормального распределения. 52. π-системы, σ-системы. Лемма Дынкина. 53. Независимость событий, разбиений, σ-алгебр. 54. Случайные величины и векторы. Борелевские функции от случайных величин. 55. Независимые испытания. Схема Бернулли. Приближенные формулы. 56. Функция распределения случайной величины. Многомерные распределения. 57. Математическое ожидание случайной величины и его свойства. 58. Вычисление математического ожидания функции от случайной величины. 59. Дисперсия случайной величины и ее свойства. Коэффициент корреляции. Уравнение линейной регрессии. Дополнительные главы теории вероятностей: 60. Аппарат производящих функций и преобразования Лапласа. 61. Сходимость по вероятности. Закон больших чисел в форме Чебышева и в форме Хинчина. 62. Сходимость почти наверное. Усиленный закон больших чисел. 63. Характеристическая функция и ее применение для вычисления моментов. 64. Центральная предельная теорема для последовательности независимых одинаково распределенных случайных величин. 65. Условные математические ожидания относительно σ-алгебр и случайных величин. Линейное программирование: 66. Двойственность в ЛП. Основная теорема двойственности. 67. Модифицированный симплекс-метод. 68. Выпуклое программирование. Теорема Куна–Таккера (доказательство достаточности). КСЕ: 69. Канонические уравнения. Свойства гамильтоновых систем. Принцип Гамильтона. Численные методы: 70. Интерполяция функций. Интерполяционные многочлены Ньютона и Лагранжа. Погрешность интерполяции. 71. Итерационные методы решения систем линейных алгебраических уравнений. Необходимое и достаточное условия сходимости итерационного процесса. 72. Численные методы решения задачи Коши для обыкновенного дифференциального уравнения. Методы Рунге–Кутты, оценка погрешности и сходимость методов Рунге–Кутты. 73. Однородная трехточечная разностная схема для уравнения теплопроводности. Устойчивость, аппроксимация, сходимость
2.Фонд оценочных средств для проведения промежуточной аттестации обучающихся по дисциплине 2.1. Результаты изучения дисциплины
Живите по правилу: МАЛО ЛИ ЧТО НА СВЕТЕ СУЩЕСТВУЕТ? Я неслучайно подчеркиваю, что место в голове ограничено, а информации вокруг много, и что ваше право... Что вызывает тренды на фондовых и товарных рынках Объяснение теории грузового поезда Первые 17 лет моих рыночных исследований сводились к попыткам вычислить, когда этот... ЧТО И КАК ПИСАЛИ О МОДЕ В ЖУРНАЛАХ НАЧАЛА XX ВЕКА Первый номер журнала «Аполлон» за 1909 г. начинался, по сути, с программного заявления редакции журнала... Что делает отдел по эксплуатации и сопровождению ИС? Отвечает за сохранность данных (расписания копирования, копирование и пр.)... Не нашли то, что искали? Воспользуйтесь поиском гугл на сайте:
|