Методы синтеза фильтров различных типов

Наибольшее распространение получили методы синтеза фильтров различных типов, обобщающие теорию цепей на сосредоточенных постоянных применительно к волновым системам. При этом чаще всего используются фильтры, функции рабочего затухания которых аппроксимируются полиномами Баттерворта, Чебышева или Кауэра-Золотарева, показаные на рис. 2.2.1-2.2.3.

Значения элементов фильтров-прототипов НЧ нормируются для частоты 1 рад/с при сопротивлении нагрузки 1 Ом. Дуальные схемы фильтров-прототипов НЧ Батерворта и Чебышева показаны на рис. 3.1.1. а) и б). Аналогичные схемы фильтров-прототипов НЧ Кауэра-Золотарева показаны на рис. 3.1.2.

Рис. 3.1.1. Схемы фильтров-прототипов НЧ Баттерворта и Чебышева

Рис. 3.1.2. Схемы фильтров-прототипов НЧ Кауэра-Золотарева

Для нахождения порядка n и значений элементов фильтров-прототипов НЧ Баттерворта и Чебышева используются формулы, приведенные на рис. 3.1.3 и 3.1.4 соответственно. Расчет порядка n фильтра-прототипа НЧ Кауэра-Золотарёва показан на рис. 3.1.5, а значения элементов соответствующего фильтра-прототипа НЧ приведены в [8, 27].

Рис. 3.1.3. Расчет порядка n и элементов фильтра-прототипа НЧ Баттерворта

Рис. 3.1.4. Расчет порядка n элементов фильтра-прототипа НЧ Чебышева

Рис. 3.1.5. Расчет порядка n фильтра-прототипа НЧ Кауэра-Золотарёва

Процесс синтеза некоторого фильтра в таком случае, как правило, разбивается на четыре этапа.

1. Производится исходя из требований, предъявляемых к АЧХ проектируемого фильтра {

(КСВН, Г),

(

– в той или иной комбинации} переход к требованиям эквивалентного фильтра-прототипа НЧ. При этом в техническом задании на проектируемый фильтр обычно перед параметром

(

) стоит словосочетание “не менее”, а перед параметрами

(КСВН, Г),

– словосочетание “не более”. Это ведет к тому, что при проектировании фильтра приходится ужесточать требования к его АЧХ. Кроме того, к необходимости ужесточения требований к АЧХ проектируемого фильтра приводит также то обстоятельство, что при его изготовлении практически не удается в точности выдержать номиналы рассчитанных элементов.

2. Определяется тип аппроксимации АЧХ, требуемый порядок n и значения элементов нормированного фильтра-прототипа НЧ. При выборе типа аппроксимации АЧХ следует прежде всего иметь в виду, что для выбранного порядка фильтра n фильтры Чебышева имеют по сравнению с фильтрами Баттерворта более узкую переходную полосу, а фильтры Кауэра-Золотарёва – более узкую переходную полосу по сравнению с фильтрами Чебышева. Кроме того, конструктивная реализация фильтров Кауэра-Золотарёва часто оказывается проблематичнее реализации фильтров Баттерворта и Чебышева.

3. Определяются требования к собственной добротности элементов фильтра (для ППФ и ПЗФ это будут требования к собственной добротности резонаторов – собственная добротность элементов связи может быть значительно меньшей).

4. Выполняются обратные преобразования нормированных элементов фильтра-прототипа НЧ с тем, чтобы получить параметры элементов фильтра требуемого типа и конструкции.

Методы синтеза, как правило, не учитывают влияние диссипативных потерь на АЧХ и поэтому синтез порой приходится выполнять несколько раз. Кроме этого, следует помнить, что большинство методов синтеза являются в той или иной степени приближенными.

3.2. Учет влияния диссипативных потерь на электрические характеристики фильтров [1 (с. 231), 18 (с. 144-145), 19 (с. 184), 26, 27 (с. 239-240)]

Так как реальные элементы всегда обладают потерями, то действительные электрические характеристики фильтров будут отличаться от ожидаемых. Затухание ФНЧ на нулевой частоте и ФВЧ на бесконечно большой частоте можно оценить по формуле

а затухание ППФ на

с полосой пропускания

можно ориентировочно определить по формуле

где

– собственная добротность i-ого элемента ФНЧ (ФВЧ) или резонатора (контура) ППФ. Из приведенных формул в случае

можно выразить

Приращение затухания в ПП ПЗФ за счет диссипативных потерь может быть оценено по формуле

Для расчёта затухания, которое обеспечивает ПЗФ на частоте

можно использовать приближённую формулу

Влияние диссипативных потерь на форму АЧХ фильтров можно охарактеризовать следующим образом.

1. Сужается полоса пропускания фильтра, её форма сглаживается.

2. Полоса заграждения практически не изменяется, т. е. её изменениями можно пренебречь.

3.3. Синтез ФНЧ на сосредоточенных элементах [1, 8, 18, 27]

Пусть требуется выполнить синтез ФНЧ, который должен удовлетворять следующим параметрам:

. Процесс синтеза будет состоять из следующих этпов (см. раздел 3.1.):

2. Выбираем баттервортовский тип АЧХ и определяем требуемый порядок фильтра n, а также значения элементов нормированного фильтра-прототипа НЧ, используя программу, показанную на рис. 3.1.3. При расчетах ужесточаем требования и принимаем

. В итоге получаем

Здесь видна характерная особенность фильтров-прототипов всех типов с баттервортовской АЧХ – они симметричны.

3. Определяем минимальное значение собственной добротности элементов =75.8.

4. Выбираем, например, исходя из удобства конструктивной реализации или минимума потерь, схему ФНЧ (в данном примере избрана схема рис. 3.1.1. а)) и выполняем обратные преобразования нормированных элементов фильтра-прототипа НЧ, как показано на рис. 3.3.1.

В результате выполненного синтеза получаем ФНЧ, электрическая принципиальная схема которого показана на рис. 3.3.2 (параметры элементов в скобках), а АЧХ – на рис. 3.3.3 (пунктирная линия) соответственно. Как видно, фильтр не удовлетворяет заданным ему требованиям – полученное значение

превышает заданное на 0.5 дБ. Из рисунка 3.3.3 видно, что без нарушения требуемых селективных свойств ФНЧ можно при повторном синтезе заложить значение

. Результаты повторного синтеза, удовлетворяющие исходным требованиям, также показаны на рис. 3.3.2 (параметры элементов – без скобок) и 3.3.3 (сплошная линия). Там же представлена АЧХ ФНЧ Чебышева (штрих-пунктирная линия), расчёт которой выполнен по программе, представленной на рис. 3.3.4. Из сравнения рис. 3.3.1 и 3.3.4 видно, что реализации ФНЧ Чебышева требуется меньшее колличество элементов, чем для реализации ФНЧ Баттерворта.

Рис. 3.3.2. Электрическая принципиальная схема ФНЧ

Рис. 3.3.3. АЧХ ФНЧ (зависимость коэффициента передачи от частоты)

3.4. Синтез ФВЧ на сосредоточенных элементах [1, 8, 18, 27]

Пусть требуется выполнить синтез ФВЧ, который должен удовлетворять следующим параметрам:

. Процесс синтеза сведется к следующему:

1. Нормированная частота

при вычислениях значения n в программах 3.1.3. или 3.1.4. определяется для ФВЧ как

2. Выбираем чебышевский тип аппроксимации АЧХ и определяем требуемый порядок n, а также значения элементов нормированного фильтра-прототипа НЧ, используя программу, показанную на рис. 3.1.4. При расчетах ужесточаем требования к АЧХ и принимаем

. В результате получаем

Здесь видна характерная особенность фильтров всех типов с чебышевской АЧХ – они несимметричны, если n чётно (но в [27] имеются таблицы для симметричных элементов при n – четном) и симметричны, если n – нечетно. Практически это означает, что для достижения

сопротивление нагрузки

следует выбирать не 50 Ом, а

3. Определяем минимальное значение собственной добротности элементов =68.5.

4. Выбираем, например, исходя из удобства конструктивной реализации или минимума потерь, схему фильтра-прототипа НЧ (в данном примере избрана схема рис. 3.1.1. б)). Далее следует преобразование нормированных элементов фильтра-прототипа НЧ в элементы ФВЧ. При этом любая емкость

в фильтре-прототипе НЧ заменяется в ФВЧ индуктивностью

, а каждая индуктивность

в фильтре-прототипе НЧ заменяется в ФВЧ емкостью

как показано на рис. 3.4.1. Так же, как и в случае синтеза ФНЧ, выполняем денормировку элементов.

5. Электрическая принципиальная схема рассчитанного ФВЧ показана на рис. 3.4.2, а его АЧХ (пунктирная линия) для случая

– на рис. 3.4.3. Как видно из рис. 3.4.2,

явно больше требуемых, т. е. синтезированный ФВЧ не удовлетворяет поставленным требованиям.

Рис. 3.4.2. Электрическая принципиальная схема ФВЧ

Преодолеть создавшуюся проблему можно следующими способами:

− перед

поставить трансформирующую цепь [28];

− выбрать для n нечетное значение, например, n =7;

− выбрать другие (симметричные) значения для элементов фильтра-прототипа НЧ [27];

− выполнить оптимизацию элементов схемы ФВЧ;

− принять для

меньшие значения и повторить синтез.

Каждый из этих способов имеет свои достоинства и недостатки.

Выполним повторный синтез, приняв

. Результаты синтеза показаны на рис. 3.4.3 (непрерывная линия) и 3.4.4. В данном случае . Как видно, со второй попытки удалось спроектировать ФВЧ с требуемыми параметрами.

Рис. 3.4.4. Итоговая электрическая принципиальная схема ФВЧ

Живите по правилу: МАЛО ЛИ ЧТО НА СВЕТЕ СУЩЕСТВУЕТ? Я неслучайно подчеркиваю, что место в голове ограничено, а информации вокруг много, и что ваше право...

ЧТО ПРОИСХОДИТ ВО ВЗРОСЛОЙ ЖИЗНИ? Если вы все еще «неправильно» связаны с матерью, вы избегаете отделения и независимого взрослого существования...

Конфликты в семейной жизни. Как это изменить? Редкий брак и взаимоотношения существуют без конфликтов и напряженности. Через это проходят все...

Что делать, если нет взаимности? А теперь спустимся с небес на землю. Приземлились? Продолжаем разговор...

Не нашли то, что искали? Воспользуйтесь поиском гугл на сайте: