Силовой анализ кулисного механизма

Кулисные механизмы (рис.13, а) находят всё более широкое применение в технологических машинах. Механизм, взятый для примера, не содержит кулисную группу Асура, поэтому рассмотрим ещё пример силового анализа кулисного механизма.

Силовой расчет начального звена нами уже рассмотрен выше. Выполним силовой расчёт кулисной группы Асура ВПВ (рис. 13, в).

Рассмотрим группу Ассура, состоящую из кулисного камня 2 и кулисы 3. На звенья 2 и 3 группы действуют известные внешние силы: силы тяжести звеньев и , силы инерции и , моменты сил инерции и .

Замечание: При определении полного ускорения необходимо на плане ускорений учесть и кориолисово ускорение .

а) в)

Рис. 13. а) Кулисный механизм; в) Группа Асура ВПВ.

В точках А и В прикладываем неизвестные реакции и и раскладываем каждую из них на две составляющие: нормальные и , направленные вдоль звена АВ, и тангенциальные и , направленные перпендикулярно звену АВ.

Векторная система уравнений равновесия имеет вид:

(19)

(20)

(21)

(22)

Плечи сил в уравнении (20) на рис.13 не показаны, чтобы не усложнять чертёж.

Вектор определим из уравнения (20) моментов сил относительно точки В:

(23)

Величину силы можно найти, рассмотрев равновесие звена 2 (21) на рис.14:

Рис. 14. Расчётная схема звена 2.

Реакция в поступательной паре направлена перпендикулярно звену АВ и проходит на расстоянии h от шарнира А. Из уравнения равновесия звена 2 (21) построим силовой многоугольник (рис.15) и определим неизвестные реакции.

Рис. 15. Силовой многоугольник звена 2.

Расстояние h определим из уравнения (22):

(24)

В векторном уравнении для кулисной группы осталось две неизвестных – составляющие реакции . Полную реакцию можно найти по величине и направлению, построив силовой многоугольник для кулисной группы (рис.16) используя уравнение (19). Полученную реакцию , при необходимости, можно разложить на и .

Рис. 16. Силовой многоугольник кулисной группы.

Уравновешивающую силу в кулисном механизме определим, рассмотрев начальное звено механизма (п. 3.3.3).

Силовой анализ группы Асура ВПП

Приведём кратко силовой анализ других групп Асура, не вошедших в пример, но встречающихся на реальных механизмах.

Пусть на группу ВПП действуют известные внешние силы: силы тяжести звеньев и , силы инерции и и полезная сила сопротивления (рис. 17).

Рис. 17. Группа Асура ВПП

Прикладываем к группе неизвестные реакции и . Реакцию разложим на нормальную и тангенциальную составляющие.

Составим систему уравнений равновесия группы:

(25)

(26)

(27)

(28)

Найдём реакцию из уравнения (27), рассмотрев отдельно равновесие звена 2 (рис.18):

Рис. 18. Звено 2 группы ВПП

Решим уравнения равновесия (25) и (27) графически (п.3.3.1 – 3.3.2) и найдём реакции , и . Из уравнения (26) найдём точку приложения реакции , а из уравнения (28) – точку приложения реакции . Так как мы ничего не знаем о конструкции кулисного камня, то центр тяжести его мы принимаем в точке А, значит из уравнения (28) получим, что .

Силовой анализ группы Асура ПВП

Пусть на группу ПВП действуют известные внешние силы: силы тяжести звеньев и , силы инерции и и полезная сила сопротивления (рис. 19).

Прикладываем к группе неизвестные реакции и , направленные перпендикулярно направляющим ползунов 2 и 3.

Так как точки приложения этих реакций заранее неизвестны, прикладываем их в произвольных точках, лежащих на направляющих стойки 0 и звена 1.

Рис. 19. Группа Асура ПВП

Составляем систему уравнений равновесия группы:

(29)

(30)

(31)

(32)

Решив полученные уравнения аналогично рассмотренным выше, найдём реакции и и точки их приложения, а также реакцию .

Рычаг Н.Е. Жуковского.

Определить уравновешивающую силу можно рассматривая механизм в целом, не расчленяя его на группы Асура и не определяя реакций внутренних связей. Метод основан на принципе воз­можных перемещений.

Для системы, обладающей стационарными связями (т. е. связями, не зависящими от времени), возможные переме­щения совпадают с действительными элементарными перемещениями. Математическое выражение принципа возможных перемещений в этом случае получает такой вид:

(33)

или, разделив на ,

(34)

где — задаваемые силы;

— скорости точек приложения сил ;

— проекции скоростей тех же точек на линии действия сил ;

— мощности сил .

Предположим, что в точке I звена АВ приложена сила (рис. 20, а), перенесенная параллельно самой себе в изображающую точку i повер­нутого на 90° плана скоростей звена (рис. 20, в).

Мощность силы можно выразить следующим образом:

(35)

где — перпендикуляр, опущенный из полюса р плана скоростей на линию действия силы . Угол между pi и равен .

а) в)

Рис. 20. а) Звено АВ; в) План скоростей, повёрнутый на

Так как полученное выше уравнение, определяющее величину , имеет место для всех сил , действующих на другие звенья механизма, то будем иметь:

(36)

Поскольку , то

(37)

На этом основан метод рычага Жуковского. Для рассматриваемого механизма строится план скоростей и поворачивается на 90° в сторону вращения кривошипа. В соответствующих точках плана скоростей прикладываются внешние силы. Полученный чертёж рассматриваем как жёсткий рычаг, вращающийся вокруг полюса р (рычаг Жуковского). Записав уравнение равновесия рычага найдём уравновешивающую силу .

Метод Жуковского можно применить для нахождения величины какой-либо силы, если точка приложения и линия действия этой силы заданы, а также известны линии действия, величины и точки приложе­ния всех остальных сил, действующих на разные звенья механизма.

Замечание 1: Если к звеньям приложены и моменты , то их раскладывают на пары сил, каждая из которых равна:

(38)

и прикладывают силы в соответствующих точках звена механизма.

Замечание 2: Моменты можно приложить прямо к рычагу Жуковского, пересчитав их «на мощность»:

(39)

- длина звена АВ, к которой приложен момент ;

ав – расстояние между соответствующими точками на плане скоростей. имеет тот же знак, что и , если АВ на механизме совпадает по направлению с ав на плане скоростей.

Замечание 3: При исследовании движения механизма, находящегося под действием приложенных сил, удобно все силы, действующие на механизм, заме­нить силами, приложенными к одному из звеньев механизма. При этом необходимо, чтобы работа заменяющей силы на рассматриваемом воз­можном перемещении была равна сумме работ всех сил, приложенных к механизму. Заменяющие силы, удовлетворяющие этим условиям, называют приведенными. Величина приведенной к точке силы, заме­няющей всю действующую на механизм систему сил, по величине равна уравновешивающей силе, но по направлению приведенная и уравно­вешивающая силы противоположны.

Применим метод Жуковского к нахождению уравновешивающей силы рассматриваемого нами в качестве примера механизма (рис. 5), план скоростей (рис.21) которого построен в [1].

Рис. 21. План скоростей

За точку приложения уравновешивающей силы принимаем точку А ведущего звена направляя ее перпендикулярно к .

Строим в произвольном масштабе повернутый на план скоростей механизма (рис. 22) и переносим векторы всех внешних сил (рис. 5), а также урав­новешивающую силу параллельно самим себе в соответствующие точки плана скоростей.

Рис. 22. Рычаг Жуковского.

Моменты от сил инерции разложим на пары сил: , , и приложим в соответствующих точках на концах звеньев.

Принимая план скоростей как жесткий рычаг (рис.22), нагружен­ный внешними силами и , составляем уравнение моментов этих сил отно­сительно полюса р плана скоростей, причем знаки у моментов выбираем в зависимости от направления их вращения (положительный момент направлен против часовой стрелки):

(40)

Из этого уравнения определяем величину уравновешивающей силы:

(41)

Если правая часть уравнения после численного подсчета окажется положительной, то направление силы было выбрано правильно. При отрицательном значении правой части направление силы необ­ходимо изменить на противоположное.

Таким образом, уравновешивающая сила определена двумя методами – методом планов сил и при помощи рычага Жуковского. Метод рычага Жуковского является более точным, т.к. погрешность построений не накапливается, как в методе планов сил. Расчёт методом рычага Жуковского позволяет найти функцию изменения приведённой нагрузки за цикл, что, в свою очередь, позволяет обосновать тип электродвигателя и рассчитать его мощность.

Метод планов позволяет определить не только уравновешивающую силу, но и реакции в связях механизма, что важно знать при дальнейшем конструировании и расчёте механизма и его элементов.

Для самопроверки сравним значения уравновешивающей силы, полученные двумя методами:

(42)

Относительная погрешность не должна превышать 5%. Результаты оформим в виде таблицы 3.

Таблица 3. Сравнение методов.

№	, Н	,Н	, %
4	37,47	37,18	0,8
8

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

Завершив вторую работу по курсовому проекту «Силовой анализ рычажного механизма», необходимо представить работу преподавателю для проверки графической и расчётной части работы.

Примеры оформления графической части силового анализа приведены в приложениях (с. 45-46).

В это же время, желательно хотя бы в черновом варианте оформить пояснительную записку к курсовому проекту по первой и второй частям, которые уже выполнены. Оформлять пояснительную записку в конце следующего семестра, когда курсовой проект будет выполнен полностью, может быть значительно труднее.

Если серьёзных замечаний по этой части работы нет, то преподаватель проконсультирует Вас по следующей части курсового проекта «Синтез редуктора».

Студенты заочной и очно-заочной (вечерней) форм обучения в первом семестре изучения дисциплины должны выполнить два листа графических материалов.

Желаем Вам успехов в выполнении курсового проекта по ТММ – Вашей первой почти инженерной работы.

ОСНОВНАЯ ЛИТЕРАТУРА

1. Структурный и кинематический анализ механизмов. Часть 1/ Шевченко Б.А., Бородина М.Б., Сивакова Т.М.; СТИ МИСиС, Старый Оскол, 2005. – 62 с, ил.

2. Зиновьев, В.А. Курс теории механизмов и машин / В.А. Зиновьев, Главная редакция физико-математической литературы. –2-е изд., перераб. – М.: Наука, 1993. – 384 с., ил.

3. Попов, С.А., Тимофеев, Г.А. Курсовое проектирование по теории механизмов и механике машин / под ред. К. В. Фролова; М-во общего и профессионального образования РФ. – 2-е изд., перераб. и доп. - М.: Высшая школа, 1998. – 351 с., ил.

4. Тарг, С.М. Краткий курс теоретической механики / М-во высшего и среднего спец. образования СССР. – 7-е изд., стереотипное. – М.: Наука, 2006. – 478 с., ил.

ДОПОЛНИТЕЛЬНАЯ ЛИТЕРАТУРА

5. Артоболевский, И.И. Теория механизмов и машин: учеб. пособие для вузов / Государственный комитет по народному образованию. – 4-е изд., перераб и доп. – М.: Наука, 1988. – 640 с., ил.

6. Кожевников, С.Н. Теория механизмов и машин: учеб. пособие для вузов / М-во высшего и среднего спец. образования СССР. – М.: Машиностроение, 1973. – 584 с., ил.

7. Кореняко, А.С. Курсовое проектирование по теории механизмов и машин / Л.И. Кременштейн, С.Д. Петровский, Г.М. Овсиенко [и др.]; под общ. ред. А.С. Кореняко; М-во высшего и среднего спец. образования УССР. – 5-е изд., перераб. - Киев.: Вища школа, 1976. – 332 с., ил.

Учебное издание

Борис Андреевич Шевченко,

Марина Борисовна Бородина.

Силовой анализ механизмов.

Часть 2.

Учебно-методическое пособие.

Технический редактор: Иванова Н.И.

Корректор: Иванова Н.И.

Компьютерный набор: Бородина М.Б.

Подписано к печати Бумага для множительной техники

ФорматУсл. печ. листов Тираж 150 экз. Заказ _.

Отпечатано с авторского оригинала в отделе оперативной печати

Старооскольского технологического института.

Старый Оскол, микрорайон Макаренко, 40.

ЧТО ПРОИСХОДИТ, КОГДА МЫ ССОРИМСЯ Не понимая различий, существующих между мужчинами и женщинами, очень легко довести дело до ссоры...

Живите по правилу: МАЛО ЛИ ЧТО НА СВЕТЕ СУЩЕСТВУЕТ? Я неслучайно подчеркиваю, что место в голове ограничено, а информации вокруг много, и что ваше право...

Что делает отдел по эксплуатации и сопровождению ИС? Отвечает за сохранность данных (расписания копирования, копирование и пр.)...

ЧТО ПРОИСХОДИТ ВО ВЗРОСЛОЙ ЖИЗНИ? Если вы все еще «неправильно» связаны с матерью, вы избегаете отделения и независимого взрослого существования...

Не нашли то, что искали? Воспользуйтесь поиском гугл на сайте: