|
Тема 3. Первый закон термодинамики.Термодинамические процессы идеальных газов Теоретические сведения Уравнение первого закона термодинамики для 1 кг однородного вещества для элементарного процесса записывается в виде: dq = du + pdv; откуда
где q1-2 – количество теплоты; l1-2 – работа процесса. Внутренняя энергия идеального газа зависит только от его температуры, в этом случае для всех процессов идеального газа du= cv dt, ∆u = u2 – u1 = или при постоянной теплоемкости: u2 – u1 = cv (t2 – t1), кДж/кг, где cv m
Количество тепла также может быть выражено через изменение температуры газа q1-2 = или q1-2 = cx (t2 - t1), кДж/кг, где cx – теплоемкость газа в рассматриваемом процессе, кДж/кг град.
Работа процесса может быть вычислена, если известна зависимость давления от объема в ходе процесса (уравнение процесса): l = Вводя выражение для энтальпии i = u + pv в уравнение первого закона термодинамики, получим его в другом виде dq = di – vdp или q1-2 = i2 – i1 - где – vdp = dl0 – располагаемая работа, кДж/кг.
Энтальпия идеального газа зависит также от его температуры i2 – i1 = cp m или для постоянной теплоемкости: i2 – i1 = cp (t2 – t1), кДж/кг, где cp – средняя изобарная теплоемкость газа, кДж/кг град.
Используя уравнение dq = cvdT + pdv, заменим p на RT/v, получим dq = cvdT + RTdv/v. Разделив обе части последнего уравнения на Т, находим dq/T = cvdT/T + Rdv/v. Функция dq/T называется энтропией s и измеряется в Дж/град, удельная энтропия – в Дж/кг град, т.е. ds=dq/T. Изменение энтропии идеального газа вычисляют по формулам: s2 – s1 = cv ln T2 /T1 + R ln v2/v1, s2 – s1 = cp ln T2 /T1 + R ln p2/p1. При исследовании термодинамических процессов находят соотношение между параметрами газа, значение параметров в характерных точках процесса, изменение внутренней энергии, энтальпии, работу процесса, количество тепла.
Изохорный процесс (v=const). Уравнение процесса p/T = R/v, давления пропорциональны температурам: p1/p2 = T1/T2. Тепло, участвующее в процессе, идет на изменение внутренней энергии газа: q = Внешняя работа газа равна нулю, так как dv = 0, т.е. l = Располагаемая работа l0 = - v(p2 – p1). Изменение энтропии при постоянной теплоёмкости равно s2 – s1 = cv ln T2/T1 = cv ln p2/p1. Изобарный процесс (р=const). Уравнение процесса v/T = R/p, объемы пропорциональны температурам: v2 /v1 = T2 /T1 . Работа процесса определяется из уравнения l = p (v 2 – v 1) = R (T 2 – T 1). Тепло процесса равно изменению энтальпии, поскольку располагаемая работа равна нулю: dl0 = - vdp = 0, q = Так как при p =const ln p2/p1 = 0, поэтому s 2 – s 1=
Изотермический процесс (Т= const). Уравнение процесса pv =RT = const, давления обратно пропорциональны объемам p2/p1 =v1/v2. Внутренняя энергия и энтальпия в процессе не изменяются:
Количество подведённой к рабочему телу теплоты численно равно работе изменения объёма q = l=
При переходе к десятичным логарифмам имеем q =l = 2,3 p1 v1 1g v2/v1 = 2,3 p1 v1 1g p1/p2 = 2,3 RT 1g v2/v1 = 2,3 RT 1g p1/p2 . Располагаемая работа равна работе процесса l0 = l.
Адиабатный процесс (dq = 0). Уравнение процесса pvk = const. Соотношения между параметрами в адиабатном процессе p1/p2 = (v2/v1) k; v2/v1 = (p1/p2)1/ k ; T1/T2 = (v2/v1)k-1=(p1/p2) k -1/ k .
Изменение внутренней энергии, взятой с обратным знаком, равно работе процесса: - - Располагаемая работа в к раз больше работы процесса: l0 = кl. Для обратимого адиабатного процесса dq =0, поэтому ds = dq/T =0 и s 2= s 1=const.
Политропный процесс. Уравнение процесса pvn = const, где n – показатель политропы, который для разных процессов может иметь любое значение от - Соотношения между параметрами в политропном процессе p 2/ p 1= (v1/v2) n; T2/T1 = (v1/v2) n -1; T2/T1 = (p2/p1) n -1/ n . Работа процесса может быть вычислена по формуле: l =(1/n -1) (p1v 1 – p2v 2) или l = [ p 1 v 1 / (n -1)] [1 – (v 1/ v 2) n -1] = [ p 1 v 1 / (n -1)] [1 – (p 2/ p 1) n -1/ n ]. Изменение внутренней энергии газа и теплота в политропном процессе определяются по формулам:
q = c n (t 2 – t 1) = cv [(n - k) / (n -1)] (t 2 – t 1). Располагаемая внешняя работа в политропном процессе по аналогии с адиабатным равна l 0 = - Изменение энтальпии в политропном процессе i 2 – i 1 = cp (t 2 – t 1). Изменение энтропии газа в политропном процессе определяется по формуле ds = dq/T = cndT / T или для конечного изменения состояния s 2 – s 1 = cn ln T 2/ T 1 = cv [(n - k) / (n - 1)] ln T 2 / T 1. Показатель политропы n может быть определен по формулам: n = (cn - cp) / (cn - cv), n =
Задачи 1. Воздух расширяется в процессе p = 0,5 МПа = const, при этом его объем изменяется от 0,35 до 1,8 м3. Температура в конце расширения равна 1500 ° С. Определить температуру воздуха в начале процесса расширения, подведенное количество теплоты, работу, совершенную в этом процессе, изменения внутренней энергии и энтальпии воздуха. 2. В поршневом детандере (расширительной машине) установки глубокого охлаждения политропно расширяется воздух от начального давления р1 = 20 МПа и температуры Т1 = 20 ° С до конечного давления р2 = 1,6 МПа. Показатель политропы n = 1,25. Определить параметры воздуха в конце расширения, удельные значения изменения внутренней энергии и энтальпии, количества теплоты, работы процесса и располагаемой работы. 3. В политропном процессе, совершаемом количеством вещества гелия n = 2 кмоль, отводится количество теплоты 3000 кДж. Начальные параметры процесса: р1 = 0,15 МПа и Т1= 227 ° С; конечная температура 127 ° С. Молярная теплоемкость гелия μсv =12,5 кДж/ кмоль К. Определить показатель политропы, начальные и конечные параметры газа, изменение внутренней энергии и энтальпии, работу процесса и располагаемую работу, изменение энтропии. 4. Сколько теплоты нужно сообщить при постоянном объеме газовой смеси массой 1 кг, давлением 1,2 МПа и температурой 390 ° С, чтобы повысить давление до 4 МПа? Удельная теплоемкость смеси сv= 956 Дж/кг К. 5. Азот массой 0,5 кг расширяется по изобаре при давлении 0,3 МПа так, что температура его повышается от 100 до 300 ° С. Найти конечный объем азота и работу изменения объема. 6. Воздух объемом 3 м3 при температуре 10 ° С расширяется изобарно с увеличением объема в 1,5 раза вследствие подвода к нему 630 кДж теплоты. Найти давление, при котором происходит процесс расширения. 7. Объем воздуха массой 1 кг при температуре 20 ° С изотермически увеличен в 1,5 раза. Найти удельную работу изменения объема. 8. Воздух с начальным объемом 8 м3 при давлении 90 кПа и температуре 20 ° С изотермически сжимается до давления 0,8 МПа. Найти конечный объем и работу изменения объема. 9. Воздух массой 2 кг при давлении р1=1МПа и температуре Т1=300 ° С расширяется по адиабате так, что объем газа увеличивается в 5 раз. Найти его конечные объем, давление и температуру. 10. Воздух объемом 0,2 м3 и давлением 0,2 МПа подогревается в цилиндре диаметром 0,5 м от 18 до 182 ° С при постоянном давлении. Найти работу расширения воздуха и расстояние, на которое при этом передвинется поршень в цилиндре. 11. Построить политропу для воздуха в координатах Т,s по двум крайним и трем промежуточным точкам, выбрав масштабы температуры и энтропии. Начальные параметры воздуха р1=0,2 МПа и Т1= 30 ° С; конечные р2=1,2 МПа и v2=0,1 м3/ кг. 12.В компрессоре сжимается воздух массой 2 кг при постоянной температуре 200 13.Воздух с начальным объемом 8 м3 и начальной температурой t1=20
![]() ![]() ЧТО И КАК ПИСАЛИ О МОДЕ В ЖУРНАЛАХ НАЧАЛА XX ВЕКА Первый номер журнала «Аполлон» за 1909 г. начинался, по сути, с программного заявления редакции журнала... ![]() Что делает отдел по эксплуатации и сопровождению ИС? Отвечает за сохранность данных (расписания копирования, копирование и пр.)... ![]() Живите по правилу: МАЛО ЛИ ЧТО НА СВЕТЕ СУЩЕСТВУЕТ? Я неслучайно подчеркиваю, что место в голове ограничено, а информации вокруг много, и что ваше право... ![]() Что будет с Землей, если ось ее сместится на 6666 км? Что будет с Землей? - задался я вопросом... Не нашли то, что искали? Воспользуйтесь поиском гугл на сайте:
|