Тема 4. Второй закон термодинамики

Теоретические сведения

Термическим коэффициентом полезного действия прямого цикла называют отношение количества теплоты, превращенной в положительную работу за один цикл, ко всей теплоте, подведенной к рабочему телу:

μ_t = (q₁ – q₂) / q₁ = 1- q₂ / q₁ = L/ q₁,

где L – положительная работа, равная разности между работой расширения и сжатия.

Степень совершенства обратного цикла определяется так называемым холодильным коэффициентом цикла

ε= q₂ / L.

Уравнение термического КПД цикла Карно имеет вид

μ_t =1- T₂ / T₁.

Для обратного цикла Карно холодильный коэффициент равен

ε= T₂ / (T₁ - T₂).

Математическое выражение второго закона термодинамики можно представит уравнением

dQ / T 0,

где dQ / T – алгебраическая сумма приведенных теплот; знак равенства относится к обратимым, а знак неравенства – к необратимым циклам.

Работоспособностью или эксергией тела называют максимальную полезную работу, полученную по следующему уравнению:

L_{макс .} = (I₁ – I₀) – T₀ (S₁ – S₀),

где I₀ и S₀ – энтальпия и энтропия рабочего тела в состоянии равновесия с окружающей средой, I₁ и S₁ – параметры первоначального состояния рабочего тела.

В этом уравнении (I₁ – I₀) представляет собой полезную внешнюю работу в обратимом адиабатном процессе, а T₀ (S₁ – S₀) – полезную внешнюю работу в обратимом изотермном процессе рабочего тела.

Задачи

1. Рабочим телом в ГТУ является воздух. Цикл характеризуется степенью повышения давления, равной 8 и степенью предварительного расширения, равной 2,5. Какая доля подводимого количества теплоты расходуется на совершение работы и какая отводится к низшему тепловому источнику? При каких температурах высшего и низшего тепловых источников КПД цикла Карно будет равен термическому КПД ГТУ, если известно, что температура воздуха в конце процесса сжатия в компрессоре составляет 600 К?

2. Воздух в противоточном теплообменнике нагревается от температуры t₁ = 40 ^° С, а газы охлаждаются от температуры t₃ = 450 ^° С до температуры t₄ = 200 ^° C. Тепловые потери теплообменника составляют 20 % от теплоты, отдаваемой газом. Определить потерю работоспособности на 1 кг проходящего газа вследствие необратимого теплообмена. Газ и воздух считать идеальными газами, обладающими свойствами воздуха. Теплоемкость воздуха и газов считать величинами постоянными. Температура окружающей среды равна t₀ = 25 ^° C.

3. Определить работоспособность (эксергию) 1 кг воздуха, находящегося под давлением p₁ = 4,0 МН/м² или p₁= 40 бар и имеющего температуру t₁ = 500 ^° С. Температура и давление окружающей среды t₀ = 27 ^° С и p₀ = 1 бар. Задачу решить при постоянной и переменной теплоемкостях.

4. Определить эксергию 1 кг углекислого газа, находящегося при давлении p = 1 МПа и температуре Т = 600 К по отношению к окружающей среде с параметрами p₀ = 0,1 МПа и T₀ = 293 К. Теплоемкость углекислого газа c_р =0,97 кДж/ кг град.

5. Определить увеличение энтропии и уменьшение эксергии при смешении 4 кг Н₂ и 1 кг СО₂, находившихся при одинаковых температуре и давлении. Температура окружающей среды Т₀ = 293 К.

6. Какое количество теплоты необходимо затратить, чтобы в политропном процессе нагреть 5 кг воздуха от Т₁ = 300 К при давлении р₁ = 4 бар до температуры 1000 К при давлении 10 бар. Теплоемкость воздуха с_р = 1,0 кДж/кг град.

7. Определить КПД обратимого цикла теплового двигателя, если температура нагревателя Т₁=200 ^° С, а холодильника Т₂=30 ^° С.

8. Определить для тех же температур (см. зад.7) холодильный КПД холодильной машины, работающей по обратному циклу.

9. При совершении некоторого обратимого цикла в тепловом двигателе к рабочему телу подводится теплота в количестве 420 МДж, при этом двигатель совершает работу 196 МДж. Чему равен термический КПД цикла?

Тема 5. Циклы двигателей внутреннего сгорания

Теоретические сведения

Основными характеристиками любого цикла ДВС являются:

- степень сжатия ε= v₁/ v₂;

- степень повышения давления λ= р₃ / р₂;

- степень предварительного или изобарного расширения ρ= v₃ / v₂.

Цикл ДВС с подводом теплоты в процессе v = const

Идеальный термодинамический цикл двигателя с изохорным подводом теплоты, состоящий из двух изохор и двух адиабат, представлен на рис. 1 в pv - диаграмме, который осуществляется следующим образом.

Идеальный газ с начальными параметрами р₁, v₁, T₁ сжимается по адиабате 1-2 до точки 2. По изохоре 2-3 рабочему телу сообщается количество теплоты q₁. От точки 3 рабочее тело расширяется по адиабате 3-4. И, наконец, по изохоре 4-1 рабочее тело возвращается в первоначальное состояние, при этом отводится теплота q₂ в теплоприемник.

Термический КПД цикла определяется следующим образом:

η_t =(q₁ – q₂) /q₁ = 1- (q₂ /q₁) = 1 -(T₄ – T₁) / (T₃ – T₂)= 1-(1/ ε^k-1).

Количество подведенной теплоты q₁ =c_v(T₃ –T₂), а количество отведенной теплоты q₂ = c_v (T₄ – T₁).

Параметры рабочего тела во всех характерных точках цикла равны:

в точке 2

v₂ = v₁ / ε; p₂ = p₁(v₁/v₂)^k = p₁ ε^k;

T₂/T₁= (v₁/ v₂)^k-1= ε^k-1 и T₂ = T₁ ε^k-1;

Рис.1

в точке 3

v₃=v₂=v₁ / ε; p₃= p₂ λ=p₁ ε^k λ;

T₃/T₂= p₃/p₂ = λ и T₃= T₂ λ= T₁ ε^k-1 λ;

в точке 4

v₄ = v₁; p₄= p₃(v₃/ v₄)^k = p₃(v₂/v₁)^k=p₃/ ε^k=p₁ λ;

T₄/T₃= (v₃/v₄)^k-1=(v₂/v₁)^k-1= 1 / ε ^k-1 и T₄= T₁ ε^k-1 λ( 1/ ε ^k-1)=T₁ λ.

Теоретическая полезная работа, которую производит 1кг рабочего тела за один цикл, равна разности работ расширения и сжатия:

L=L_расш – L_сж= [1 /(k- 1 ) ] (p₃v₃ - p₄v₄) - [1 /(k- 1 ) ] (p₂v₂ - p₁v₁).

Cреднее индикаторное давление (условное постоянное давление, под действием которого поршень в течение одного хода совершает работу, равную работе всего теоретического цикла) определится по формуле:

p_i = L/(v₁ – v₂) = p₁ [ (ε^k - ε) (λ -1 )/(k- 1 ) (ε- 1 ) ].

Цикл ДВС с подводом теплоты в процессе p= const

На рис.2 в pv- диаграмме изображен идеальный цикл двигателя с постепенным сгоранием топлива при постоянном давлении, осуществляемый следующим образом. Газообразное рабочее тело с начальными параметрами р₁, v₁, T₁ сжимается по адиабате 1-2, затем телу по изобаре 2-3 сообщается некоторое количество теплоты q_1. От точки 3 рабочее тело расширяется по адиабате 3-4. И, наконец, по изохоре 4-1 рабочее тело возвращается в первоначальное состояние, при этом в теплоприемник отводится теплота q₂.

Термический КПД цикла определяется следующим образом:

η_t =(q₁ – q₂) /q₁ = 1 - (q₂ /q₁) = 1 - [ (T₄ – T₁) / k(T₃ – T₂) ] =

= 1 - [ (ρ^k - 1 ) / k ε^k-1 (ρ -1 ) ].

Количество подведенной теплоты q₁ =c_p(T₃ –T₂), а количество отведенной теплоты q₂ = c_v (T₄ – T₁).

Рис.2

Параметры рабочего тела во всех характерных точках цикла равны:

в точке 2

v₂ = v₁ / ε; p₂= p₁ ε^k;

T₂/T₁= (v₁/ v₂)^k-1= ε^k-1 и T₂ = T₁ ε^k-1;

в точке 3

v₃=v₂ ρ =v₁(ρ / ε); p₃= p₂=p₁ ε^k;

T₃/T₂= v₃/v₂ = ρ и T₃= T₂ ρ = T₁ ε^k-1 ρ;

в точке 4

v₄ = v₁; p₄= p₃(v₃/ v₄)^k = p₁ ε^k (v₂ ρ/v₁)^k=p₁ ρ^k;

T₄/T₃= (v₃/v₄)^k-1=(v₃/v₁)^k-1, но ρ/ ε=v₁/v₂: v₃/v₂ = v₃/v₁,

T₄= T₃(ρ/ ε)^k-1=T₁ ε^k-1ρ(ρ^k-1/ ε^k-1)= T₁ρ^k.

Теоретическая полезная работа, которую производит 1кг рабочего тела за один цикл, равна разности работ расширения и сжатия:

L=L_расш – L_сж= p₂ (v₃ – v₂)+ [1 /(k- 1 ) ] (p₃v₃ – p₄v₄) - [1 /(k- 1 ) ] (p₂v₂ – p₁v₁).

Cреднее индикаторное давление определится по формуле:

p_i = L/(v₁ – v₂) = [ p₁ ε / (k- 1 )(ε- 1 ) ] [ k ε^k-1(ρ- 1 ) - (ρ^k- 1 ) ].

Задачи

1. Для идеального цикла поршневого двигателя с подводом теплоты при v=const определить параметры всех основных точек, полезную работу, количество подведенной и отведенной теплоты, термический КПД цикла, термический КПД цикла Карно по условиям задачи, среднее индикаторное давление, если даны р₁= 1 бар, Т=320 К, степень сжатия ε = 4,0, степень повышения давления λ= 4,0. Рабочее тело – воздух. Теплоемкость рабочего тела принять постоянной.

2. Для идеального поршневого двигателя с подводом теплоты при р=const определить параметры всех основных точек, полезную работу, количество подведенной и отведенной теплоты, термический КПД цикла, термический КПД цикла Карно по данным задачи, среднее индикаторное давление, если даны р₁= 1 бар, Т₁=350 К, степень сжатия ε=20, степень изобарного расширения ρ=2. Рабочее тело – воздух. Теплоемкость рабочего тела принять постоянной.

3. Для цикла ДВС с подводом теплоты при v=const определить термический КПД цикла, теоретическую мощность и среднее индикаторное давление по следующим данным: рабочее тело – сухой воздух; р₁ = 0,1 МПа, T₁ = 10 C, степень сжатия ε =5,5, расход топлива составляет m = 0,024 кг на 1 кг рабочего тела, теплотворная способность топлива Q_p = 27000 кДж/кг, диаметр цилиндра двигателя D=220 мм, ход поршня H = 320 мм, частота вращения коленчатого вала n=350 об/мин, двигатель четырехтактный.

4. Провести термодинамический анализ цикла, изображенного на рисунке, выданном преподавателем. Цикл определен следующими данными: начальные параметры рабочего тела р₁=0,1 МПа, t₁= 10 ^° C, степень сжатия ε =7,5, давление р₃=6,4 МПа. Рабочее тело – 1кг сухого воздуха.

Что вызывает тренды на фондовых и товарных рынках Объяснение теории грузового поезда Первые 17 лет моих рыночных исследований сводились к попыткам вычис­лить, когда этот...

ЧТО ПРОИСХОДИТ ВО ВЗРОСЛОЙ ЖИЗНИ? Если вы все еще «неправильно» связаны с матерью, вы избегаете отделения и независимого взрослого существования...

Что способствует осуществлению желаний? Стопроцентная, непоколебимая уверенность в своем...

ЧТО И КАК ПИСАЛИ О МОДЕ В ЖУРНАЛАХ НАЧАЛА XX ВЕКА Первый номер журнала «Аполлон» за 1909 г. начинался, по сути, с программного заявления редакции журнала...

Не нашли то, что искали? Воспользуйтесь поиском гугл на сайте: