Параметрическая идентификация модели по методу наименьших квадратов, алгоритм расчета.

Задана математическая модель: y=a+bx (1)

и экспериментальные данные.Нужно найти параметры a и b математической модели.

Вначале необходимо получить экспериментальные данные. Выбираем несколько значений x,задаем первоначальные значения a и b,подставив в формулу (1) рассчитываем значения для всех х. Для получения расчетных значений y табулируем функцию, т.е. вносим в расчет случайные ошибки.

Далее начинаем менять параметры a и b, вычисляя каждый раз y и сумму квадратов отклонений расчетных данных от экспериментальных. Значения a и b будут оптимальными, когда эта сумма будет минимальной.

конец

Параметрическая идентификация модели по минимаксному критерию, алгоритм расчета.

Задана модель:

Необходимо определить ее параметры a и b методом минимакса

Метод минимакса заключается в следующем: задаем наборы коэффициентов a и b, для каждого из наборов рассчитываем ошибку отклонения расчета от эксперимента:

z(i)= |y_э(i) – y_p(x(i),a,b)|

Затем для каждого набора выбираем максимальную ошибку z, и уже среди них выбираем максимальную, то есть выбираем такое решение,которое обеспечивает минимум максимального отклонения: R=min max z

Проверка адекватности модели по критерию Фишера.

Проверка адекватности осуществляется путем сравнения экспериментальных и расчетных зависимостей.

У=f(x)

Способы проверки адекватности зависят от полноты экспериментальных данных и формы моделей. Существуют несколько способов проверки адекватности. Рассмотрим два способа:

1.Проверка по критерию Фишера.

F= (1)

Распределение Фишера- случайная величина, которая является отношением дисперсий двух выборок.

S-выборочная дисперсия

-генеральная дисперсия

если ₁= ₂

F= (3)

Критерий Фишера-отношение двух дисперсий остаточной и воспроизводимой дисперсии.

S = (4) Дисперсия воспроизводимости:S = (5)

-средний экспериментальных у

- у, рассчитанное по модели

n-количество опытов

l-число значимых коэффициентов

Дисперсия воспроизводимости характеризует ошибку эксперимента, она рассчитывается по параллельным опытам.

F_p(f_1,f₂)-квантиль распределения при заданном уровне значимости р и степенях свободы числителя f₁ и знаменателя f_2.

По распределению Фишера можно определить квантиль распределения

Если выполняется условие F≤ F_p(f_1,f₂), то это означает, что модель адекватна.

Вероятностные модели. Проверка адекватности теоретического распределения вероятностей по критерию Пирсона.

Проверка адекватности осуществляется путем сравнения экспериментальных и расчетных зависимостей.

Способы проверки адекватности зависят от полноты экспериментальных данных и формы моделей. Существуют несколько способов проверки адекватности.

Этот критерий можно использовать только в том случае, если модель вероятностная.

χ²= = (6)

p_i – вероятность, рассчитанная по модели

n_i – экспериментальные точки

Детерминированные модели технологического процесса на базе основных законов сохранения. Постановка задачи оптимизации.

Конечной целью моделирования является оптимизация, т.е.определение наилучших условий проведения.

Для проведения оптимизации необходимы: математическая модель, критерии оптимальности, оптимизирующие воздействия и ограничение на их изменения.

Пример критерия оптимальности: приведенные затраты

R=S_k K+S_Е Е→min (1)

К-капитальные затраты

Е- эксплуатационные затраты

S_k –стоимость капитальных затрат

S_Е –стоимость эксплуатационных затрат

Зависимость между критерием оптимальности и оптимизирующими воздействиями называется целевой функцией.

Задача оптимизации ставится следующим образом:

R=R(x₁ ……x_k)→exp (2)

Детерминированные модели

Объектом является емкость:заход воды сверху и снизу вылив.

h-уровень

Q₁(t)-расход входного потока

Q₂(t)- расход выходного потока

F- величина проходного сечения трубы

Закон Таричелли:

Q₂=μF (1)

ρ Q₁dt-количество вещества, которое поступило/(кг)

Q-расход м³/час

ρ Q₁dt- ρQ₂dt=ρSdh

S-площадь поперечного сечения цилиндра.

S =Q₁-Q₂ (2)

S = Q₁(t)- μF (3)

t=0:h=h₀ (4)

3,4-модель

Линеаризация:

S =f(F₀,h₀)+ (F-F₀)+ (h-h₀) (5)

Что будет с Землей, если ось ее сместится на 6666 км? Что будет с Землей? - задался я вопросом...

ЧТО ТАКОЕ УВЕРЕННОЕ ПОВЕДЕНИЕ В МЕЖЛИЧНОСТНЫХ ОТНОШЕНИЯХ? Исторически существует три основных модели различий, существующих между...

Что вызывает тренды на фондовых и товарных рынках Объяснение теории грузового поезда Первые 17 лет моих рыночных исследований сводились к попыткам вычис­лить, когда этот...

ЧТО И КАК ПИСАЛИ О МОДЕ В ЖУРНАЛАХ НАЧАЛА XX ВЕКА Первый номер журнала «Аполлон» за 1909 г. начинался, по сути, с программного заявления редакции журнала...

Не нашли то, что искали? Воспользуйтесь поиском гугл на сайте: