|
|
Основные этапы построения мат. Модели. Классификация мат. Моделей. Основные подходы к построению моделей.Стр 1 из 3Следующая ⇒ Основные этапы построения мат. Модели. Классификация мат. Моделей. Основные подходы к построению моделей. Математическая модель- это система математических соотношений (уравнений, неравенств и т.д.), отражающих количественную сторону функционирования объекта. Построение математической модели осуществляются по этапам: 1.Постановка задачи моделирования. 2.Изучение и схематизация функционирования объекта. 3.Матиматическое описание схемы объекта. 4.Идентификация параметров модели. 5.Проверка адекватности математической модели. Существует два основных подхода математического описания объекта: - теоретический - экспериментально-статистический При теоретическом подходе изучается внутренняя структура объекта, математическое описание проводится на основе законов физики и химии, основными из которых является закон сохранения массы, энергии и импульса. При этом влиянием случайных возмещений часто пренебрегают. При экспериментально-статистическим подходе влияние случайных возмущений велико, оно должно учитываться. Внутренняя структура объекта обычно не изучается, а устанавливаются лишь связь между входными/ выходными переменными на основе экспериментальных данных, с использованием теории вероятности и математической статистики. Классификация моделей.
сосредоточенные параметры распределенные параметры
Параметрическая идентификация модели по методу наименьших квадратов, алгоритм расчета. Задана математическая модель: y=a+bx (1) и экспериментальные данные.Нужно найти параметры a и b математической модели. Вначале необходимо получить экспериментальные данные. Выбираем несколько значений x,задаем первоначальные значения a и b,подставив в формулу (1) рассчитываем значения для всех х. Для получения расчетных значений y табулируем функцию, т.е. вносим в расчет случайные ошибки. Далее начинаем менять параметры a и b, вычисляя каждый раз y и сумму квадратов отклонений расчетных данных от экспериментальных. Значения a и b будут оптимальными, когда эта сумма будет минимальной.
конец Параметрическая идентификация модели по минимаксному критерию, алгоритм расчета. Задана модель: Необходимо определить ее параметры a и b методом минимакса Метод минимакса заключается в следующем: задаем наборы коэффициентов a и b, для каждого из наборов рассчитываем ошибку отклонения расчета от эксперимента: z(i)= |yэ(i) – yp(x(i),a,b)| Затем для каждого набора выбираем максимальную ошибку z, и уже среди них выбираем максимальную, то есть выбираем такое решение,которое обеспечивает минимум максимального отклонения: R=min max z
Вероятностные модели. Проверка адекватности теоретического распределения вероятностей по критерию Пирсона. Проверка адекватности осуществляется путем сравнения экспериментальных и расчетных зависимостей. Способы проверки адекватности зависят от полноты экспериментальных данных и формы моделей. Существуют несколько способов проверки адекватности. Этот критерий можно использовать только в том случае, если модель вероятностная. χ2= pi – вероятность, рассчитанная по модели ni – экспериментальные точки
Экспериментально-статистические модели, метод МНК, система нормальных уравнений. При экспериментально-статистическим подходе влияние случайных возмущений велико, оно должно учитываться. Внутренняя структура объекта обычно не изучается, а устанавливаются лишь связь между входными/ выходными переменными на основе экспериментальных данных, с использованием теории вероятности и математической статистики. Динамические модели, временная и операторная формы представления моделей. Спектральная плотность. Sx(ω)= Спектральная плотность является Фурье изображением корреляционной функции. Спектральная плотность характеризует частотный спектр случайного процесса. Sx(ω)=
ω S(ω) Обратный переход: Основные этапы построения мат. Модели. Классификация мат. Моделей. Основные подходы к построению моделей. Математическая модель- это система математических соотношений (уравнений, неравенств и т.д.), отражающих количественную сторону функционирования объекта. Построение математической модели осуществляются по этапам: 1.Постановка задачи моделирования. 2.Изучение и схематизация функционирования объекта. 3.Матиматическое описание схемы объекта. 4.Идентификация параметров модели. 5.Проверка адекватности математической модели. Существует два основных подхода математического описания объекта: - теоретический - экспериментально-статистический При теоретическом подходе изучается внутренняя структура объекта, математическое описание проводится на основе законов физики и химии, основными из которых является закон сохранения массы, энергии и импульса. При этом влиянием случайных возмещений часто пренебрегают. При экспериментально-статистическим подходе влияние случайных возмущений велико, оно должно учитываться. Внутренняя структура объекта обычно не изучается, а устанавливаются лишь связь между входными/ выходными переменными на основе экспериментальных данных, с использованием теории вероятности и математической статистики. Классификация моделей.
сосредоточенные параметры распределенные параметры
  Что делать, если нет взаимности? А теперь спустимся с небес на землю. Приземлились? Продолжаем разговор...  ЧТО ТАКОЕ УВЕРЕННОЕ ПОВЕДЕНИЕ В МЕЖЛИЧНОСТНЫХ ОТНОШЕНИЯХ? Исторически существует три основных модели различий, существующих между...  Что способствует осуществлению желаний? Стопроцентная, непоколебимая уверенность в своем...  Что делает отдел по эксплуатации и сопровождению ИС? Отвечает за сохранность данных (расписания копирования, копирование и пр.)... Не нашли то, что искали? Воспользуйтесь поиском гугл на сайте:
|
Математическая модель технологического процесса
= 
(6)
(1)
(2)
S(ω)
= 
(3)