Сдам Сам

ПОЛЕЗНОЕ


КАТЕГОРИИ







Сведения матричной игры к задаче ЛП





Сведения матричной игры к задаче ЛП

Игра-упрощённая модель конфл ситуации,отл-ся от реал-го конфликта тем,что вед-ся по опр прав-м

Аm*n=

X={x1,…., xm}

Y={y1,…., yn}

∑xi*aij≥υ, j=1, n- средний выигрыш 1 игрока

∑уj*aij≥υ, i=1, m- средний выигрыш 2 игрока

a11x1+a21x2+…+am1xm≥υ

a12x1+a22x2+…+am2xm≥υ

a1nx1+a2nx2+…+amnxm≥υ

x1+….+xm=1 xi≥0 υ-max

Неогроничевая общности будем считать, что υ- полож-на. Разделим всю систему огранич-я на υ.

a11x1/υ+a21x2/υ+….+am1xm/υ≥1

a12x1/υ+a22x2/υ+….+am2xm/υ≥1

a1nx1/υ+a2nx2/υ+….+amnxm/υ≥1

x1/υ +….+xm/υ =1

xi/υ ≥0

tii

f=t1+….+tm-min

a11t1+a21t2+…+am1tm≥1

a12t1+a22t2+…+am2tm≥1

a1nt1+a2nt2+…+amntm≥1

ti≥0 υ*=1/f

xi*=ti**

C позиции 2 игрока:

a11y1+a21y2+…+am1ym≤υ

a12y1+a22y2+…+am2ym<=υ

a1ny1+a2ny2+…+amnym≤υ

y1+……+yn=1, yj≥0

uj=yj/υ υ-min

f=u1+…..+un-max

a11y1+ …+a1num≤1

am1y1+ …+amnun≤1

uj≥0

 

 

Функция полез-ти потребителя(ФПП)

Припишем каждому потребит-му набору , принад-му простр-ву тов-, нек-ю количест-ую оценку данного набора со стороны потреб-я . Т.О., на пространстве товаров мы зададим функ-ю полезности потребителя.

ФПП называют функ-ю

, кот уд-ряет усл-м:

1. Для любых 2х наборов товаров x и y, таких, что x>y выполняется u(x)>u(y). 2. Для любых 2х наборов товаров x и y, таких, что x=y выполняется u(x)=u(y).

Значение, кот принимает фун-я полезности на конкретном наборе товаров, называют полезностью данного набора.

Теорема Дебре: для станд-х предпочт-ий потребителя всегда мож постр-ь ф-ю пол-ти.

ФПП обладает следующими свойствами:

1.C увелич-ем потреб-ия к-л товара знач-е функ-ии полез-ти потреб-ля возрастает:

2. C увелич-ем потреб-ия к-л тов-а предельная полезность данного вида товара убывает (закон Госсена):

3. Если с увелич-ем потребл-я i-го вида тов-а увелич-ся потребление j-го товара, то пред-я полезность i-го вида тов увели-ся:

.

Замечание: данное св-во имеет место лишь в том случае, когда тов явл-ся взаимозам-ми.

ВИДЫ Функции полезности

1Функ-я полезн-и для соверш-х товарозаменителей

2Функ-я полезн-и с полным дополнением благ (функция полезности Леонтьева)

3Неоклассическая функция полезности (функция полезности Кобба-Дугласа)

Кривая безразличия(КБ)

Множ-во наб-в тов, обеспеч-их потреб-лю заданный урь полезн-и (являю-я один-во пол-ми для потреб-ля) наз-ют КБ.

Пусть на простр-ве тов-в задана ф-ция пол-и u(x1,..xn) и u*- выбр-й потреб-ем ур-ь полезн-и, тогда КБ ур u*наз-т множ-во наборов тов-в

Семейство КБ предст-т собой сем-во линий Ур-я для функ-и пол-ти потреб-ля.

св-ва КБ:1. КБ, соотв-ие различ-м Ур-м полезн-и, не пересек-ся и не им общих точек.

2. Когда предпоч-я потреб-я обладают свой-ом ненасыщаемости, чем дальше на северо-восток на координатной плоскости располагается КБ, тем более высокому уровню полезности она соответствует.

3. КБ предст-ет собой график убыв-й фун-и.

Ур Слуцкого(УС)

В теории потребит-го выбора и f-ция D

важное знач-е have УС, характер-ие коли­че-ные зависимости м\у измен-ем цен на отдельные то­вары и доходов потреб-ей, с одной стороны, и струкой по­купательского спроса - с другой.

Наиболее просто основное УС формулируется следующим образом: Изменение спроса = Эффект изменения дохода + Эффект замещения.

Т.О, измен-е D на некот-й товар при по­выш или сниж его цены складывается из 2х частей. Это влиян непосред-го измен-я спроса, т.е. изм-я ре­ал-й возм-ти приобретать дан тов в рез-те изм-я цены на него, и косв-го влияния в рез-те перекл-я спроса на др тов

Уравнение Слуцкого:

Эк-кий смысл УС. Левая часть Ур-я пред-т «отклик» точки спроса при неименном доходе на изм-е цены j-гo товара. 2е слаг-е правой части опис-т действие эффекта дох: оно представлено произв-м, в к-м одним из сомнож-й явл «отклик» точ спроса на изм-е дохода, др- величина спроса на j-й товар. Первое слаг-е прав ч пок-т, что при изм-и цены j- го товара на∆piпри неизменных остальных ценах и доходе изм-ся т. спроса и мак-ная полез­ность. Изменим доход так, чтобы максимальная полезность имела то же значение, - это и является компенсацией.

Двойственный с-м

Смысл с-м – осущ-ся переход от одного опорного решения к другому. Если решения нет, с-м позволяет устан-ть этот факт тоже. Общий вид: F=c1x1+..+cnxnàmin; x1+..+a(1m)x(m+1) +..+a1nxn=b1; x2+..+a(2m)x(m+1) +..+a2nxn=b2..xm+a(mm+1)x(m+1)+..+a(mn)xn=bm; xi>=0, bi>=0

Правило 1. Для выбора вектора, включ-го в базис, рассм-м L-ю строку, соотв-ю отрицательной компоненте опорного решения. Если в этой строке все коэф-ты (за искл-м B) неотриц, то задача не имеет решения, т.к. целевая ф-я не ограничена на многогр-ке реш-я. Если есть отриц, мы рассчит-м θ только для тех столбцов, где стоят именно эти отриц коэф-ты. Правило 2. θ рассчит-ся для всех коэф-в столбца т.о., чтобы оно получалось полож-м.до тех пор, пока все Сб>0. Правило 3. Если θj=0, т.е. Bj=0, то Aij берется в кол-ве разреш-го элемента только в том случае, если оно положит-е (это не приводит к увелич отриц компонентов). Правило 4. Если все bj<0, то θ выбирается как max, а не как min

 

Кассификация игровых задач

Игра-упрощённая модель конфл ситуации,отл-ся от реального конфликта тем,что вед-ся по опр прав-м

Классификация игровых задач

1)Большое разнообразие в развитии игры,предсказать результат практ-ки невозможно.источники неопр-ти такого рода-комбинаторные.соотв-е игры- комбин-е.

2) Азартная игра-если исход игры зависит от сл-х факторов

3) Стратегические игры -отсутствие инф-и о д-х противника.В зависимости от кол-ва игроков-парные и множественные

Ход-выбор 1го из предл правил игры и его осуществление

Стратегия игрока-план,по кот он совершает выбор в любой возможной ситуации

В завис-ти от числа возможных стратегий игры конечные и бесконечные

Определённая оптим стратегия-та,которая при многократ повторении игры обесп игроку макс возможный ср выигрыш

Игра,в кот выигрыши и проигрыши игроков задаются матрицей-матричная

Игра 2х лиц с нулевой суммой- простейший вид страт игры,игра,в кот общий капитал игроков не изм-ся,а лишь перерасп-ся в ходе игры.выигрыш 1го=проигрышу 2го.

 

Сведения матричной игры к задаче ЛП

Игра-упрощённая модель конфл ситуации,отл-ся от реал-го конфликта тем,что вед-ся по опр прав-м

Аm*n=

X={x1,…., xm}

Y={y1,…., yn}

∑xi*aij≥υ, j=1, n- средний выигрыш 1 игрока

∑уj*aij≥υ, i=1, m- средний выигрыш 2 игрока

a11x1+a21x2+…+am1xm≥υ

a12x1+a22x2+…+am2xm≥υ

a1nx1+a2nx2+…+amnxm≥υ

x1+….+xm=1 xi≥0 υ-max

Неогроничевая общности будем считать, что υ- полож-на. Разделим всю систему огранич-я на υ.

a11x1/υ+a21x2/υ+….+am1xm/υ≥1

a12x1/υ+a22x2/υ+….+am2xm/υ≥1

a1nx1/υ+a2nx2/υ+….+amnxm/υ≥1

x1/υ +….+xm/υ =1

xi/υ ≥0

tii

f=t1+….+tm-min

a11t1+a21t2+…+am1tm≥1

a12t1+a22t2+…+am2tm≥1

a1nt1+a2nt2+…+amntm≥1

ti≥0 υ*=1/f

xi*=ti**

C позиции 2 игрока:

a11y1+a21y2+…+am1ym≤υ

a12y1+a22y2+…+am2ym<=υ

a1ny1+a2ny2+…+amnym≤υ

y1+……+yn=1, yj≥0

uj=yj/υ υ-min

f=u1+…..+un-max

a11y1+ …+a1num≤1

am1y1+ …+amnun≤1

uj≥0

 

 







Что способствует осуществлению желаний? Стопроцентная, непоколебимая уверенность в своем...

Конфликты в семейной жизни. Как это изменить? Редкий брак и взаимоотношения существуют без конфликтов и напряженности. Через это проходят все...

Что вызывает тренды на фондовых и товарных рынках Объяснение теории грузового поезда Первые 17 лет моих рыночных исследований сводились к попыткам вычис­лить, когда этот...

Система охраняемых территорий в США Изучение особо охраняемых природных территорий(ООПТ) США представляет особый интерес по многим причинам...





Не нашли то, что искали? Воспользуйтесь поиском гугл на сайте:


©2015- 2024 zdamsam.ru Размещенные материалы защищены законодательством РФ.