|
Глава 6. Отношения и проценты (14 уроков)Примерное поурочное планирование учебного материала
Основные цели: ввести понятие отношения, продолжить изучение процентов, развить навыки прикидки и оценки. Обзор главы. Понятие отношения вводится в ходе рассмотрения некоторых жизненных ситуаций. В результате изучения материала учащиеся должны научиться находить отношение двух величин, а также решать задачи на деление величины в данном отношении. Продолжается развитие представлений учащихся о процентах. Теперь проценты рассматриваются в связи с десятичными дробями. Учащиеся должны научиться выражать процент десятичной дробью, переходить от десятичной дроби к процентам, решать задачи на вычисление процента от некоторой величины, а также выражать отношение двух величин в процентах. Большое место среди задач учебника продолжают занимать задачи на прикидку, на выработку «ощущения» процента как определённой доли величины, на применение знаний в практических ситуациях. Материалы для контроля. Пособие «Контрольные работы». Зачёт 4. Отношения и проценты. Пособие «Тематические тесты». Тест 9. Отношения и проценты. Что такое отношение Методический комментарий Введению термина «отношение» предшествует обсуждение важного практического вопроса о различных способах сравнения чисел и величин. Пример 1 (учебник, с. 122) служит иллюстрацией сравнения величин путём нахождения их отношений. В ходе упражнений учащиеся от термина «частное» переходят к термину «отношение», учатся составлять отношения, объяснять смысл каждого из составленных отношений. Заметим, что в этом пункте рассматриваются отношения как одноимённых, так и разноимённых величин. Разбирая материал, надо подчеркнуть, что в действиях с одноимёнными величинами данные сначала выражают в одних единицах и затем находят отношение (число, упражнения 469—471); в действиях с разноимёнными величинами получают новую величину (упражнение 472). С понятием «отношение» непосредственно связано понятие «масштаб». Выполнение упражнений 475, 476, 481—484, включённых в этот пункт, будет способствовать формированию необходимых практических навыков, используемых в смежных дисциплинах. Комментарий к упражнениям 462. а) Дополнительный вопрос: «Что показывает каждое из отношений?» Например, отношение показывает, во сколькораз длина АВ больше длины АС, а отношение — какую часть длина AC составляет от длины AB. 466. б) Так как отношение меньше 1, то АС меньше ВС, а поэтому точку С надо отметить ближе к точке А. 474. а) Составим отношения и сравним их: , , , следовательно, результат у Бориса лучше. 478, 479. Выполняются устно. Ученик должен объяснить смысл каждого из отношений. 480. Равны отношения сторон и периметров квадратов. Полезно выполнить рисунок и ещё раз проиллюстрировать тот факт, что отношение площадей квадратов не равно отношению их сторон. Можно предложить учащимся ещё несколько аналогичных задач, изменив числовые данные. Деление в данном отношении Методический комментарий Умение решать задачи на деление в данном отношении базируется на умении решать задачи на части. Поэтому в слабом классе, прежде чем рассматривать пример (учебник, с. 128), можно предложить подготовительное упражнение: 1) Возьмём отрезок АВ и разделим его на 5 равных частей и отметим на нём точку С (рис. 5). В каком отношении точка С делит отрезок АВ? 2) Понятно, что АС: СВ = 2: 3. Если длина АВ равна 15 см, то можно найти длины образовавшихся частей: АС = 15: 5 × 2 = 6 (см), СВ = Деление величин в данном отношении удобно иллюстрировать с помощью рисунков. Советуем на первом этапе чаще «рисовать» задачу. Например, к задаче 489 «а» можно сделать схематический рисунок (рис. 6). К таким схемам учащиеся привыкли уже в 5 классе, решая задачи на части. Комментарий к упражнениям 490. б) Можно рассмотреть разные приёмы вычисления, например, такие: (ч) = 40 (мин); (ч) = 50 (мин). Можно выразить 1,5 ч в минутах и затем выполнять вычисления. 491. а) Выразим массу в одних единицах измерения: 2 кг 550 г = 2550 г, или 2 кг 550 г = 2,55 кг. Обратите внимание учащихся на то, что в ответе к этой задаче указываем только одну величину: 1 кг 200 г (1,2 кг). 494. Целесообразно решить задачу на доске, разделив её на 4 части. 495. Сначала найдём, сколько частей приходится на отрезок СВ: 5 – 2 = 3 (части). Отсюда получаем: а) АС: СВ = 2: 3; б) СВ: АВ = 3: 5; в) АВ: АС = 496. Если отношение числа мальчиков к числу девочек равно 5: 4, то число мальчиков составляет 5 частей, девочек — 4 такие же части, а число всех учащихся школы — 9 таких же частей. Поэтому мальчики от числа всех учащихся школы составляют , а девочки — . 497. Сначала надо найти отношение, в котором хозяин разделил корм: 498. Эта подготовительная задача для решения задач группы Б. Надо уметь определять, какая из двух величин, заданных в отношении, дана в условии, уметь выразить разницу двух данных величин «в частях». Целесообразно в классе последовательно решить все задачи под этим номером. 501. Всё число карандашей надо выразить в частях. Число карандашей в маленькой коробке составляет 5 частей, а в большой — 9 частей. В трёх маленьких коробках 15 частей, а в двух больших коробках — 18 частей. Имеем: на 15 + 18 = 33 (части) приходится 66 карандашей, следовательно, на 1 часть — 2 карандаша. В маленькой коробке 2 × 5 = 10 (карандашей), в большой коробке 2 × 9 = 18 (карандашей). 503. Задача трудная, поэтому для лучшего понимания на доске желательно выполнить рисунок (рис. 7). Теперь становится понятно, что число чижей составляет 5 частей, ужей — 4 части, ежей — 2 части, а всего Главная» задача на проценты Методический комментарий Изучение темы является продолжением работы, начатой в начале учебного года, когда было введено понятие «процент» и учащиеся познакомились с широким спектром задач, в которых оно встречалось. Напомним, что задачи решались преимущественно содержательно, на основе понимания смысла процента. Следующий этап в овладении понятием процента — ознакомление учащихся с возможностью связать проценты с десятичными дробями и находить процент числа умножением на дробь. Заметим, однако, что при решении задач, в которых требуется найти проценты от числа, способ решения ученик может выбирать сам. Знание наизусть некоторых фактов (20% — это , 25% — это и т. п.) используется в решении задач, и, в частности, оно очень полезно для решения задач на прикидку (упражнение 520). Задачи, включающие увеличение (уменьшение) величины на несколько процентов, при фронтальной работе желательно решать двумя способами, как показано в примере 3 (с. 132 учебника), но ученику следует предоставить право ограничиться первым способом или предпочесть второй. Комментарий к упражнениям 518. а)Надо пояснить учащимся, что речь идёт об увеличении вклада на 9%. 524. Эту задачу можно решить разными способами. Вот возможное решение: 1) 0,78 × 98 000 = 76 440 (книг) — число книг на русском языке; 2) 76 440 × 0,95 = 72 618 (книг) — столько было художественной литературы и справочников на русском языке; 3) 72 618: 7 = 20 748 (книг) — столько было справочников на русском языке. 527. Формальная постановка вопроса может оказаться сложной. Поэтому рекомендуется, используя данные задачи, сделать их «сюжетными». Например, если 15% расстояния равны 12 км, найдите 5% этого расстояния. 528. Можно разбить класс на группы, разные по числу учащихся, и предложить каждой группе вычислить, сколько будет стоить для неё экскурсия. Что делает отдел по эксплуатации и сопровождению ИС? Отвечает за сохранность данных (расписания копирования, копирование и пр.)... Что будет с Землей, если ось ее сместится на 6666 км? Что будет с Землей? - задался я вопросом... ЧТО ПРОИСХОДИТ ВО ВЗРОСЛОЙ ЖИЗНИ? Если вы все еще «неправильно» связаны с матерью, вы избегаете отделения и независимого взрослого существования... Что вызывает тренды на фондовых и товарных рынках Объяснение теории грузового поезда Первые 17 лет моих рыночных исследований сводились к попыткам вычислить, когда этот... Не нашли то, что искали? Воспользуйтесь поиском гугл на сайте:
|