|
Метод Д’Аламбера. Энергетический метод.Стр 1 из 3Следующая ⇒ Рис. надо делать в отклоненном от положения равновесия.
Энергетический метод. Пример:
Определение методом Боголюбова в первом приближении законов изменения амплитуд и фаз решения уравнения Матье. Без трения
-(*) формулы Боголюбова Граница области неустойчивости: Замена Боголюбова a, - зависят от времени (**) (*)→(**) Т.о.
1) 2) при пропорционально линейному закону ~ t, а предполаг. что a(t)=0. Причина в том, что мы использовали только первое приближение.
3) Н.У. Дифференцируя по и - медленно изменяющиеся функции времени → при дифференцировании const Н.У.
Свободные колебания системы с одной степенью свободы.Свободные колебания с учетом линейного демпфирования.
Колебания системы с одной степенью свободы. Гармонический осциллятор
До
Свободные колебания. Н.У. -виброскорость -виброускорение Свободные колебания, у которых частота не зависит от начальных условий называются собственными. Собственная частота свидетельствует о податливости
Свободные колебания с демпфированием. Модели трения Сухое трение Вязкое трение Гидродинамическое трение Трение бывает внешнее(в воде, в газе) и внутреннее(между частями колебательной системы). Демпфер n-декремент колебаний(затуханий) Система с вязким трением никогда не остановится по этой модели. 1) x –квазипериодическая функция Пример Металлическая конструкция Приборы на амортизаторах Апериодическое движение Граница апериодического движения Затухающие колебания
Метод Боголюбов для решения уравнений с малым параметром.
Если -известно→решение φ(t) Если -неизвестно→границы области неустойчивости (2) и (3) →(1) … … (4) Все уравнения системы (4) складываются с умножением на в соответствующей степени – линеаризованное уравнение. a(t)-амплитуда медленные функции по сравнению с -фаза (6)→(5)
Условие: (7) дает
Осредним (10) по периоду На границе области неустойчивости Вынужденные колебания одной степенью свободы при отсутствии резонанса. Способы определения частных решений. Вынужденные колебания без трения: Интеграл Дюамеля: - общего вида Пусть Тогда:
Пр:
Действие на систему гармонической вынуждающей силы. разность фаз между вынуждающей силой и откликом системы. f(t)=f(t+T) Вынужденные колебания c трением:
В случае системы с трением, амплитуда при резонансе ограничена. Мах амплитуда расположена на АЧХ левее точки резонанса, а сдвиг фаз – между f(t) и x(t) не изменяется => критерием резонанса следует считать изменение сдвига фаз между f(t) и x(t). Случай отрицательного трения:
Уравнение Матье с демпфированием. Определение границ области неустойчивости в первом приближении. Условие существования резонанса.
Резонанс без демпфирования в системе с одной степенью свободы. Биения. -особое состояние колебательной системы, находящейся под действием гармонической вынуждающей силы, при которой частота вынуждающей силы = частоте собственных колебаний Резонанс: При резонансе: 1) рост амплитуды пропорционально t; 2) сдвиг по фазе между f(t) и Xрез составляет 3) - «Биение». Второй параметрический резонанс в уравнении Матье. Границы области неустойчивости, решение и с.д.у. для амплитуды и фазы решения во втором приближении. В некоторых случаях при периодически изменяющихся параметрах возникают нарастающие колебания системы, имеет место параметрический резонанс. - основной параметрический резонанс. - резонанс второго порядка.. 2-й параметрический резонанс. ; Гр. обл. неуст-ти: ; В первом приближении область неустойчивости не существует, только во втором приближении она сдвинута. ЧТО ТАКОЕ УВЕРЕННОЕ ПОВЕДЕНИЕ В МЕЖЛИЧНОСТНЫХ ОТНОШЕНИЯХ? Исторически существует три основных модели различий, существующих между... ЧТО ПРОИСХОДИТ ВО ВЗРОСЛОЙ ЖИЗНИ? Если вы все еще «неправильно» связаны с матерью, вы избегаете отделения и независимого взрослого существования... Система охраняемых территорий в США Изучение особо охраняемых природных территорий(ООПТ) США представляет особый интерес по многим причинам... Что делает отдел по эксплуатации и сопровождению ИС? Отвечает за сохранность данных (расписания копирования, копирование и пр.)... Не нашли то, что искали? Воспользуйтесь поиском гугл на сайте:
|