Строение атомов и принцип Паули

Принцип Паули помогает объяснить разнообразные физические явления. Следствием принципа является наличие электронных оболочек в структуре атома, из чего, в свою очередь, следует разнообразие химических элементов и их соединений. Количество электронов в отдельном атоме равно количеству протонов. Так как электроны являются фермионами, принцип Паули запрещает им принимать одинаковые квантовые состояния. В итоге, все электроны не могут быть в одном квантовом состоянии с наименьшей энергией (для невозбуждённого атома), а заполняют последовательно квантовые состояния с наименьшей суммарной энергией (при этом не стоит забывать, что электроны неразличимы, и нельзя сказать, в каком именно квантовом состоянии находится данный электрон). Примером может служить невозбуждённый атом лития (Li), у которого два электрона находятся на 1S орбитали (самой низкой по энергии), при этом у них отличаются собственные моменты импульса и третий электрон не может занимать 1S орбиталь, так как будет нарушен запрет Паули. Поэтому, третий электрон занимает 2S орбиталь (следующая, низшая по энергии, орбиталь после 1S).

Теоретическое обоснование периодической системы элементов Д. И. Менделеева

Порядок заполнения электронов энергетических уровней (электронных слоев) и подуровней (подслоев) теоретически обосновывает периодическую систему элементов Д. И. Менделеева. Уже из рассмотрения электронных формул элементов первого и второго периодов (§4) легко сделать вывод, что период начинается с элементов, в атоме которых на внешнем энергетическом уровне находится один s-электрон: в первом периоде это водород, в остальных — щелочные металлы. Завершается период благородным газом: первый — гелием (1s2), остальные периоды — элементами, атомы которых на внешнем уровне имеют электронную конфигурацию ns2np6.
Итак, первый период содержит два элемента: водород (Z=1) и гелий (Z=2). Второй период начинается элементом литием (Z=3) и завершается неоном (Z=10). Во втором периоде восемь элементов. Третий период начинается с натрия (Z=11), электронная конфигурация которого 1s22s22p63s1. С него начинается заполнение третьего энергетического уровня. Завершается оно у инертного газа аргона (Z=18), 3s- и Зр-подуровни которого полностью заполнены. Электронная формула аргона: 1s22s22p63s23p6. Натрий — аналог лития, аргон — неона. В третьем периоде, как и во втором, восемь элементов.
Четвертый период начинается калием (Z=19), электронное строение которого выражается формулой 1s22s22p63sЗр64s1. Его 19-й электрон занял 4s-подуровень, энергия которого ниже энергии 3d -подуровня (см. рис. 4). Внешний 4s-электрон придает элементу свойства, сходные со свойствами натрия. У кальция (Z=20) 4s-подуровень заполнен двумя электронами: 1s22s 22p6 3s2Зр6 4s2.С элемента Sc скандия (Z=21) начинается заполнение 3d-подуровня, так как он энергетически более выгоден, чем 4p-подуровень (см. рис. 4) Пять орбиталей 4d-подуровня могут быть заняты десятью электронами, что осуществляется у атомов от скандия до цинка (Z=30). Поэтому электронное строение скандия Sc соответствует формуле 1s22s22p63s23p63dl4s2, а цинка (хотя Зd-подуровень заполняется после 4s-подуровня, в формуле он ставится раньше, так как последовательно записываются все подуровни данного уровня)—1s22s22p63s23p63d104s2. В атомах последующих элементов вплоть до инертного газа криптона (Z=36) идет заполнение 4р-подуровня. В четвертом периоде 18 элементов.
Пятый период содержит элементы от рубидия (Z=37) до инертного газа ксенона (Z=54). Заполнение их энергетических уровней идет так же, как у элементов четвертого периода: после Rb и Sr у десяти элементов от иттрия (Z=39) до кадмия (Z=48) заполняется 4d-подуровень, после чего электроны занимают 5р-подуровень. В пятом периоде, как и в четвертом, 18 элементов.
В атомах элементов шестого периода цезия (Z=55) и бария (Z = 56) заполняется бs-подуровень. У лантана (Z=57) один электрон поступает на 5d-подуровень, после чего заполнение этого подуровня приостанавливается, а начинает заполняться 4f-подуровень, семь орбиталей которого могут быть заняты 14 электронами. Это происходит у атомов элементов лантаноидов c Z=58-71. Поскольку у этих элементов заполняется глубинный 4f-подуровень третьего снаружи уровня, они обладают весьма близкими химическими свойствами. С гафния (Z=72) возобновляется заполнение d-подуровня и заканчивается у ртути (Z=80), после чего электроны заполняют бр-подуровень. Заполнение уровня завершается у благородного газа радона (Z=86). В шестом периоде 32 элемента.
Седьмой период — незавершенный. Заполнение электронами электронных уровней аналогично шестому периоду. После заполнения 7s-подуровня у франция (Z=87) и радия (Z=88) электрон актиния поступает на 6d-подуровень, после которого начинает заполняться 5f-подуровень 14 электронами. Это происходит у атомов элементов актиноидов c Z=90-103. После 103 элемента идет заполнение 6d-подуровня: у курчатовия (Z=104), нильсбория (Z=105), элементов Z=106 и Z=107. Актиноиды, как и лантаноиды, обладают многими сходными химическими свойствами.
В зависимости от того, какой уровень последним заполняется электронами, все элементы делятся на четыре типа (семейства):
1) s-элементы: заполняется электронами s-подуровень внешнего уровня; к ним относятся первые два элемента каждого периода;
2) р-элементы: заполняется электронами р-подуровень внешнего уровня; это последние 6 элементов каждого периода (кроме первого и седьмого);
3) d-элементы: заполняется электронами d-подуровень второго снаружи уровня, а на внешнем уровне остается один или два электрона (у Pd — ноль); к ним относятся элементы вставных декад больших периодов, расположенных между s— и р-элементами (их также называют переходными элементами);
4) f-элементы: заполняется электронами f-подуровень третьего снаружи уровня, а на внешнем уровне остается два электрона; это лантаноиды и актиноиды.
В периодической системе 14 s-элементов, 30 р-элементов, 35 d-элементов, 28 f-элементов.
Элементы одного типа имеют ряд общих химических свойств.
Итак, периодическая система Д. И. Менделеева является естественной классификацией химических элементов по электронной структуре их атомов. Об электронной структуре атома, а значит о свойствах элемента судят по его положению в соответствующем периоде, подгруппе периодической системы. Закономерностями заполнения электронных уровней объясняется различное число элементов в периоде.

Основные характеристики атомных ядер

За более чем 70 лет исследования атомных ядер физикой ядра накоплен громадный объем экспериментальных данных. Интерпретация этих данных является задачей теории ядра. Перечислим основные характеристики ядер, которые будут обсуждаться далее:

1. Размеры ядер.

2. Энергия связи нуклонов в ядре и энергии отделения нуклонов и кластеров от ядра.

3. Спин, четность и изоспин ядер в основных и возбужденных состояниях.

4. Спектры ядер.

5. Электромагнитные моменты ядра и нуклонов

Размеры ядер

Распределение заряда и массы в атомных ядрах исследуется в экспериментах по упругому рассеянию на ядрах альфа-частиц (исторически это первые эксперименты Резерфорда), электронов и протонов. Выяснилось, что как плотность распределения заряда, так и плотность распределения массы ядра приближенно выражаются распределением Ферми:

(1.5)

Величину R называют радиусом ядра. Отметим, что поскольку распределение плотности заряда и массы близки, но не совпадают друг с другом, отличаются также и зарядовый и массовый радиусы. В приближенных расчетах можно считать эти величины совпадающими и полагать, что радиус ядра

R r0A1/3.

(1.6)

Это одновременно означает независимость средней плотности ядра от массового числа. Действительно, оценим плотность ядра с числом нуклонов А:

.

(1.7)

Рис.1.1. Радиус распределения заряда в некоторых ядрах по данным (e,e) реакций.

Полученные результаты для плотности и радиуса эквивалентны утверждению о полной несжимаемости ядерной материи. В большинстве приближенных расчетов это утверждение можно использовать, однако отклонение от него хорошо видно на примере распределения среднеквадратичного радиуса распределения заряда для разных ядер. На рис.1.1 показаны результаты исследований среднеквадратичного зарядового радиуса для некоторых ядер, полученные в экспериментах по неупругому рассеянию электронов на ядрах. Следует обратить внимание на отклонение величины зарядового радиуса от (1.6). Например, зарядовый радиус ядра ⁴⁸Са меньше, чем зарядовый радиус ядра ⁴⁰Са. Для изотопов титана рост А ведет к уменьшению зарядового радиуса. Эти эффекты нашли качественное объяснение в модели ядерных оболочек.

Энергии связи и массы ядер

Масса стабильных ядер меньше суммы масс входящих в ядро нуклонов, - разность этих величин и определяет энергию связи ядра E_св (binding energy):

В (1.9) M_N - масса ядра. В таблицах масс приводятся не массы ядер, а массы нейтральных атомов, либо величины, с ними связанные. В приложении к сборнику “Субатомная физика” приведены значения “ избытков масс ” = M - A, где М – масса нейтрального атома в МэВ. (Избытки масс и не только можно найти в базе данных "Параметры основных состояний атомных ядер"). Величина А представляет собой в данном случае произведение числа нуклонов на значение единицы массы в МэВ. Таким образом, величины приводятся в единицах МэВ, что очень удобно для проведения расчетов.

M(A,Z) = MN(A,Z) + Zme; (A,Z) = M(A,Z) - A.

(1.9)

Рис. 1.2. Удельная энергия связи на нуклон как функция числа нуклонов А.

Формула (1.8) является приближенной – в ней опущены энергии связи электронов в атомах. Однако поскольку энергии связи нуклонов в ядре на 5 – 6 порядков превышают энергии связи электронов в атомах, это приближение не скажется на точности дальнейших расчетов энергий связи ядер.

Eсв(A,Z) = ZM(1H) + (A - Z)mn - M(A,Z) = Z (1H) + (A - Z) n - (A,Z)

(1.10)

Распределение удельных энергий связи = E_св/A как функция числа нуклонов А является наиболее важным для приложений экспериментальным результатом физики ядра (Рис.1.2).
Экспериментально установленное распределение удельных энергий связи ядер по значениям чисел нуклонов в ядре А имеет следующие характерные черты:
В широкой области ядер удельная энергия связи очень слабо зависит от А; для ядер с малыми А удельная энергия имеет “спад”.
Для тяжелых ядер средняя удельная энергия связи меньше, чем для средних, причем с ростом А наблюдается снижение ее величины.
Для ядер с Z = N удельная энергия выше, чем для других ядер с тем же значением А.
Четно-четные (по Z и N) ядра имеют в среднем большие значения , чем нечетно-четные, а нечетно-нечетные – меньшие.
Теоретическое объяснение этого распределения дает модель заряженной жидкой капли и соответствующая этой модели формула Вайцзеккера.
Первая из перечисленных (и главная) особенность распределения удельных энергий связи ядер – следствие насыщения ядерных сил. Вторая связана с тем, что связи нуклонов, находящихся на поверхности ядра, с другими нуклонами ядра не полностью насыщены. Чем больший процент нуклонов находится на поверхности ядра, тем больше “убыль” энергии насыщения. (Этими особенностями ядерные силы оказываются подобны силам, действующим между молекулами жидкости). Третья особенность распределения удельной энергии связи объясняется тем, что протоны ядер участвуют не только в сильном (ядерном), но и в электромагнитном взаимодействии. Чем больше протонов, тем выше энергия кулоновского отталкивания. Четвертая и пятая особенности распределения – следствия оболочечной структуры ядра и симметрий, связанных с реализацией в ядре принципа Паули.
Учет всех перечисленных свойств приводит к полуэмпирической формуле Вайцзеккера, или модели заряженной жидкой капли:

Коэффициенты в (1.11) подбираются из условий наилучшего совпадения кривой модельного распределения с экспериментальными данными. Поскольку такая процедура может быть проведена по-разному, существует несколько наборов коэффициентов формулы Вайцзеккера. В работе [P. Roy Chowdhury, D.N. Basu. Nuclear Matter Properties with the Revaluated Coefficients of Liquid Drop Model. Acta Phys. Polonica B, vol.37 (2006) No 6, pp. 1833-1846] в результате подгонки (1.11) к экспериментально измеренным значениям атомных масс были получены следующие коэффициенты:

a₁ = 15,409 МэВ; a₂ = 16,873 МэВ; a₃ = 0,695 МэВ; a₄ = 22,435 МэВ;

Несложно оценить значение зарядового числа Z, при котором ядра становятся нестабильными по отношению к спонтанному распаду.
Спонтанный распад ядра возникает в случае, если кулоновское расталкивание протонов ядра начинает преобладать над стягивающими ядро ядерными силами. Оценка ядерных параметров, при которых наступает такая ситуация, может быть проведена из рассмотрения изменений в поверхностной и кулоновской энергиях при деформации ядра. Если деформация приводит к более выгодному энергетически состоянию, ядро будет спонтанно деформироваться вплоть до деления на два фрагмента. Количественно такая оценка может быть проведена следующим образом.
При деформации ядро – не меняя своего объема – превращается в эллипсоид с осями

a = R(1 + ), b = (1 - /2); V = 4 R³/3 = 4 ab²/3.

При деформации не меняется первый член формулы Вайцзеккера (1.11), второй (поверхностная энергия) по абсолютной величине возрастает, а третий (кулоновская энергии) – уменьшается:

Es = a2A2/3(1 + 2 2/5 +...); EC = a3Z2A-1/3(1 - 2/5 +...).

(1.12)

Таким образом, деформация изменяет полную энергию ядра на величину

E = - 2(2a2A2/3 - a3Z2A-1/3).

(1.13)

(Здесь учтен знак второго и третьего членов в (1.11))
Если величина изменения энергии (1.13) положительна, энергия связи ядра будет расти, т.е. деформация будет энергетически выгодна и спонтанное деление возможно. Следовательно, барьер деления будет исчезать, когда значения (1.13) становятся больше нуля, что наступает при значениях

Z2/A > 2a2/a3 48.

(1.14)

(Следует подчеркнуть приближенный характер полученного результата как следствия классического подхода к квантовой системе - ядру)

Живите по правилу: МАЛО ЛИ ЧТО НА СВЕТЕ СУЩЕСТВУЕТ? Я неслучайно подчеркиваю, что место в голове ограничено, а информации вокруг много, и что ваше право...

Система охраняемых территорий в США Изучение особо охраняемых природных территорий(ООПТ) США представляет особый интерес по многим причинам...

Конфликты в семейной жизни. Как это изменить? Редкий брак и взаимоотношения существуют без конфликтов и напряженности. Через это проходят все...

ЧТО И КАК ПИСАЛИ О МОДЕ В ЖУРНАЛАХ НАЧАЛА XX ВЕКА Первый номер журнала «Аполлон» за 1909 г. начинался, по сути, с программного заявления редакции журнала...

Не нашли то, что искали? Воспользуйтесь поиском гугл на сайте: