Сдам Сам

ПОЛЕЗНОЕ


КАТЕГОРИИ







Оптимизация целевой функции в соответствии с заданным условием с учетом заданных ограничений





(Темы 3.1, 4.2)

 

Решить графически задачу линейной оптимизации функции отклика, зависящей от двух факторов.

1. Составьте целевую функцию в соответствии с заданным условием.

2. Составьте систему границ и ограничений, описывающих область допустимых значений целевой функции в соответствии с заданным условием.

.3. Постройте график, на котором нанесите все границы и ограничения, составленные в п. 2.

4. Постройте целевую функцию с произвольным ее значением.

5. Перемещая целевую функцию параллельно самой себе в направлении оптимума, найдите точку решения.

6. В случае нецелочисленного решения определите точку решения с целыми значениями координат.

7. Определите значение целевой функции в точке решения.

 

Рассмотрим пример.

Предприятие выпускает два типа изделий: стулья и кресла. Отпускная цена одного стула – 10 руб., одного кресла – 15 руб. Для обивки одного стула используют 1м2 ткани, одного кресла – 2м2 ткани. На складе в наличии 102м2 обивочной ткани. Для покрытия лаком одного стула расходуется 15см3 лака, для покрытия одного кресла 3см3 лака. На складе в наличии 450см3 лака. На складе имеется 25 комплектов деталей, используемых для изготовления стульев, и 45 комплектов деталей для изготовления кресел. Какое количество стульев и кресел следует изготовить на предприятии, чтобы получить максимальную стоимость продукции?

1. Обозначим искомое количество стульев – X1, а искомое количество кресел - X2.

2. В соответствии с текстом задания сформируем целевую функцию, позволяющую определить максимальную стоимость продукции. Учитывая, что за один стул, возможно, выручить 10 руб. то за X1 стульев 10×X1. За одно кресло предприятие может выручить 15 руб. следовательно, за X2 кресел 15×X2.

Окончательно целевая функция будет иметь вид:

3. Сформируем систему ограничений, задающих область допустимых решений.

3.1. Ограничение по ткани. Данное ограничение показывает, что при расходе ткани при производстве каждого стула в количестве 1м2, а при производстве каждого кресла 2м2. общее количество расходуемой ткани не должно превысить 102м2, имеющихся на складе, т.е.

3.2. Ограничение по лаку. Данное ограничение показывает, что при расходе лака при производстве каждого стула в количестве 15см3. а при производстве каждого кресла 3см3. общее количество расходуемого лака не должно превысить 450см3, имеющихся на складе, т.е.

3.3. Ограничение по количеству комплектов деталей, имеющихся на складе. Здесь необходимо предусмотреть 4 ограничения, показывающих, что невозможно изготовить такое количество стульев и кресел, которое будет превышать количество имеющихся на складе комплектов деталей. Кроме того, следует математически записать невозможность изготовления отрицательного количества стульев и кресел, т.е. . . .

3.4. Нарисуем в произвольном масштабе систему координат, в которой горизонтальная ось будет задавать количество стульев (X1), а вертикальная ось - количество кресел (X2). В данной системе координат нарисуем все границы и ограничения, предварительно поменяв знаки £ и ³ на =: , , , , , В таком виде все уравнения представляют собой уравнения прямых линии и их легко нарисовать, определив точки их пересечения с осями координат. Пересечение границ и ограничений обозначим точками Р1. Р2. Р3. Р4. Р5 и Р6.

3.5. Нарисуем целевую функцию внутри области допустимых значений. Для этого заменим уравнение целевой функции на и приравняем p к произвольному целому числу. В нашем случае p=300. Для отыскания требуемого решения нарисованную целевую функцию будем перемещать параллельно самой себе вправо и вверх для отыскания max или влево и вниз для отыскания min.

Как видно из рисунка приведенного ниже, максимальное значение целевой функции, при котором она не покинет область допустимых значений будет в точке P3.

Данная точка образована пересечением двух ограничений: . Решив данную систему уравнений, получим координаты , , а подставив эти значения в целевую функцию, найдем решение поставленной задачи (820 руб.). Ответ: Максимальную стоимость продукции предприятия в размере 820 рублей можно получить в случае изготовления 22 стульев и 40 кресел.    

 

Варианты заданий

 

Варианты 1,17

Составить суточный план выпуска продукции, обеспечивающий максимальную цену продукции. Цех изготавливает валы (цена 150 руб) и втулки (цена 29 руб). В процессе механической обработки используются три вида станков: токарные, фрезерные и шлифовальные. Вал обрабатывается 12 мин. на токарном станке, 6 мин. на фрезерном станке и 5 мин. на шлифовальном. Втулка обрабатывается 6 мин. на токарном станке, 8 мин. на фрезерном станке и 5 мин. на шлифовальном станке. Суточный фонд времени токарного станка 520 мин., фрезерного 450 мин., шлифовального 295 мин.

 

Варианты 2,18,34

Составить суточный план выпуска продукции, обеспечивающий максимальную цену продукции. Цех изготавливает раму №1 и раму №2, цена которых составляет 450 руб и 620 руб соответственно. На раму №1 идет 14 м уголка №30, 6 м уголка №40 и 60 болтов с гайками М24´60. На раму №2 идет 8 м уголка №30, 9 м уголка №40 и 52 болта с гайками М24´60. На складе запас уголка №30 составляет 4800 м, уголка №40 4100 м и 2500 болтов с гайками М24´60.

 

Варианты 3,19,35.

Составить план выпуска продукции, обеспечивающий максимальную прибыль. Цех изготавливает два типа изделий: изделие А и изделие Б. На одно изделие А тратится 1 кг стали 45, 4 кг Ст3 и 6 кг стали 35ХГСА. На одно изделие Б тратится 3 кг стали 45, 1 кг Ст3 и 2 кг стали 35ХГСА. Цена 1 кг стали 45 - 360 руб., Ст3 – 230 руб., стали 35ХГСА – 480 руб. На складе имеется запас стали 45 на 42000 руб., стали 3 на 35600 руб., стали 35ХГСА на 48000 руб. Себестоимость изделия А составляет 183 руб., изделия Б – 137 руб. Отпускная цена изделия А – 289 руб., изделия Б – 193 руб.

 

Варианты 4,20

Составить план выпуска продукции, обеспечивающий максимальную прибыль. Цех располагает тремя видами сырья: сталь 45 - 15 кг., сплав ВК8 - 11 кг., медь - 6 кг. На одно сверло уходит 0,1 кг стали 45, 0,16 кг ВК8 и 0,07 кг меди. На один резец уходит 0,4 кг стали 45, 0,05 кг ВК8 и 0,1 кг меди. Прибыль от реализации одного сверла составляет 29 руб., а одного резца 56 руб.

 

Варианты 5,21

Составить план выпуска стульев и кресел в смену, обеспечивающий максимальную выручку. Цех изготавливает два типа изделий: стулья и кресла. Отпускная цена стула – 900 руб., кресла – 1800 руб. Для обивки стула используют 0,7 кв.м. ткани, кресла – 2,6 кв.м. На складе ткани в наличии 152 кв.м. Для покрытия лаком стула используют 26 см3 лака, для покрытия кресла – 18 см3. На складе – 1050 см3 лака. Заготовлено деталей для изготовления стульев – 32 комплекта, кресел – 50 комплектов.

 

Варианты 6,22

Составить план выпуска, обеспечивающий максимальную стоимость продукции. Участок выпускает два типа валов: вал №1 и вал №2. Оба вала изготавливаются из прутка, запасы которого на складе составляют 30 м. Для производства вала № 1 необходимо 380 мм прутка, а для вала № 2 - 420 мм. На изготовление вала № 1 необходимо 1,08 ст.ч., а на вал № 2 – 0,98 ст.ч. Оборудование на участке имеет фонд времени 82 ст.ч. Предприятие не может продать более чем 720 валов №1 и 300 валов №2. Цена изготовленного вала №1 составляет 620 руб., а вала №2 - 710 руб.

 

Варианты 7,23

Составить суточный план выпуска продукции, обеспечивающий максимальную цену продукции. Цех изготавливает валы (цена 190 руб.) и втулки специальные (цена 120 руб.). В процессе механической обработки используются три вида станков: токарные, фрезерные и шлифовальные. Вал обрабатывается 7 мин на токарном станке, 9 мин на фрезерном станке и 6 мин. на шлифовальном. Втулка специальная обрабатывается 13 мин на токарном станке, 5 мин на фрезерном станке и 5 мин на шлифовальном станке. Суточный фонд времени токарного станка 680 мин, фрезерного 450 мин, шлифовального 330 мин.

 

Варианты 8,24

Составить суточный план выпуска продукции, обеспечивающий максимальную цену продукции. Сборочный цех изготавливает раму №1 и раму №2, цена которых составляет соответственно 4500 руб. и 6200 руб. соответственно. На раму №1 идет 9 м уголка №30, 8 м уголка №40 и 52 болта с гайками М24´60. На раму №2 идет 13 м уголка №30, 5 м уголка №40 и 61 болт с гайками М24´60. На складе запас уголка №30 составляет 650 м, уголка №40 - 410 м и 3200 болтов с гайками М24´60.

 

Варианты 9,25

Составить план выпуска продукции, обеспечивающий максимальную прибыль. Участок изготавливает два типа изделий: изделие А и изделие Б. На одно изделие А тратится 1 кг стали 45, 4 кг стали 3 и 6 кг стали 35ХГСА. На одно изделие Б тратится 3 кг стали 45, 1 кг стали 3 и 2 кг стали 35ХМ. Цена 1 кг стали 45 - 40 руб., стали 3 – 30 руб., стали 35ХГСА – 52 руб. На складе имеется запас стали 45 на 6200 руб., стали 3 - на 5560 руб., стали 35ХГСА - на 4800 руб. Себестоимость изделия А составляет 18 руб., изделия Б – 250 руб. Отпускная цена изделия А – 389 руб., изделия Б – 403 руб.

 

Варианты 10, 33

Составить суточный план выпуска продукции, обеспечивающий максимальную цену продукции. Участок изготавливает заглушки (цена 60 руб) и сапуны (цена 99 руб). В процессе механической обработки используются три вида станков: токарные, фрезерные и шлифовальные. Заглушка обрабатывается 2 мин. на токарном станке, 2,2 мин. на фрезерном станке и 0,5 мин. на сверлильном. Корпус сапуна обрабатывается 4 мин. на токарном станке, 3,1 мин. на фрезерном станке и 1,5 мин. на сверлильном станке. Суточный фонд времени токарного станка 520 мин., фрезерного 450 мин., сверлильного 595 мин.

 

Варианты 11,26

Составить суточный план выпуска продукции, обеспечивающий минимальную себестоимость выполняемых работ. На участке производится обкатка редукторов: редуктор цилиндрический обкатывается – 140 мин на стенде А и 100 мин на стенде Б, редуктор конический обкатывается 170 мин на стенде А и 190 мин на стенде Б. Суточный фонд времени обкаточных стендов А – 1800 час, стендов Б – 1600 час. Цех сборки не может передать на обкаточный участок более 60 цилиндрических редукторов и 70 – конических редукторов.

 

Варианты 12,27

Составить суточный план выпуска продукции, обеспечивающий максимальную цену продукции. Участок изготавливает корпус в сборе №1 и корпус в сборе №2, цена которых составляет 550 руб и 752 руб соответственно. На корпус №1 идет 8 втулок, 28 гаек и 18 болтов М24´60. На корпус №2 идет 4 втулки, 18 гаек и 12 болтов М24´60. На складе запас втулок составляет 400 шт., гаек – 4500 шт. и 2500 болтов М24´60.

 

Варианты 13,28

Составить план выпуска продукции, обеспечивающий максимальную прибыль. Участок изготавливает два типа изделий: переходник и штуцер. На переходник тратится 0,05 кг стали 45, 0,02 кг Ст3 и 0,02 кг меди. На один штуцер тратится 0,04 кг стали 45, 0,035 кг Ст3 и 0,015 меди. Цена 1 кг стали 45 - 40 руб., Ст3 – 30, руб., медь – 180 руб. На складе имеется запас стали 45 на 4200 руб., стали Ст3 на 3560 руб., меди на 6800 руб. Себестоимость переходника составляет 10 руб., штуцера – 7 руб. Отпускная цена переходника – 17,9 руб., изделия Б – 14,8 руб.

 

Варианты 14,29

Составить план выпуска продукции, обеспечивающий максимальную прибыль. Участок располагает тремя видами сырья: сталь 35 - 150 кг., сплав ВК8 - 90 кг., медь - 10 кг. На одну фрезу уходит 0,3 кг стали 45, 0,16 кг ВК8 и 0,1 кг меди. На один резец уходит 0,3 кг стали 45, 0,02 кг ВК8 и 0,04 кг меди. Прибыль от реализации одной фрезы составляет 39 руб., а одного резца 21 руб.

 

Варианты 15,30,46,62

Составить план выпуска кронштейнов и подвесок в смену, обеспечивающий максимальную выручку. Отпускная цена кронштейна – 110 руб., подвески – 180 руб. Для кронштейна используют 0,7 м уголка №30 и 0,3 м, подвески – 0,56 м уголка №30 и 0,5 м уголка №40. На складе в наличии уголка №30 – 300 м, уголка №40 – 400 м. Заготовлено деталей для изготовления кронштейнов – 40 комплектов, подвесок – 60 комплектов.

 

Варианты 16,31

Составить план выпуска, обеспечивающий максимальную стоимость продукции. Участок выпускает два типа валов: вал полый и вал ступенчатый. Оба вала изготавливаются из прутка, запасы которого на складе составляют 900 м. Для производства вала полого необходимо 420 мм прутка, а для вала ступенчатого - 120 мм. На изготовление вала полого необходимо 1,18 ст.ч., а на вал ступенчатый – 0,48 ст.ч. Оборудование в цехе имеет фонд времени 2400 ст.ч. Предприятие не может продать более чем 720 валов полых и 680 валов ступенчатых. Цена изготовленного вала полого составляет 190 руб., а вала ступенчатого - 125 руб.

 

 

Практическое занятие № 6.







Система охраняемых территорий в США Изучение особо охраняемых природных территорий(ООПТ) США представляет особый интерес по многим причинам...

ЧТО И КАК ПИСАЛИ О МОДЕ В ЖУРНАЛАХ НАЧАЛА XX ВЕКА Первый номер журнала «Аполлон» за 1909 г. начинался, по сути, с программного заявления редакции журнала...

ЧТО ТАКОЕ УВЕРЕННОЕ ПОВЕДЕНИЕ В МЕЖЛИЧНОСТНЫХ ОТНОШЕНИЯХ? Исторически существует три основных модели различий, существующих между...

Что будет с Землей, если ось ее сместится на 6666 км? Что будет с Землей? - задался я вопросом...





Не нашли то, что искали? Воспользуйтесь поиском гугл на сайте:


©2015- 2024 zdamsam.ru Размещенные материалы защищены законодательством РФ.