Некоторые положения методов расчёта электрических цепей, используемые в импульсной технике

В дальнейшем материале будут использоваться известные методы анализа линейных цепей с целью определения параметров переходных процессов, возникающих в импульсных устройствах при переключении ключевого элемента. Известно, что в наиболее общем виде линейная цепь с постоянными параметрами описывается с использованием преобразования Лапласа дробно-рациональной функцией комплексной частоты . Во временной области также имеются эффективные методы решения линейных дифференциальных уравнений. Наличие современного программного обеспечения позволяет в обоих случаях анализировать электронные цепи практически без ограничения уровня их сложности. Однако, целью изучаемой дисциплины является получение наглядных представлений о работе импульсных устройств, необходимых при их разработке и испытании для многообразных прикладных задач. Поэтому в учебных целях будем рассматривать простейшие модели цепей, позволяющие выявлять основные факторы, ответственные за параметры импульсных устройств.

Модели импульсных устройств состоят из пассивных элементов: резисторов, конденсаторов и индуктивностей и ключевых элементов: транзисторов, диодов. Для обеспечения последующего изложения продемонстрируем несколько практических приёмов, используемых при анализе разнообразных схем.

1.3.1.Переходные процессы в простейших злектрических цепях. Анализ во временной области

Вначале рассмотрим простейшую модель переходного процесса в цепочке, управляемой источником напряжения с помощью идеального ключевого элемента (рис.1.7). Источник предполагается идеальным источником напряжения, т.е. . При анализе и испытаниях, а также в технической документации, обычно устанавливают общую точку схемы («Земля»), относительно которой и определяют интересующие напряжения, например, напряжение на конденсаторе .

Рис. 1.7

Ёмкость как инерционный элемент описывается линейным дифференциальным уравнением первого порядка:

. (1.7)

Согласно (1.7) переходный процесс изменения напряжения на конденсаторе определяется интегралом от тока, доставляющего заряд в ёмкость:

, (1.8)

где - напряжение на конденсаторе при .

Для получения переходной характеристики используем скачкообразное изменение (1.1) управляющего напряжения , что в схеме рис.1.7 моделируется замыканием идеального ключа . После замыкания ключа в схеме согласно уравнению Кирхофа протекает ток

, (1.9)

заряжающий конденсатор. Величина тока в начальный момент максимальна и уменьшается, стремясь к нулю, по мере заряда конденсатора . Временная зависимость (1.9) как решение дифференциального уравнения (1.7) выражается экспоненциальной функцией с постоянной времени :

. (1.10)

На примере (1.10) определим правило практического вычерчивания экспоненциальной зависимости (рис.1.8а). Для этого, предполагая , при фиксируем начальное значение и асимптотичекое при (крестики на рис.1.8а). Используем представление экспоненты степенным рядом

(1.11)

и, ограничиваясь двумя слагаемыми, проведём штриховую линию, пересекающую ось времени в точке (кружок на рис.1.8а). Учёт трёх параметров: начального и асимптотического значений и постоянной времени обеспечивает вычерчивание диаграммы на рис.1.8а, количественно близкое к точному значению экспоненциальной функции.

Известная величина тока (1.10) позволяет определить в схеме рис.1.7 напряжение на резисторе: и по закону Кирхофа - напряжение на конденсаторе (диаграммы рис.1.8б,в):

. (1.12)

Зависимость представляет реакцию -цепочки рис.1.7 на супенчатое воздействие , т.е. её переходную характеристику . Выражение (1.12) демонстрирует характерное «перераспределение» напряжения генератора между элементами - цепочки, поэтому может быть более наглядным, чем интеграл (1.8). Отметим, что при построении экспоненты постоянная времени (кружок на диаграмме) откладывается на линии асимптоты (рис 1.8в).

Рис. 1.8

При анализе переходных процессов практический вопрос состоит в определении интервала времени, требуемого для достижения некоторого уровня экспоненты. Например, по диаграмме рис.1.8в требуется определить время , за которое нарастающая экспонента достигнет уровня . Подставляя в (1.12), получим уравнение относительно , логарифмируя которое, определим: . Для убывающей экспоненты и уровня (рис.1.8б), аналогичные выкладки приводят к соотношению . В обоих случаях в числителе под логарифмом стоит величина, равная разности начального и асимптотического уровня (размах) экспоненты, а в знаменателе – разность асимптотического уровня и выбранного уровня отсчёта. Поэтому для нарастающих и убывающих экспонент при любом их знаке и смещении на постоянный уровень действует общая формула:

, (1.13)

где А- размах (амплитуда) экспоненты, а Б - модуль разности асимптоты и выбранного уровня отсчёта. В простейшем случае рис.1.8в определим длительность фронта переходной характеристики схемы рис.1.7, выбрав для отсчёта уровень : . Для определения интервала между двумя уровнями применяют (1.13) дважды. Например, для определения длительности фронта как интервала между уровнями и получаем: .

В завершение заметим, что возможно использование - цепочки таким образом, что выходное напряжение снимается с резистора (рис.1.7). Ясно, что изменения тока и напряжений при этом совершенно тождественны, а цепочки условно называются интегрирующей и дифференцирующей.

1.3.2. Переходные процессы в простейших злектрических цепях. Операторный метод

Широко распространённым методом анализа переходных процессов является операторный метод (Лапласа), преобразующий дифференциальные уравнения в алгебраические. В терминах изображений по Лапласу схему цепочки рис.1.7 можно представить в виде рис.1.9, где изображение входного воздействия определяет действие источника , включаемого идеальным ключём в момент времени . Изображение тока в схеме рис.1.9 находится по уравнению Кирхофа

и изображение напряжения на конденсаторе

. (1.14)

Таким образом, (1.14) является изображением выходного напряжения схемы при воздействии в виде скачка напряжения, т.е. изображением переходной характеристики .

Рис. 1.9

Передаточная характеристика отличается от (1.14) множителем , соответствующим дифференцированию по времени, т.е. является изображением импульсной характеристики при .

Для определения функции изменения во времени напряжения на конденсаторе следует найти обратное преобразование Лапласа для .

В случае дробно-рационального выражения эта процедура стандартна, проведём её для рассматриваемого простого примера.

Знаменатель в (1.14) имеет два корня: и . Для выполнения обратного преобразования Лапласа представляют функцию суммой простейших дробей, знаменатели которых заданы разностью переменной и корней знаменателя, например, для (1.14):

, (1.15)

где - числовые коэффициенты (так называемые вычеты), обеспечивающие равенство выражений (1.14) и (1.15). Полезность формы (1.15) состоит в том, что каждое слагаемое имеет известное обратное преобразование Лапласа в виде экспоненциальной функции , в результате чего общее напряжение представляется суммой экспонент

. (1.16)

Величины вычетов определяются с использованием формулы обращения Хевисайда:

, (1.17)

где множитель сокращается с сответствующим множителем в знаменателе , определяющим полюс этого выражения. Для формулы (1.14) получаем ,, , тогда согласно (1.16):

.

Совпадение этого результата с (1.12) демонстрирует эквивалентность анализа во временной и частотной областях. Выбор используемого метода определяется конкретной прикладной задачей.

1.3.3.Теорема об эквивалентном генераторе

При анализе электрических цепей, в том числе и импульсных, неизбежным общим вопросом является учёт параметров источника, воздействующего на цепь, и параметров потребителя формируемых сигналов – нагрузки. Предположение модели источника в виде, например, идеального генератора напряжения, требует или наложения ограничения на величину его внутреннего сопротивления, допускающего использование такой модели, или учёта действия этого сопротивления в составе анализируемой схемы. Аналогичная ситуация имеет место в отношении нагрузки, пренебрегать действием которой можно при достаточно высоком её сопротивлении (например, если используется вольтметр или электронный осциллоскоп с высоким входным сопротивлением). В противном случае сопротивление нагрузки должно быть включено в схему разрабатываемого устройства и участвовать в расчётных соотношениях.

Существует достаточно общий метод, позволяющий в ряде случаев избегать возникающих усложнений, который называется методом эквивалентного генератора и будет неоднократно применяться.

Известно, что различные электрические генераторы полностью эквивалентны друг другу, если они имеют одинаковые напряжения холостого хода и токи короткого замыкания (теорема Тевенена). На рис.1.10 а,б показаны модели генератора напряжения и генератора тока .

Рис. 1.10

Их эквивалентность определяется:

а) - равенством напряжений холостого хода: для схемы рис.1.10а и для схемы рис.1.10б,

б) - равенством токов короткого замыкания: для схемы рис.1.10а и

для схемы рис.1.10б.

Отметим, что в транзисторной схемотехнике модели генератора тока используются часто в связи с моделированием тока коллектора независимым от напряжения генератором тока , где - ток базы, протекающий в цепи базы.

В схемотехнических задачах принцип эквивалентного генератора даёт возможность упрощения расчётных соотношений.

На рис.1.11 показана - цепочка, к выходу которой подключена нагрузка , в которую ответвляется часть тока, заряжающего конденсатор. Рассматриваемый метод предполагает сведение схемы рис.1.11а к элементарной цепочке, для чего часть схемы, к которой присоединяется конденсатор (крестики на схеме), заменяется эквивалентным генератором с параметрами и (рис.1.11б).

Рис. 1.11

Сравнивая напряжение в режиме холостого хода для схемы рис.1.11а: и напряжение в схеме рис.1.11б , определяем:

. (1.18)

Для токов короткого замыкания соответственно получаем: и , откуда:

. (1.19)

Подключая теперь конденсатор к выходу схемы рис.1.11б, получаем простейшую схему типа рис. 1.7 с экспоненциальным переходным процессом

.

Важно, что применение метода эквивалентного генератора не исчерпывается простейшими задачами. Он позволяет упрощать сложные электрические схемы путём повторного применения и может применяться к схемам с преобразованными по Лапласу импедансами [ ].

Тема 2. Электронные ключи

Специфическим элементом импульсных устройств является ключ, способный находиться в состояниях: замкнут / разомкнут. Среди элементов электронной техники такими свойствами обладают транзисторы и диоды. Их принципиальное различие в схемотехническом отношении состоит в том, что у транзистора имеются три вывода: коллектор, база, эмиттер, что позволяет с использованием одного общего провода создать раздельные цепи управляющего воздействия и управляемой (выходной) величины. Для диода, имеющего всего два вывода, такая возможность отсутствует, что существенно усложняет схемотехнические решения. В результате подавляющее большинство ключевых схем реализуется на транзисторах.

Технические показатели электронных ключей.

Электронный ключ, как и любой другой (механический, оптический и др.), выполняет функцию соединения двух проводов (рис.2.1). Качество ключа определяется его сопротивлением в замкнутом состоянии, сопротивлением в разомкнутом состоянии и скоростью переключения. Практически ключ может быть представлен идеальной моделью на рис.2.1, если его сопротивление в замкнутом состоянии много меньше, а в разомкнутом много больше сопротивления цепи , и время переключения много меньше времени переходного процесса в цепи, вызываемого, например, зарядом ёмкости .

Рис. 2.1

Функциональное назначение схем электронных ключей

Различают два класса электронных ключей. Схема на рис.2.1 предполагает замыкание ключа под воздействием некоторого управляющего воздействия, в результате чего входной генератор присоединяется к нагрузке . Никаких ограничений на вид сигнала в рамках допустимых параметров не накладываетcя, ток в замкнутом ключе может протекать в обоих направлениях. В практике такими ключами являются контакты электромагнитного реле, выключатель сети переменного тока и др. Их называют аналоговыми ключами. Реализация аналогового ключа в транзисторной схеме представляет довольно сложное техническое решение.

Второй класс электронных ключей составляют транзисторные схемы, переключаемые управляющим воздействием , создающим на входе ключа ток , как показано на рис.2.2.

Рис. 2.2

При изменении транзистор переходит из закрытого состояния в открытое и обеспечивает включение или выключение на выход схемы напряжения некоторого источника питания . Такие схемы получили широкое распространение в цифровых устройствах, поэтому их называют цифровыми ключами. Роль ключевого элемента в таких схемах могут выполнять биполярные или МДП- транзисторы.

ЧТО ТАКОЕ УВЕРЕННОЕ ПОВЕДЕНИЕ В МЕЖЛИЧНОСТНЫХ ОТНОШЕНИЯХ? Исторически существует три основных модели различий, существующих между...

ЧТО ПРОИСХОДИТ ВО ВЗРОСЛОЙ ЖИЗНИ? Если вы все еще «неправильно» связаны с матерью, вы избегаете отделения и независимого взрослого существования...

Живите по правилу: МАЛО ЛИ ЧТО НА СВЕТЕ СУЩЕСТВУЕТ? Я неслучайно подчеркиваю, что место в голове ограничено, а информации вокруг много, и что ваше право...

Что делать, если нет взаимности? А теперь спустимся с небес на землю. Приземлились? Продолжаем разговор...

Не нашли то, что искали? Воспользуйтесь поиском гугл на сайте: