Динамические свойства биполярных транзисторов

Динамические свойства электронных ключей проявляются при переходе транзистора из отсечки в насыщение и обратно. Этот процесс происходит при нахождении транзистора в линейном режиме и изменении его коллекторного тока от состояния отсечки () до насыщения (). Длительность переходного процесса определяется инерционными элементами транзистора и схемы ключа. В эквивалентной схеме транзистора, используемой при анализе линейных схем [ ], в качестве моделей инерционности используют диффузионную ёмкость и ёмкость коллекторно-базового перехода . Свойства схемы ключа, определяемые уровнем используемой технологии, обычно моделируются паразитной ёмкостью монтажа (ёмкостью нагрузки) . Для выяснения роли каждой ёмкости рассмотрим их действие порознь. Возможность и способ объединения результатов раздельного анализа будут рассмотрены позже.

2.2.1 Переходный процесс, определяемый током диффузии

В биполярных транзисторах протекание тока от эмиттера к коллектору происходит как процесс диффузии неосновных носителей за счёт неравномерной плотности их распределения вдоль базы [ ]. Ток диффузии пропорционален градиенту плотности зарядов и скорости диффузии (свойству материала базы):

.

Интегрируя распределение зарядов вдоль базы, определим, что величины диффузионного тока (постоянного вдоль базы) и суммарного заряда в базе связаны пропорциональной зависимостью:

. (2.12)

Здесь Б = К-Э – толщина базы, - скорость диффузии, а - время диффузии носителей от эмиттера до коллектора, основной показатель быстродействия дифузионного процесса.. Оба показателя, влияющие на величину , определяются технологией изготовления транзистора: минимально реализуемой толщиной базы и скоростью диффузии, зависящей от материала базы и использования его легирования.

В режиме отсечки и . При ступенчатом напряжении управляющий ток схемы ключа на рис.2.2 согласно (2.7) изменяется скачком: . Тогда заряд в базе при начинает накапливаться по линейному закону:

(2.13)

и согласно с (2.12) коллекторный ток увеличивается со скоростью:

. (2.14)

При этом рекомбинация неосновных носителей в базе определяет появление базового тока, пропорционального накопленному заряду:

. (2.15)

Возрастание базового тока уменьшает скорость накопления заряда. Поэтому адекватной моделью для (2.13) является эквивалентная схема базо-эмиттерной цепи на рис.2.7.а. В этой схеме ёмкость , называемая диффузионной, моделирует накопление заряда, а ток через резистор - базовый ток . При включении генератора тока (2.7) базовый ток нарастает по мере заряда по экспоненте

, (2.16)

где .

Линейный режим. Если асимптотическая величина тока недостаточна по (2.10) для перехода транзистора в режим насыщения: , то при переходном процессе сохраняется линейный режим и коллекторный ток возрастает пропорционально базовому . Можно определить длительность фронта переходной характеристики линейной импульсной схемы по рис.2.7б и (1.13) как .

Для заданной величины заряда , сравнивая (2.14) и (2.15), находим:

. (2.17)

Схема рис.2.7а демонстрирует характерную особенность схемы ключа в нестационарном режиме (рис.2.2), состоящую в том, что ток после включения разветвляется в базо-эмитерной цепи рис.2.7а между резистором (ток ) и диффузионной ёмкостью: . Поэтому на стадии переходного процесса (рис.2.7б), пока заряжается дифузионная ёмкость , обычное для транзисторов условие не выполняется.

Рис. 2.7

Также напомним, что в частотной области граничную частоту линейной схемы с общим эмиттером определяют постояной времени базовой цепи эквивалентной схемы [ ]: . Полагая , получают удобную и широко используемую формулу оценки связи временных и частотных показателей линейных схем:

. (2.18)

Режим переключения. При достаточной величине входного тока транзистор при достижении базовым током величины переходит в режим насыщения (рис.2.8). Интервал включения можно определить с помощью (1.13):

. (2.19)

Величина сокращается при увеличении открывающего тока. Для достаточно большой величины , апроксимируя экспоненту в (2.16) двумя слагаемыми, получим:

. (2.20)

Рис. 2.8

В качестве максимальной величины открывающего тока можно предположить . Это соответствует практическому случаю, когда источником управляющего напряжения , в схеме ключа рис.2.2 служит коллекторная цепь , предыдущего аналогичного ключевого каскада. Используя такое допущение в (2.20), получим:

. (2.21)

Величину (2.21) можно считать оценкой минимально возможной величины .

Отметим, что время включения определяется током открывающего генератора , а не схемой включения транзистора. Так, для схемы включения с общей базой, если ток генератора, как в рассмотренном примере, равен току коллектора насыщения, ток коллектора нарастает в линейном режиме с постоянной времени , стремясь к величине . Длительность фронта экспоненциального переходного процеса при этом оказывается даже хуже оценки (2.21) для схемы с общим эмиттером.

После момента коллекторный ток фиксируется на уровне , но ток базы продолжает увеличиваться (рис.2.8), стремясь к величине , т.е. продолжается накопление заряда в базе. Поскольку пропорциональная связь заряда и коллекторного тока (2.12) в режиме насыщения прекращается, заряд, доставленный током , называют избыточным.

На диаграммах (рис.2.8) процесс накопления избыточного заряда изображен штриховой линией, продолжающей экспоненту нарастания коллекторного тока до . Этот ток называют кажущимся [ ], предполагая, что транзистор якобы остался в активном режиме. Фактически кажущийся ток показывает наличие в базе транзистора избыточного заряда. Процесс переключения в насыщение завершается установлением статического уровня заряда, т.е. достижением кажущимся током асимптотического уровня за время .

2.2.2. Этапы процесса переключения биполярного транзистора

(влияние диффузионной ёмкости)

После достижения статического состояния насыщения ключа возможно рассмотрение этапа обратного переключения в отсечку.

Для выявления общих принципов управления длительностью различных этапов переключения рассмотрим схему транзисторного ключа (рис.2.9а), в базовой цепи которого имеется дополнительная цепочка с источником отрицательной полярности . На диаграммах рис.2.10 представлены изменения во времени токов , и напряжения на коллекторе на различных этапах переключения.

Этап перехода в насыщение

Для стадии перехода в насыщение используем, как и ранее, приближение и составим эквивалентную схему базовой цепи рис.2.9б. Применяя принцип суперпозиции, определим ток , управляющий режимом транзистора:

. (2.22)

Рис. 2.9

При включении открывающего напряжения в базу транзистора поступает скачёк тока (рис.2.10а) и аналогично с рис.2.8 коллекторный ток растёт по экспоненте до тока коллектора насыщения: . Время перехода транзистора в насыщение

. (2.23)

Заметим, что это больше, чем длительность на рис.2.8 вследствие уменьшения открывающего тока (2.22), вызванного действием источника в базовой цепи.

Напряжение на коллекторе также уменьшается по экспоненте, причём асимптотическая величина в условиях насыщения оказывается отрицательной.

Рис. 2.10

Прекращение процессов нарастания и уменьшения (на уровне ) в точке на рис.2.10б,в выглядит как изломы на диаграммах, свидетельствующие о нелинейном событии перехода транзистора в насыщение. Отметим, что такие изломы обычно хорошо видны на экспериментальных осциллограммах.

В точке завершается этап переключения коллекторного напряжения в схеме рис.2.9. Однако ток продолжает нарастать, доставляя в базу избыточный заряд (пунктирная линия на рис.2.10б).

Этап перехода в отсечку

Для переключения схемы рис.2.9 в режим отсечки следует выключить открывающий ток . Предположим предварительное достижение статического состояния насыщения и выключим при , (рис.2.10а). При этом наличие в базе (диффузионной ёмкости) избыточного заряда позволяет по-прежнему использовать линейную эквивалентную схему рис.2.9б. Полагая в (2.22) , определим, что ток в цепи базы становится отрицательным (рис.2.10а):

. (2.24)

Ток в соответствии с рис.2.7а разряжает диффузионную ёмкость с постоянной времени , уменьшая величину избыточного заряда. Этот процесс представлен на рис.2.10б экспонентой с начальным значением и асимптотическим (штриховая линия).

Начальный этап выключения состоит в уменьшении величины кажущегося тока от до (точка на рис.2.10б), при этом сохраняется режим насыщения, коллекторный ток и напряжение не изменяются (рис.2.10б,в). Длительность этого этапа называют временем задержки:

. (2.25)

Из (2.25) и диаграммы рис.2.10б можно видеть, что интервал задержки определяется степенью насыщения (2.11) транзистора и сокращается при увеличении закрывающего тока , создаваемого источником .

Вторая часть этапа выключения начинается в момент времени , когда кажущийся коллекторный ток достигает уровня и транзистор выходит из насыщения. Линейная эквивалентная схема рис.2.7а остаётся справедливой и базовый ток убывает по той же экспоненте. Однако, в активном режиме коллекторный ток убывает с уменьшением базового тока (сплошная линия на рис.2.10б). Асимптотическое значение коллекторного тока по-прежнему определяется отрицательным током . Коллекторное напряжение при этом увеличивается , стремясь к асимптоте , превышающей уровень . Этап выключения, заканчивается в точке обращением коллекторного тока в ноль и переходом транзистора в отсечку. Длительность выключения

(2.26)

также сокращается за счёт тока .

В режиме отсечки линейная схема рис.2.9б не применима, токи и обращаются в ноль (рис.2.10а,б), а коллекторное напряжение . Характерные изломы диаграмм рис.2.10 в точках и , как отмечалось, свидетельствуют о нелинейных событиях процесса переключения.

В режиме отсечки источник способствует улучшению помехоустойчивости. Применяя к базовой цепи рис.2.9а теорему об эквивалентном генераторе при получим

, (2.27)

что увеличивает допустимиую величину открывающей помехи по сравнению с (2.3).

2.2.3. Анализ возможностей управления длительностью этапов переключения диффузионного транзистора

Проведенный анализ позволяет сформулировать общие положения в отношении ускорения процессов переключения транзисторного ключа.

Для сокращения длительности этапа включения следует увеличивать открывающий ток . После перехода транзистора в режим насыщения () этот ток может быть уменьшен до уровня , сохраняющего степень насыщения на уровне . Такое управление открывающим током обеспечивает исключение этапа задержки при выключении транзистора.

На этапе выключения использование выключающего тока обеспечивает сокращение этапа выключения. Необходимая длительность действия этого тока определяется переходом транзистора в отсечку.

Перечисленные требования удовлетворяются при обобщённой форме базового тока (рис.2.11). Здесь величина определяется током , который после перехода в насыщение уменьшается до .

Рис. 2.11

После возможно переключение транзистора в состояние отсечки. Однако, в практических условиях нахождение транзистора в насыщении должно быть достаточно длительным, чтобы этот факт был зафиксирован в схемах-нагрузках, присоединённых к выходу ключа рис.2.2, например, в простейшем случае, чтобы эти схемы успели перейти в отсечку. Для этого длительность открывающего импульса должна превышать несколько единиц от времени включения .

Длительность этапа выключения определяется величиной выключающего тока . В большинстве применений оптимальным условием считается близость длительности переходных процессов (на цифровом языке – переходов и ).

После перехода в отсечку также требуется интервал для переключения схем - нагрузок. Снова используя величину , оценим минимальный период (максимальную частоту) переключения (рис.2.11):

. (2.28)

Схема с ускоряющим конденсатором

Изложенные принципы переключения имитируются в транзисторном ключе рис.2.12. В схеме используется генератор прямоугольного импульса . Полагая для простоты , определим, что ток генератора (рис.2.13а) при включении импульса равен и убывает по мере заряда конденсатора к асимптоте , которую в соответствии с рис.2.11 следует выбрать близкой к току базы насыщения . Постоянная времени заряда по теореме об эквивалентном генераторе равна .

Коллекторный ток нарастает с постоянной времени , стремясь к асимптотичесому уровню . Однако, в отличие от рис.2.8, ток убывает на этапе включения . Избежим поиска решения дифференциального уравнения второго порядка, предположив достаточно большим соотношение постоянных времени и , как показано на рис.2.13б. Тогда коллекторный ток на этапе включения можно представить экспонентой с асимптотой и для использовать формулу (2.24).

(2.29)

Погрешность вычисления согласно рис.2.13 оценивается величиной отношения .

Рис. 2.12

В режиме насыщения кажущийся коллекторный ток (рис.2.13б) переходит от нарастания к спаду вследствие уменьшения токов генератора и базы.. Интервал достижения кажущимся током величины определяет необходимую длительность импульса генератора , при которой исключается этап задержки при переходе в отсечку. По диаграмме определим: .

Рис. 2.13

После выключения генератора в базовой цепи схемы рис.2.12 протекает отрицательный ток, вызванный накопленным зарядом конденсатора (рис.2.13а)

. (2.30)

Уменьшение коллекторного тока происходит по экспоненте с отрицательной асимптотой и время выключения, как в (2.27) равно

(2.31)

Таким образом, схема рис.2.12 реализует все высказанные идеи сокращения интервалов переключения транзисторного ключа и поэтому интересна в процессе обучения. Тем не менее, использование конденсатора, как элемента, занимающего значительный объём конструкции, в микроэлектронных цифровых схемах, содержащих большое количество ключевых элементов, обычно не желательно. Возможные более эффективные решения будут рассматриваться позже.

2.2.4. Переходный процесс, определяемый действием коллекторно-базовой ёмкости

Вторым фактором, влияющим на динамические показатели транзисторного ключа, является коллекторно-базовая ёмкость , входящая вместе с граничной частотой в паспортные данные транзистора. Характерное свойство действия состоит в том, что эта ёмкость связывает выходную и входную цепи ключа, осуществляя этим обратную связь. На рис.2.14 показана схема транзисторного ключа с учётом действия .

Рис. 2.14

При подаче на вход ступенчатого воздействия возникает ток

. (2.32)

В активном режиме транзистора по мере заряда диффузионной ёмкости (рис.2.7) с постоянной времени нарастают базовый и коллекторный токи , в результате чего уменьшается напряжение на коллекторе транзистора и возникает ток через коллекторно-базовую ёмкость:

. (2.33)

Этот ток согласно рис.2.14 ответвляется от тока генератора , чем уменьшает ток базо-эмиттерного перехода , что в свою очередь уменьшает скорость нарастания базового и коллекторного токов. Таким образом ёмкость осуществляет отрицательную обратную связь и является причиной замедления процесса переключения транзистора между отсечкой и насыщением (или обратно).

Обобщённое описание действия обратной связи

При всём многообразии использования обратных связей существует общее соотношение, связывающее свойства передаточных функций системы с обратной связью и при её отсутствии. На структурной схеме рис.2.15 обозначены: - входная и выходная переменные системы с обратной связью, - глубина обратной связи, - переменная обратной связи и - коэффициент усиления без обратной связи.

По умолчанию предполагается отрицательная обратная связь, поэтому переменная на входе усилителя при включении обратной связи образуется вычитанием . Тогда передаточная функция системы . (2.34)

Формула (2.34) обладает общностью, поскольку применима к переменным любой физической природы, в частности, к напряжениям или токам при соответствующем определении функции обратной связи .

Рис.2.15

Во многих практических применениях обратная связь используется при . Тогда в знаменателе (2.34)можно пренебречь единицей и определить, что свойства системы с обратной связью определяются только свойствами цепи обратной связи.

. (2.35)

Такая независимость от свойств усилителя оказывается весьма полезной во многих применениях, поскольку при микроэлектронной технологии изготовления параметры могут очень мало зависеть от дестабилизирующих факторов любого свойства: температуры, влажности, радиации и др.

Отметим также, что (2.34) применима и для положительной обратной связи (), если . Однако при этом превышает коэффициент усиления усилителя и благоприятное свойство стабильности (2.35) утрачивается. При коэффициент передачи обращается в бесконечность и система с положительной обратной связью становится неустойчивой к действию сколь угодно малых помех.

Переходная характеристика ключа с учётом действия . Переменные в (2.34) могут быть вещественными функциями, изображениями по Лапласу, преобразованиями Фурье и др.линейными преобразованиями переменных , . Для анализа схемы рис.2.14 применим к (2.34) преобразование Лапласа и получим:

В схеме рис.2.14 в отсутствие цепи обратной связи ступенчатый ток генератора (2.32) целиком попадает в базу транзистора и токи базы и коллектора нарастают по экспоненте с постоянной времени : . Изображение по Лапласу этого тока: . Тогда передаточная функция по току транзистора без обратной связи равна:

. (2.36)

Ток в цепи обратной связи (рис.2.14) протекает через ёмкость и согласно (2.33) пропорционален производной по времени от коллекторного тока. Преобразуя (2.33) по Лапласу, получим: . Тогда передаточная функция цепи обратной связи по току равна:

.

Обозначим и, подставляя и в (2.34), получим:

. (2.37)

Таким образом, схема ключа рис.2.14 при учёте действия коллекторно-базовой ёмкости по–прежнему описывается дифференциальным уравнением первого порядка с передаточной функцией (2.37) и экспоненциальной переходной характеристикой, а действие отрицательной обратной связи проявляется в увеличении постоянной времени от величины до . Соответственно ухудшаются показатели быстродействия при переходе ключа из отсечки в насыщение или наоборот. Влияние дополнительного слагаемого в может быть значительным даже при малой величине ёмкости вследствие множителя . Уменьшения действия обратной связи можно достичь уменьшением сопротивления резистора (уменьшением коэффициента усиления транзистора в активном режиме).

В то же время возможно и используется целенаправленное увеличение ёмкости между выходом и входом транзисторного усилителя. Тогда передаточная функция (2.37) приближённо равна , т.е. схема рис.2.14 выполняет функцию интегратора.

2.2.5. Переходный процесс, определяемый действием монтажной ёмкости

Дополнительным фактором, влияющим на вид переходного процесса транзисторного ключа, является присутствие в схеме монтажной («паразитной») ёмкости, неизбежное при любом уровне технологии. Для определения влияния такой ёмкости рассмотрим схему ключа на рис.2.16а, где переходная характеристика транзистора определяется временной зависимостью коллекторного тока

. (2.38)

Рис. 2.16

На эквивалентной схеме рис.2.16б показано, что этот ток протекает не только через резистор , но и через ёмкость , что изменяет вид зависимости . Определим суммарную переходную характеристику ключа рис.2.16, как временную зависимость тока через резистор при ступенчатом единичном воздействии на входе схемы. Решая задачу в частотной области, составим эквивалентную схему рис.2.16в для изображений по Лапласу переходной характеристики и токов через резистор и ёмкость, создаваемых коллекторным током транзистора. Заметим, что схема рис.2.16в представляет составляющую суперпозиции в схеме рис.2.16б при , т.е. составлена для переменной составляющей тока. Определим изображение переходной характеристики (2.38) транзистора по коллекторному току , тогда ток согласно рис.2.16в равен:

, (2.39)

где . Для нормированной переходной характеристики по теореме обращения (1.17) находим вычеты: , , и определяем переходную характеристику схемы рис.2.16 с учётом действия монтажной ёмкости:

. (2.40)

Предположим использование достаточно хорошей технологии, чтобы монтажные свойства мало ухудшали свойства транзисторов, например, .

Рис. 2.17

Переходная характеристика в этих условиях показана на рис.2.17. Согласно (2.40) она определяется суммой нарастающей () и спадающей () экспонент, в результате чего приобретает временное запаздывание (сплошная линия на рис.2.17) относительно переходной характеристики схемы без монтажной ёмкости (кружки на рис.2.17), близкое к величине . В то же время скорость нарастания, определяемая постоянной времени , на большей части экспоненты от действия монтажной ёмкости практически не зависит. Этот вывод в отношении действия относительно большой и малой инерционностей на характер переходного процесса имеет достаточно общий характер и будет обсуждаться применительно к цепочке последовательно соединённых ключей.

Поскольку схема ключа работает в нелинейном режиме, то нарастание переходной характеристики прекращается (как на рис.2.10б) при достижении нормированной величины тока насыщения (точка на рис.2.17). Запаздывание момента перехода транзистора в насыщение относительно схемы без монтажной ёмкости примерно равно постоянной времени монтажной ёмкости: .

2.2.6. Переходный процесс в цепочке ключевых каскадов

В достаточно общем виде можно говорить о том, что структура цифровых устройств состоит из многочисленных ключевых элементов, соединённых в последовательные и ветвящиеся цепочки, осуществляющие логические и арифметические операции над двоичными переменными. Поэтому имеет значение вопрос о преобразовании параметов переключения импульсных элементов при распространении операции переключения вдоль цепочки ключей (рис.2.18). Предполагая воздействие на первый ключ функции единичного перепада, определяем переходную характеристику (2.40) с учётом действия расмотренных факторов инерционности . В момент перехода первой схемы в насыщение напряжение на её выходе и присоединённая к выходу ключа последующая схема начинает переходить из предполагавшегося насыщения в отсечку с параметрами переключения, рассмотренными в 2.2.2. Этот процесс снова допускает анализ в линейном режиме и возможность применения

Рис. 2.18

схемы рис.2.16 в для случаев нарастания и убывания выходного напряжения.

Свойства каждого последующего элемента цепочки рис.2.18 описываются такой же переходной характеристикой, однако на вход поступает уже не единичный перепад, а функция . Для определения выходной переменной можно использовать метод Лапласа и определить передаточную характеристику двух звеньев как произведение передаточных характеристик и . Ясно, что число вычетов и число экспоненциальных слагаемых в результате удвоится. При дальнейшем увеличении числа ключей в цепочке усложнение задачи может создать проблемы даже при компьютерном анализе.

Используем анализ во временной области, основанный на вычислении свёртки входного воздействия с импульсной характеристикой:

, (2.41)

где - импульсная характе

Что способствует осуществлению желаний? Стопроцентная, непоколебимая уверенность в своем...

Конфликты в семейной жизни. Как это изменить? Редкий брак и взаимоотношения существуют без конфликтов и напряженности. Через это проходят все...

Что делает отдел по эксплуатации и сопровождению ИС? Отвечает за сохранность данных (расписания копирования, копирование и пр.)...

Что будет с Землей, если ось ее сместится на 6666 км? Что будет с Землей? - задался я вопросом...

Не нашли то, что искали? Воспользуйтесь поиском гугл на сайте: