Описание объединенной модели

Простейшая модель – это обычная линейная модель регрессии

или в матричной форме

,

которая, по существу, не учитывает панельную структуру данных. (Здесь – неизвестный вектор размера .) Считается, что зависимая переменная линейно зависит от всех переменных в тот же момент времени.

В эконометрической литературе данная модель носит название объединенной модели регрессии (pooled model).

Параметры модели: . Для настройки параметров можно использовать метод наименьших квадратов:

.

Модель панельных данных с фиксированными эффектами (fixed effect model) опирается на структуру панельных данных, что позволяет учитывать неизмеримые индивидуальные различия объектов. Эти отличия называются эффектами. В данной модели эффекты интерпретируются как мешающий параметр, и оценивание направлено на то, чтобы их исключить.

Описание модели панельных данных с фиксированными эффектами

В введенных обозначениях модель панельных данных с фиксированными эффектами описывается уравнением

(1)

Величина выражает индивидуальный эффект объекта , не зависящий от времени , при этом регрессоры не содержат константу.

Параметры модели: .

Основные предположения

Предположим, что выполнены следующие условия:

1. ошибки некоррелированы между собой по и , , ;

2. ошибки некоррелированы с регрессорами при всех .

Понижение размерности. Исключение эффектов.

Для панельных данных типична ситуация, когда число объектов достаточно велико. Поэтому, применяя непосредственно метод наименьших квадратов к уравнению (1), при оценивании параметров можно столкнуться с вычислительными проблемами. Их можно преодолеть, исключая из рассмотрения индивидуальные эффекты . При этом мы понижаем размерность задачи с до .

Наиболее простой способ – переход в уравнении (1) к средним по времени величинам:

(2)

где

Вычитая почленно (2) из (1), получаем:

(3)

Данная модель уже не зависит от эффектов . По существу, это уравнение (1), записанное в отклонениях от индивидуальных средних по времени.

Оценка параметров модели

Применяя обычный метод наименьших квадратов к уравнению (3), мы получим оценки

(4)

Эти оценки называются внутригрупповыми оценками (within estimator) или оценками с фиксированным эффектом (fixed effect estimator).

Условия 1)-2), наложенные на модель, гарантируют несмещённость и состоятельность оценок с фиксированным эффектом.

В качестве оценок индивидуальных эффектов можно взять

.

Эти оценки являются несмещёнными и состоятельными для фиксированного при

Из формулы (4) вытекает выражение для матрицы ковариации оценки :

.

Как и в обычной линейной модели, в качестве оценки дисперсии можно взять сумму квадратов остатков регрессии, деленную на число степеней свободы:

.

При достаточно слабых условиях регулярности оценки с фиксированным эффектом являются асимптотически нормальными (при или при ), поэтому можно пользоваться стандартными процедурами ( -тесты, -тесты) для проверки гипотез относительно параметров .

Недостатки модели панельных данных с фиксированными эффектами

В панельных данных среди независимых переменных могут быть такие, которые не меняются во времени для каждого объекта. Например, при анализе заработной платы в число факторов часто включают пол или расовую принадлежность. Модель с фиксированным эффектом не позволяет идентифицировать соответствующие таким переменным коэффициенты. Формально это объясняется тем, что в уравнении (3) один или несколько регрессоров равны нулю, и, следовательно, метод наименьших квадратов применять нельзя.

Модель панельных данных со случайными эффектами (random effect model) опирается на структуру панельных данных, что позволяет учитывать неизмеримые индивидуальные различия объектов. Эти отличия называются эффектами. В данной модели предполагается, что индивидуальные отличия носят случайный характер.

ЧТО ПРОИСХОДИТ ВО ВЗРОСЛОЙ ЖИЗНИ? Если вы все еще «неправильно» связаны с матерью, вы избегаете отделения и независимого взрослого существования...

Конфликты в семейной жизни. Как это изменить? Редкий брак и взаимоотношения существуют без конфликтов и напряженности. Через это проходят все...

Что вызывает тренды на фондовых и товарных рынках Объяснение теории грузового поезда Первые 17 лет моих рыночных исследований сводились к попыткам вычис­лить, когда этот...

Что делать, если нет взаимности? А теперь спустимся с небес на землю. Приземлились? Продолжаем разговор...

Не нашли то, что искали? Воспользуйтесь поиском гугл на сайте: